จำได้เลยว่าเรื่องนี้ตอนที่ผมเรียนอยู่เป็นเรื่องที่ผมชอบมาก เพราะง่ายมากเลย ผมชอบทำโจทย์ที่ครูให้มา และผมก็ทำได้ด้วย ตอนนั้นผมสนุกกับการเรียนเรื่องนี้มากๆ พอจับจุดได้แล้วไม่ว่าคุณครูจะออกโจทย์มาอย่างไร ผมก็ทำได้หมด วันนี้ก็เลยอยากนำเสนอให้ทุกคนได้อ่าน ง่ายๆ ครับไม่อยากเลย

เอกนามที่จะนำไปบวกกันได้ต้องเป็นเอกนามที่คล้ายกัน

เอกนามที่คล้ายกันคือ เอกนามที่มีตัวแปรชุดเดียวกัน ตัวอย่าง เช่น  \(7x\)  คล้ายกับ \(8x ,10x ,-45x\)  เป็นต้น

\(25xy\)      คล้ายกับ    \( -56xy , 21xy , 23xy\)

ตัวอย่างที่ 1 จงหาผลบวกของ    \( 4x + 5x + 9x\)

วิธีการบวกง่ายๆ คับ เอา สัมประสิทธิ์มาบวกกันได้เลยและเติมตัวแปรด้านหลัง คือ

\(=(4+5+9)x\)

\(=18x\)

ตอ    \(18x\)


ตัวอย่างที่ 2 จงหาผลบวกของ \(12xy + 45xy + 21xy\)

วิธีการบวกง่ายเหมือนเดิม จับสัมประสิทธิ์มาบวกกัน และเติมตัวแปรด้านหลัง  ดังนี้ คือ

\(= (12 + 45 + 21)xy\)

\(= 78xy\)

ตอบ      \(78xy\)


ตัวอย่างที่ 3 จงหาผลบวกของ \(2x + (-3)x + 9x + (-4)x\)

วิธีการบวกง่ายเหมือนเดิม จับสัมประสิทธิ์มาบวกกัน และเติมตัวแปรด้านหลัง  ดังนี้ คือ

\(=  \left[(2+(-3)+9+(-4)\right]x\)      (ต้องแม่นยำเรื่องการบวกลบจำนวนเต็มน่ะครับ)

\(= 4x\)

ตอบ     \(4x\)


ตัวอย่างที่ 4  จงหาผลบวกของ    \(4x2y + x2y +  9x2y + 10x2y\)

วิธีการบวกง่ายเหมือนเดิม จับสัมประสิทธิ์มาบวกกัน และเติมตัวแปรด้านหลัง  ดังนี้ คือ

\(= (4+1+9+10)x2y\)

\(=24x2y\)

ตอบ      \(24x2y\)


ตัวอย่างที่ 5 จงหาผลบวกของ   \(4mn + (-5)xy + (-6)mn + 9xy\)

วิธีการทำ ก่อนที่จะบวกกัน เราต้องดูก่อนน่ะครับว่ามีพจน์ไหนบ้างที่่คล้ายกัน จากตัวอย่าง จะเห็นว่า

\(4mn\)      คล้ายกับ    \((-6)mn\)

\((-5)xy\)       คล้ายกับ     \(9xy\)

ดังนั้น เราสามารถนำพจน์ที่คล้ายกันนี้ มาบวกกันได้

ดังนี้

  \(= [4+(-6)]mn  + [(-5)+9]xy \)   มีสองคู่ที่สามารถบวกลบกันได้ น่ะครับ ระหว่างสองพจน์ทั้งสองต้องเป็นเครื่องหมายบวกน่ะครับ

\(= -2mn + 4xy\)

ตอบ       \(-2mn + 4xy\)


ตัวอย่างที่ 6   จงหาผลบวกของ    \( 3c + 5x + (-5)c + (-9)x\)

วิธีการทำ  ก่อนที่จะบวกกัน เราต้องดูก่อนน่ะครับว่ามีพจน์ไหนบ้างที่่คล้ายกัน จากตัวอย่าง จะเห็นว่า

\(3c\)      คล้ายกับ    \( (-5)c\)

\((5)x\)       คล้ายกับ     \((- 9)x\)

ดังนั้น เราสามารถนำพจน์ที่คล้ายกันนี้ มาบวกกันได้

ดังนี้

\(=[3 + (-5)]c  + [ 5 + (-9)]x\)

มีสองคู่ที่สามารถบวกลบกันได้ น่ะครับ ระหว่างสองพจน์ทั้งสองต้องเป็นเครื่องหมายบวกน่ะครับ

\(= -2c + (-4)x\)

\(= -2c - 4x\)

ตอบ     \(-2c - 4x\)


มาเริ่มทำแบบฝึกหัดกันต่อเลยครับผม คราวนี้มีทั้งการบวก และการลบเอกนามนะคับผม เริ่มๆทำกันเลย พยายายามอ่านทำความเข้าใจไม่ได้ยากเลยเรื่องนี้

1) \(5x+10x\)

