สมการกำลังสอง ม.3 ตอนที่ 1

สมการกำลังสอง ดูที่ชื่อเรื่อง เป็นเรื่องของสมการอีกแล้ว  ขึ้นชื่อว่าสมการแล้วก็ไม่พ้นเรื่องของการแก้

สมการแน่นอน แต่เป็นการแก้สมสมการกำลังสองตัวแปรเดียว ที่เรียกว่าสมการกำลังสองก็เพราะว่าดีกรีสูงสุดของตัวแปร(ส่วนมากใช้ตัวแปร x)เป็น 2

หน้าตาของสมการกำลังสองตัวแปรเดียว มีหน้าตาเป็นแบบนี้คับ

 \(ax^{2}+bx+c=0\)     

นี่คือหน้าตาหรือว่ารูปแบบทั่วไป(general form)ของสมการกำลังสองตัวแปรเดียว  มีดีกรีเป็นสอง และ a,b,c เป็นจำนวนจริงๆใด และ \(a\neq 0\)    ตัวอย่างของสมการกำลังสองตัวแปรเดียว เช่น 

 \(x^{2}+x+1=0\)

 \(5x^{2}+6x+3=0\)

 \(2x^{2}-5x-2=6\)

 นี่คือตัวอย่างของสมการกำลังสองคับ มีเยอะแยะมากมาย ยกตัวอย่างให้ดูเพื่อให้เห็นภาพชัดเจน  ที่นี้สาระสำคัญของเรื่องนี้คือ ารแก้สมการกำลังสองตัวแปรเดียว การแก้สมการกำลังสองตัวแปรเดียวนั้นมีหลายวิธี ซึ่งเราก็ต้องมาวิเคราะห์โจทย์คับว่าโจทย์แบบนี้ ต้องใช้วิธีหรือว่าเทคนิคอะไรในการแก้สมการ....ซึ่งอันนี้ก็ต้องฝึกหัดทำแบบฝึกหัดให้เยอะๆ ...ให้เกิดความชำนาญ..พอเห็นโจทย์ปุ๊บรู้เลยว่าต้องใช้เทคนิคหรือวิธีการอะไรในการแก้สมการกำลังสองข้อนั้นๆ

 ในตอนที่ 1 นี้ผมจะเขียนวิธีการแก้สมการกำลังสองโดยใช้วิธีการดึงตัวร่วม บอกไว้ก่อนเลยว่าการแก้สมการกำลังสองนั้นมีหลายวิธีหลายเทคนิคในการแก้ ขึ้นอยู่กับลักษณะของโจทย์ลักษณะของโจทย์ที่ต่างกันก็จะมีวิธีในการแก้สมการที่ต่างกันด้วยคับ      มาดูวิธีแรกกันเลยดีกว่า  ผมขอเรียกว่า การแก้สมการกำลังสองโดยใช้วิธีการดึงตัวร่วม

 1.จงแก้สมการต่อไปนี้

 1)\(x^{2}-3x=0\)

 วิธีทำ ข้อนี้สังเกตดูโจทย์ให้ดีน่ะ ทั้งสองพจน์คือ \(x^{3}\)   และ  \(-3x\)   มีตัวร่วม ร่วมกันคือตัวแปร x  ดังนั้น เราก็สามารถแก้สมการกำลังสองข้อนี้โดยใช้วิธีการดึงตัวร่วมได้คับ

 จากโจทย์ 

\(x^{2}-3x=0\)     ดึงแต่ร่วมคือ x ออกคับ

 \(x(x-3)=0\)      บรรทัดนี้จะเห็นว่าสองก้อนคูณกันแล้วได้ศูนย์ก็คือ เอ็กซ์คูณกับเอ็กซ์ลบสามแล้วได้ศูนย์  คูณกันแล้วได้ศูนย์ นั้นหมายความว่า   x อาจจะมีค่าเท่าศูนย์ หรือ x-3 อาจมีค่าเท่ากับ ใช่ป่าวมันถึงคูณกันแล้วได้ศูนย์ นั่นก็คือ

