ถ้าสามเหลี่ยม ABC เป็นสามเหลี่ยมมุมฉาก ซึ่งมี C เป็นมุมฉาก

ด้านตรงข้ามมุมฉาก(C) ยาว c

ด้านตรงข้ามมุม A ยาว  a

ด้านตรงข้ามมุม B ยาว  b

ดังรูป

จะได้ความสัมพันธ์ระหว่างความยาวของด้านทั้งสามของรูปสามเหลี่ยมสามเหลี่ยมมุมฉาก ABC ดังนี้

\(c^{2}=a^{2}+b^{2}\)

ทฤษฎีบทพีทาโกรัสนี้ ง่ายมากๆครับ และสามารถนำไปประยุกต์ใช้ในการแก้ปัญหาได้ตลอด และชอบออกข้อสอบ o-net เท่าที่ติดตามออกทุกปีครัับ ฉนั้นต้องเข้าใจและต้องทำโจทย์เยอๆครับ

ถ้าแปลเป็นภาษาพูดง่ายๆ ของทฤษฎีนี้ก็คือ  ด้านตรงข้ามมุมยกกำลังสอง เท่ากับ ด้านที่เหลือยกกำลังสองบวกกัน ครับ   มาดูตัวอย่างการนำไปใช้กันครับ

ตัวอย่างที่ 1 จงหาความยาวที่เหลือของรูปสามเหลี่ยมต่อไปนี้

วิธีทำ จากรูปจะเห็นได้ว่าสามเหลี่ยมที่กำหนดให้เป็นสามเหลี่ยมมุมฉากน่ะครับ ดังนั้นเราสามารถหาความยาวด้านที่เหลือได้โดยใช้ทฤษฏีบทพีทาโกรัสได้เลยครับ

จากทฤษฏีบทพีทาโกรัส คือ ด้านตรงข้ามมุมฉากยกกำลังสอง เท่ากับ ด้านที่เหลือยกกำลังสองแล้วบวกกัน  นั่นคือ

\(c^{2}=a^{2}+b^{2}\)

จากรูป  a=4 , b=3  หาค่าของ c ครับ

จะได้ว่า

\begin{array}{lcl}c^{2}&=&4^{2}+3^{2}\\&=&16+9\\&=&25\end{array}

นั่นคือ  \(c^{2}=25\)

ดังนั้น c=5  (เอาเฉพาะค่าบวกนะครับค่าลบไม่เอาเพราะเป็นความยาวต้องใช้ค่าบวก)

ตอบ  c ยาว 5 หน่วย


ตัวอย่างที่ 2 จงหาความยาวที่เหลือของสามเหลี่ยมต่อไปนี้

 

วิธีทำ จากรูปจะเห็นได้ว่าสามเหลี่ยมที่กำหนดให้เป็นสามเหลี่ยมมุมฉากน่ะครับ ดังนั้นเราสามารถหาความยาวด้านที่เหลือได้โดยใช้ทฤษฏีบทพีทาโกรัสได้เลยครับ

จากทฤษฏีบทพีทาโกรัส คือ ด้านตรงข้ามมุมฉากยกกำลังสอง เท่ากับ ด้านที่เหลือยกกำลังสองแล้วบวกกัน

ด้านตรงข้ามมุมฉากคือด้าน d

นั่นคือ

\begin{array}{lcl}d^{2}&=&7^{2}+24^{2}\\&=&49+576\\&=&625\end{array}

ดังนั้น \(d=5\)

ตอบ  d ยาว 25 หน่วย


ตัวอย่างที่ 3 จงหาความยาวที่เหลือของสามเหลี่ยมต่อไปนี้

วิธีทำ จากรูปจะเห็นได้ว่าสามเหลี่ยมที่กำหนดให้เป็นสามเหลี่ยมมุมฉากน่ะครับ ดังนั้นเราสามารถหาความยาวด้านที่เหลือได้โดยใช้ทฤษฏีบทพีทาโกรัสได้เลยครับ

จากทฤษฏีบทพีทาโกรัส คือ ด้านตรงข้ามมุมฉากยกกำลังสอง เท่ากับ ด้านที่เหลือยกกำลังสองแล้วบวกกัน

ด้านตรงข้ามมุมฉากคือด้าน c

นั่นคือ

\begin{array}{lcl}c^{2}&=&5^{2}+12^{2}\\&=&25+144\\&=&169\end{array}

ดังนั้น  \(c=13\)

ตอบ  c ยาว  13 หน่วย


ตัวอย่างที่ 4 จงหาความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉากของรูปสามเหลี่ยมต่อไปนี้

วิธีทำ จากรูปจะเห็นได้ว่ารูปที่กำหนดให้เป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก ดังนั้นเราสามารถใช้ทฤษฎีพีทาโกรัสหาความยาวของสามเหลี่ยมนี้ได้ครับ

จากรูปจะได้ว่า

\begin{array}{lcl}AB^{2}&=&AC^{2}+BC^{2}\\&=&8^{2}+15^{2}\\&=&64+225\\&=&289\end{array}

ดังนั้น \(AB=17\) ยาว 17 หน่วยครับ

ตอบ ด้านตรงข้ามมุมฉากยาว  17 หน่วย


ตัวอย่างที่ 4 จงหาความยาวของด้านที่เหลื่อของสามเหลี่ยมต่อไปนี้

วิธีทำ จากรูปจะเห็นได้ว่า

ด้านตรงข้ามมุมฉาก คือ PR ยาว 15 หน่วย

ด้าน QR ยาว 12 หน่วย

ต้องหาความยาวของ PQ

เนื่องจากรูปสามเหลี่ยมรูปนี้เป็นรูปสามเหลี่ยมุมฉาก ดังนั้น สามารถหาความที่เหลือโดยใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัส

คือ  ด้านตรงข้ามมุมฉากยกกำลังสอง = ด้านที่เหลื่อยกกำลังสองแล้วนำมาบวกกัน

นั่นคือ

\(PR^{2}=QR^{2}+PQ^{2}\)

แทนค่าความยาวตามที่โจทย์กำหนดให้ลงไปเลยครับ จะได้

\(15^{2}=12^{2}+PQ^{2}\)  แก้สมการเพื่อหาค่า \(PQ\) คับ จะได้

\begin{array}{lcl}PQ^{2}&=&15^{2}-12^{2}\\&=&225-144\\&=&81\end{array}

ดังนั้น \(PQ=9\)

นั่นคือ PQ ยาว 9 หน่วย

ตอบ ความยาวของด้านที่เหลือคือด้าย PQ ยาว  9  หน่วย