การแก้อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว   การแก้อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวง่ายมากๆเลยครับ ชื่ออาจจะดูยุ่งยาก บางคนเห็นชื่อหัวข้อก็ไม่อยากจะไปต่ออีกแล้ว จริงๆแล้วง่ายครับ ไปลองดูผมจะอธิบายเป็นภาษาชาวบ้านที่เข้าใจง่ายครับ

มาดูตัวอย่างกันเลยครับ

แบบฝึกหัดจงแก้อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวต่อไปนี้

1. 1) \(2x>16\)

วิธีทำ ข้อนี้ถ้าพูดเป็นภาษาชาวบ้าน ก็คือ สองคูณกับตัวอะไรเอ่ยมีค่ามากกว่า 16 ถ้าเราลองแทนค่าเล่นๆ  เช่นลองแทน x เป็น 5 ปรากฎว่า \(2\times 5=10\)   ซึ่งไม่มากกว่า 16 ดังนั้น x ไม่ใช่ 5 แน่ๆ  แต่ถ้าเราลองแทนค่า x เป็น 8 ปรากฎว่า  \(2\times 8=16\)   ซึ่งจะเห็นว่า สองคูณแปดเท่ากับ 16 ดังนั้นถ้าเราเพิ่มจาก 8 เป็น 8.1หรือเป็นอะไรก็ได้ที่มากกว่า 8 เมื่อเอาสองคูณเข้าไปจะต้องมากกว่า 16 แน่ๆ ดังนั้นข้อนี้คำตอบของอสมการคือ \(x>8\)  คือเป็นเลขอะไรก็ได้ที่มากกว่า 8 จับมาคูณกับ 2 มากกว่า 16 แน่นอนครับ นี่คือการแก้อสมการเข้าใจโจทย์ก็จะคิดในใจได้แน่ครับ หรือถ้าเราจะทำเหมือนที่ใครๆชอบทำกันก็คือ  ย้ายสองไปหารสิบหก

\begin{array}{lcl}2x&>&16\\x&>&\frac{16}{2}\\x&>&8\end{array}

1.2) \(x+1>20\)

วิธีทำ ข้อนี้เขาถามว่าอะไรเอ่ยบวกกับ 1 แล้วมีค่ามากกว่า 20 เห็นไหมถ้าเรามองเป็นแบบชาวบ้าน มันก็เป็นข้อความง่ายๆที่เราพบและเจอในชีวิตประจำวันครับ คำตอบก็ง่ายๆเลยครับ จะเห็นว่าถ้าเราแทน x ด้วย 19 แล้วไปบวกกับ 1 จะได้เป็น 20 พอดีแต่เราต้องการให้มันมากกว่า 20 ดังนั้น x ต้องมีค่ามากว่า 19 แน่ๆ อาจะเป็น 19.1,19.01 อะไรก็ว่าไปครับหรือถ้าจำทำเหมือนที่ใครๆชอบทำคือ ย้าย 1 ไปลบฝั่งทางขวา

\begin{array}{lcl}x+1&>&20\\x&>&20-1\\x&>&19\end{array}

ต่อไปถ้าทุกคนเข้าใจและมองภาพออกแล้วผมก็จะไม่ขออธิบายอะไรมากจะขอไปแบบรวดเร็วเลยนะครับ

1.3)  \(\frac{1}{5}(x-2)>10\)

วิธีทำ ทำเลยนะครับ ก็คือย้าย 5 ไปคูณก่อนแล้วค่อยย้าย 2 ไปบวก

\begin{array}{lcl}\frac{1}{5}(x-2)&>&10\\x-2&>&10\times 5\\x-2&>&50\\x&>&50+2\\x&>&52\end{array}

1.4) \(\frac{1}{6}(2x+1)<\frac{1}{6}(x+4)\)

วิธีทำ เริ่มทำกันเลยครับข้อนี้ให้เอา 6 คูณเข้าทั้งสองข้างของอสมการ

\begin{array}{lcl}\frac{1}{6}(2x+1)&<&\frac{1}{6}(x+4)\\6\frac{1}{6}(2x+1)&<&6\frac{1}{6}(x+4)\\2x+1&<&x+4\\2x-x&<&4-1\\x&<&3\end{array}

1.5) \(2(x-6)\leq 3(2x+1)\)

วิธีทำ ค่อยๆดูน่ะครับ

\begin{array}{lcl}2(x-6)& \leq &3(2x+1)\\2x-12&\leq &6x+3\\-12-3&\leq &6x-2x\\-15&\leq &4x\\ \frac{-15}{4}&\leq &x\\x&\geq &-\frac{15}{4}\end{array}

1.6) \(8-3(1+2x)>0\)

วิธีทำ เริ่มทำกันเลย

\begin{array}{lcl}8-3-6x&>&0\\-6x&>&-8+3\\-6x&>&-5\\6x&<&5\\x&<&\frac{5}{6}\end{array}

1.7) \(\frac{7}{14}x+7>2x+\frac{13}{2}\)

วิธีทำ   เริ่มทำกันเลยครับ

\begin{array}{lcl} \frac{7}{14}x+7&>&2x+\frac{13}{2}\\ \frac{7}{14}x-2x&>&\frac{13}{2}-7\\ \frac{7}{14}x-\frac{28}{14}x&>&\frac{13}{2}-\frac{14}{2}\\ \frac{7x-28x}{14}&>&-\frac{1}{2}\\-\frac{21x}{14}&>&-\frac{1}{2}\\-\frac{3}{2}x&>&-\frac{1}{2}\\ \frac{3}{2}x&<&\frac{1}{2}\\3x&<&\frac{1}{2}\times 2\\3x&<&1\\x&<&\frac{1}{3}\end{array}