ปริมาตรทรงกระบอก

ปริมาตรของทรงกระบอกสามารถหาได้จากสูตร

ปริมาตรทรงกระบอก \(=\) พื้นที่ฐาน \(\times \) สูง

เนื่องจากฐานของทรงกระบอกเป็นรูปวงกลมดังนั้น พื้นที่ฐาน คือ \(\pi r^{2}\)

จึงได้ว่า

ปริมาตรทรงกระบอก \(=\pi r^{2}h\)

เมื่อ \(r\) คือ รัศมีของวงกลมที่เป็นฐาน

\(h\) คือความสูงของทรงกระบอก

มาลองทำแบบฝึกหัดกันดีกว่าครับ ต้องลองทำเองก่อนน่ะครับแล้วค่อยมีดูเฉลยว่าตัวเองทำถูกหรือไม่ ทำแบบนี้บ่อยๆ รับรองเก่งขึ้นแน่นอนครับ สมัยผมเรียนก็ทำแบบนี้ทำเองก่อนแล้วค่อยมาดูเฉลยครับ

แบบฝึกหัด 1.2 ข ปริมาตรทรงกระบอก

แบบฝึกหัดแต่ละข้อต่อไปนี้ ให้นักเรียนเลื่อกใช้ค่า \(\pi\)  ประมาณ \(\frac{22}{7}\) หรือ \(3.14\) ตามความเหมาะสม

1.จงหาพื้นที่ฐานและปริมาตรของทรงกระบอก ซึ่งมีรัศมีของฐานและความสูงตามที่กำหนดให้ต่อไปนี้ แล้วเติมลงในช่องว่างให้สมบูรณ์

ข้อ รัศมี\(r\) สูง\(h\) พื้นที่ฐาน ปริมาตร
(1) \(0.5\)เซนติเมตร \(2\)เมตร \(\approx 0.785\)ตารางเซนติเมตร \(\approx157 cm^{3}\)
(2) \(1.2\) เมตร \(3.4\)เมตร \(\approx 4.522\)ตารางเซนติเมตร
\(\approx15.373m^{3}\)
(3) \(1.5\) เซนติเมตร \(21\)เซนติเมตร \(\approx706.5\)ตารางเซนติเมตร \(\approx14,836.5 cm^{3}\)
(4) \(0.75\)เมตร \(1.5\)เมตร \(\approx 1.766\)ตารางเซนติเมตร \(\approx2.649 m^{3}\)

2.แก้วน้ำทรงกระบอกใบหนึ่งวัดเส้นผ่านศูนย์กลางภายในได้ \(8\) เซนติเมตร แก้วน้ำลึก \(10\) เซนติเมตร จะจุน้ำได้เท่าไร

วิธีทำ  เนื่องจาก ปริมาตรทรงกระบอก \(=\) พื้นที่ฐาน \(\times \) สูง

จะได้ ปริมาตรแก้วน้ำ \(\approx (3.14 \times 4 \times 4) \times 10 \)

\(\approx502.4\) ลูกบาศก์เซนติเมตร

3. ถังเก็บน้ำฝนทรงกระบอกของโรงเรียนมัธยมศึกษาแห่งหนึ่งสูง \(4\) เมตร วัดเส้นรอบวงภายในของถังได้เท่ากับ \(3.14\) ถังใบนี้เก็บน้ำฝนไว้ได้มากที่สุดเท่าใด

วิธีทำ เนื่องจาก ปริมาตรทรงกระบอก \(=\) พื้นที่ฐาน \(\times \) สูง

และความยาวเส้นรอบวงภายในของถังเท่ากับ \(3.14\) เมตร

จะได้  \(2\pi r=3.14\)

\(2 \times 3.14 \times r \approx 3.14 \)

\( r \approx 0.5 \)

ดังนั้น ถังเก็บน้ำฝนมีรัศมียาวประมาณ \(0.5\) เมตร

เนื่องจาก  ปริมาตรทรงกระบอก \(=\) พื้นที่ฐาน \(\times \) สูง

จะได้  ปริมาตรของถัง \(\approx (3.14 \times 0.5 \times 0.5 ) \times 4 \)