วิธีทำ

\begin{array}{lcl}5x+10x&=&(5+10)x\\&=&10x\end{array}


2) \(24M-12M\)

วิธีทำ

\begin{array}{lcl}24M-12M&=&(24-12)M\\&=&12M\end{array}


3) \(8x+16x\)

วิธีทำ

\begin{array}{lcl}8x+16x&=&(8+16)x\\&=&24x\end{array}


4) \(18xy-12xy\)

วิธีทำ

\begin{array}{lcl}18xy-12xy&=&(18-12)xy\\&=&6xy\end{array}


5) \(5AB+2AB-\frac{1}{4}AB\)

วิธีทำ

\begin{array}{lcl}5AB+2AB-\frac{1}{4}AB&=&(5+2-\frac{1}{4})AB\\&=&(7-\frac{1}{4})AB\\&=&\frac{27}{4}AB\end{array}


6) \(0.5mn-0.2mn+0.3nm\)

วิธีทำ

\begin{array}{lcl}0.5mn-0.2mn+0.3nm&=&(0.5-0.2+0.3)mn\\&=&(0.3+0.3)mn\\&=&0.6mn\end{array}

*** อย่าลืมนะ mn กับ nm คืออันเดียวกันสามารถนำมาบวก ลบ กันได้


7) \(\frac{1}{4}x^{2}y+\frac{1}{3}x^{2}y-\frac{1}{5}x^{2}y\)

วิธีทำ

\begin{array}{lcl}\frac{1}{4}x^{2}y+\frac{1}{3}x^{2}y-\frac{1}{5}x^{2}y&=&(\frac{1}{4}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5})x^{2}y\\&=&(\frac{7}{12}-\frac{1}{5})x^{2}y\\&=&\frac{23}{60}x^{2}y\end{array}


ตัวอย่างเพิ่มเติมสำหรับการบวกเอกนาม สำหรับคนที่ต้องการอ่านเพิ่มก็ศึกษาได้ด้วยตัวเองได้เลย ไม่ยากคับ

1. จงหาผลบวกของเอกนามต่อไปนี้

1) \((-6m^{2}n^{3})+(-17m^{2}n^{3})\)

\begin{array}{lcl}(-6m^{2}n^{3})+(-17m^{2}n^{3})&=&[(-6)+(-17)]m^{2}n^{3}\\&=&-23m^{2}n^{3}\end{array}

2)\(-6xy^{3}+(-17xy^{3})\)

\begin{array}{lcl}-6xy^{3}+(-17xy^{3})&=&[(-6)+(-17)]xy^{3}\\&=&-23xy^{3}\end{array}

3)\(12a^{2}bc+5a^{2}bc\)

\begin{array}{lcl}12a^{2}bc+5a^{2}bc&=&(12+5)a^{2}bc\\&=&17a^{2}bc\end{array}

4)\(6a^{12}+a^{12}\)

\begin{array}{lcl}6a^{12}+a^{12}&=&(6+1)a^{12}\\&=&7a^{12}\end{array}

5)\(xy^{2}+7xy^{2}\)

\begin{array}{lcl}xy^{2}+7xy^{2}&=&(1+7)xy^{2}\\&=&8xy^{2}\end{array}

6)\(8x+7x\)

\begin{array}{lcl}8x+7x&=&(8+7)x\\&=&15x\end{array}

7)\(-16m^{2}n+21m^{2}n\)

\begin{array}{lcl}-16m^{2}n+21m^{2}n&=&(-16+21)m^{2}n\\&=&5m^{2}n\end{array}

8)\(15x^{3}y+24x^{3}y\)

\begin{array}{lcl}15x^{3}y+24x^{3}y&=&(15+24)x^{3}y\\&=&39x^{3}y\end{array}

9)\(8y^{3}z+(-2y^{3}z)\)

\begin{array}{lcl}8y^{3}z+(-2y^{3}z)&=&[8+(-2)]y^{3}z\\&=&6y^{3}z\end{array}

10)\(7xy^{2}z+(-4xy^{2}z)\)

\begin{array}{lcl}(7xy^{2}z+(-4xy^{2}&=&[7+(-4)]xy^{2}z\\&=&3xy^{2}z\end{array}

11)\(-7yz^{2}+(-9yz^{2})\)

\begin{array}{lcl}(-7yz^{2}+(-9yz^{2})&=&[(-7)+(-9)]yz^{2}\\&=&-16yz^{2}\end{array}

12)\(-18a^{13}+(-30a^{3})\)

\begin{array}{lcl}(-18a^{3}+(-30a^{3})&=&[(-18)+(-30)]a^{3}\\&=&-48a^{3}\end{array}

13)\(\frac{1}{2}x+(-\frac{1}{4}x)\)

\begin{array}{lcl}\frac{1}{2}x+(-\frac{1}{4}x)&=&[\frac{1}{2}+(-\frac{1}{4})]x\\&=&\frac{2\times 1}{2\times 2}+(-\frac{1}{4})x\\&=&(\frac{2}{4}-\frac{1}{4})x\\&=&\frac{1}{4}x\end{array}