การคูณกันของจำนวนที่ติดอยู่ในค่าราก อาจจะเป็นรากที่สอง รากที่สาม รากที่สี่ รากที่ห้า จนถึงรากที่ \(n\)
มีหลักการในการคูณเหมือนกันหมดครับ ไม่ว่าจะติดรากอะไรก็ตามมีหลักการเดียวกันครับ
ให้ \(a,b,n\) เป็นจำนวนจิรงใดๆ
\(\sqrt[n]{a} \times \sqrt[n]{b}=\sqrt[n]{a\times b}\) อ่านแล้วเข้าใจไหมครับ ผมรู้หลายคนอ่านแล้วงง ถ้า งง ไปดูตัวอย่างกันครับ
จงหาผลคูณต่อไปนี้
1.\(\sqrt{5} \times \sqrt{3}\)
\(\sqrt{5} \times \sqrt{3}=\sqrt{5\times 3}=\sqrt{15}\)
2.\(\sqrt{2}\times \sqrt{50}\)
\(\sqrt{2}\times \sqrt{50}=\sqrt{2\times 50}=\sqrt{100}=10\)
3.\(\sqrt[3]{2} \times \sqrt[3]{5}\)
\(\sqrt[3]{2} \times \sqrt[3]{5}=\sqrt[3]{2\times 5}=\sqrt[3]{10}\)
4.\(\sqrt[5000]{20} \times \sqrt[5000]{2}\)
\(\sqrt[5000]{20} \times \sqrt[5000]{2}=\sqrt[5000]{20\times 2}=\sqrt[5000]{40}\)
5. \(\sqrt[3]{4} \times \sqrt[5]{9} \times \sqrt{7} \times \sqrt[3]{12} \times \sqrt[5]{2} \times \sqrt{5}\)
การทำโจทย์ข้อ 5 นี้ บางคนอาจจะคิดว่ายากแต่จริงๆแล้วข้อนี้ง่ายมากครับ วิธีการทำคือ รากที่สองก็เอาเฉพาะตัวที่เป็นรากที่สองมาคูณกัน รากที่สามก็เอาเฉพาะตัวที่เป็นรากที่สามมาคูณกัน รากที่ห้าก็เอาเฉพาะตัวที่เป็นรากที่ห้ามาคูณกันครับ ไปดูกันครับว่าทำยังไง
\(=(\sqrt[3]{4} \times \sqrt[3]{12} ) \times (\sqrt[5]{9} \times \sqrt[5]{2})\times (\sqrt{7} \times \sqrt{5})\)
\(=(\sqrt[3]{4\times 12}) \times (\sqrt[5]{9\times 2}) \times (\sqrt{7 \times 5} )\)
\(=\sqrt[3]{48} \times \sqrt[5]{18} \times \sqrt{35}\)
6.\(\sqrt[7]{7} \times \sqrt[3]{10} \times \sqrt[7]{3} \times \sqrt[3]{20}\)
จับคู่กันเลยครับ เอาตัวที่เป็นรากที่เจ็ดเหมือนกันมาคูณกัน และ เอาตัวที่เป็นรากที่สามเหมือนกันมาคูณกันครับ
\(=( \sqrt[7]{7\times 3}) \times (\sqrt[3]{10 \times 20})\)
\(=\sqrt[7]{21} \times \sqrt[3]{200}\)
7.\(\sqrt{12} \times 2\sqrt{3}\)
เนื่องจาก \(\sqrt{12}=\sqrt{4\times 3}=2\sqrt{3}\)
แทน \(\sqrt{12}\) ด้วย \(2\sqrt{3}\) จะได้
\(=2\sqrt{3} \times 2\sqrt{3}\)
\(=2\times 2 \times \sqrt{3} \times \sqrt{3}\)
\(=4\sqrt{3 \times 3}\)
\(=4\sqrt{9}\)
\(=4\times 3 \)
\(=12\)
8.\(\sqrt{3} \times (\sqrt{3} + \sqrt{3})\)
ข้อนี้เอา \( \sqrt{3}\) คูณเข้าไปข้างในวงเล็บเลยครับ จะได้
\(=\sqrt{3}\sqrt{3}+ \sqrt{3}\sqrt{3}\)
\(=\sqrt{3\times 3} + \sqrt{3 \times 3}\)
\(=\sqrt{9} + \sqrt{9}\)
\(=3 + 3 \)
\(=6 \)