\(\approx 3.14 \) ลูกบาศก์เมตร

4. ปลากระป๋องบรรจุในกระป๋องทรงกระบอกสองชนิดที่มีความจุเท่ากันจงหาความสูง \((h)\) ของปลากระป๋องใบเตี้ย (ความยาวที่่กำหนดให้มีหน่วยเป็นเซนติเมตร)

วิธีทำ เนื่องจาก ปริมาตรทรงกระบอก \(=\) พื้นที่ฐาน \(\times \) สูง

จะได้ ปริมาตรของกระป๋องใบสูง \(=\)\( \left(\pi \times \frac{7}{2} \times \frac{7}{2} \right) \times 10 \)

\(=\frac{245}{2} \pi \) ลูกบาศก์เซนติเมตร

และ ปริมาตรของกระป๋องใบเตี้ย \(=\left( \pi \times 5 \times 5 \right) \times h \) ลูกบาศก์เซนติเมตร

\(=25\pi h\)

เนื่องจาก กระป๋องทรงกระบอกทั้งสองชนิดมีความจุเท่ากัน

จะได้  \(25\pi h = \frac{245}{2} \pi \)

\( h=4.9\)

ดังนั้น ความสูงของกระป๋องใบเตี้ย เท่ากับ \(4.9\) เซนติเมตร

5. เค้กชิ้นหนึ่งตัดแบ่งออกมาจากเค้กวงกลมที่มีรัศมี \(10.5 \) เซนติเมตร ทำให้เกิดมุมที่จุดศูนย์กลางขนาด \(60\) องศา เค้กหนา \(5\) เซนติเมตร  จงหาว่าเค้กชิ้นที่ตัดแบ่งออกมานี้มีปริมาตรเท่าใด

วิธีทำ เนื่องจาก ปริมาตรทรงกระบอก \(=\) พื้นที่ฐาน \(\times \) สูง

จะได้ปริมาตรของเค้กวงกลม \(\approx \left(\frac{22}{7} \times 10.5 \times 10.5 \right) \times 5 \)

\( \approx 1,732 \) ลูกบาศก์เซนติเมตร

เมื่อตัดแบ่งเค้กทำให้เกิดมุนที่จุดศูนย์กลางขนาด \( 60 \) องศา

โดยที่ขนาดของมุนรอบจุดศูนย์กลางของวงกลมเป็น \(360 \) องศา

แสดงว่า เค้กที่ตัดแบ่งออกมามีปริมาตรเป็น \( \frac{60}{360}=\frac{1}{6} \) ของปริมาตรเค้กทั้งหมด

ดังนั้น เค้กชิ้นที่ตัดแบ่งออกมามีปริมาตร ประมาณ \( \frac{1}{6} \times 1,732.5 \)

\(\approx 288.75 \) ลูกบาศก์เซนติเมตร

6. ท่อระบายน้ำท่อนหนึ่งยาว \(45\) เซนติเมตร วัดเส้นผ่านศูนย์กลางภายในและภายนอกได้ \(8\) เซนติเมตร และ \(11\) เซนติเมตร ตามลำดับ จงหาปริมาตรของวัสดุที่ใช้ทำท่อระบายน้ำท่อนนี้

วิธีทำ เนื่องจาก ปริมาตรทรงกระบอก \(=\) พื้นที่ฐาน \(\times \) สูง

จะได้ปริมาตรทรงกระบอกใหญ่ เท่ากับ \(\pi \left( \frac{11}{2}\right)^{2}\times 45 \)

\( \approx 3.14 \times 5.5 \times 5.5 \times 45 \)

\(\approx 4,274.325 \) ลูกบาศก์เซนติเมตร

และปริมาตรทรงกระบอกเล็ก เท่ากับ \(\pi \left(\frac{8}{2}\right)^{2} \times 45 \)

\(\approx 3.14 \times 4 \times 4 \times 45 \)

\(\approx 2,260.8 \) ลูกบาศก์เซนติเมตร

ดังนั้น  ปริมาตรของวัสดุที่ใช้ทำท่อระบายน้ำ ประมาณ \(4,274.325 - 2,260.8 \approx 2,013.525 \) ลูกบาศก์เซนติเมตร

ติดต่อ 0988281419 หรือ wisanu.kkung@gmail.com