 \( x=0\)

 หรือ

 \(x-3=0\)     ทำต่อหมายถึงแก้สมการต่อ

 \(x=0+3\)    ย้ายข้างไปบวก

 \(x=3\)

 ดังนั้น ข้อนี้หลังจากแก้สมการเสร็จแล้วเราได้คำตอบหรือว่าค่าของ x  สองค่า คือ x=0 หรือ x=3  แต่อย่างพึ่งเชื่อน่ะว่าคำตอบที่เราได้มาทั้งสองค่านั้นถูกต้อง   ก่อนที่จะเชื่อต้องมีการตรวจสอบหรือว่าตรวจคำตอบกันก่อน

 ตรวจคำตอบ

 1) แทน x ด้วย 0 ในสมการ \(x^{2}-3x=0\)     จะได้

 \(0^{2}-3(0)=0\)

 \(0-0=0\)

 \(0=0\) ศูนย์เท่ากับศูนย์จริงป่าว คำตอบคือ จริงแท้แน่นอนคับ ดังนั้น แทน x ด้วย 0 แล้วทำให้สมการเป็นจริง

 x=0 จึงเป็นคำตอบของสมการนี้คับ   มาดูตัวที่สองกัน

 2) แทน x ด้วย 3 ในสมการ  \(x^{2}-3x=0\)     จะได้

 \(3^{2}-3(3)=0\)

 \(9-9=0\)

 \(0=0\) จริงป่าว จริงแน่นอนคับ แทน x ด้วย 3 แล้วทำให้สมการเป็นจริง ดังนั้น x=3 จึงเป็นคำตอบของสมการนี้้ด้วยคับ

 สรุป 0 และ 3 เป็นคำตอบของสมการ \(x^{2}-3x=0\)    คับง่ายๆ  ต่อไปผมไม่ตรวจคำตอบให้ดูแล้วน่ะ ต้องไปหัดตรวจคำตอบเองน่ะ  ไม่ยาก

 2) \(4x^{2}-5x=0\)

 วิธีทำ สังเกตโจทย์ให้ดีๆน่ะ ทั้งสองพจน์มีตัวร่วมคืออะไร

 จากโจทย์

\(4x^{2}-5x=0\)      ดึงตัวร่วมออกมาคับ

 \(x(4x-5)=0\)       เหมือนเดิมเลยตรงนี้  สองก้อนคูณกันแล้วได้ศูนย์ นั่นก็คือ

 \(x=0\)

 หรือ

 \(4x-5=0\)

 \(4x=0+5\)

 \(x=\frac{5}{4}\)

 ไม่ตรวจคำตอบให้ดูน่ะ  ตรวจคำตอบเองคับ

 ดังนั้น 0 และ \(\frac{5}{4}\)     เป็นคำตอบของสมการกำลังสองข้อนี้คับ

 3) \(4\frac{3}{4}x-\frac{1}{2}x^{2}=0\)

 วิธีทำ ข้อนี้เหมือนเดิมน่ะ มองเห็นตัวร่วมไหม อย่าลืมทำจำนวนคละ ให้เป็นเศษเกินด้วย

 จากโจทย์

\(4\frac{3}{4}x-\frac{1}{2}x^{2}=0\)

 \(\frac{19}{4}x-\frac{1}{2}x^{2}=0\)

 \(x(\frac{19}{4}-\frac{1}{2}x)=0\)      จากบรรทัดนี้จะได้

 \(x=0\)

 หรือ

 \(\frac{19}{4}-\frac{1}{2}x=0\)

 \(-\frac{1}{2}x=0-\frac{19}{4}\)

 \(-\frac{1}{2}x=-\frac{19}{4}\)

 \(\frac{1}{2}x=\frac{19}{4}\)

 \(x=2(\frac{19}{4})\)

 \(x=\frac{19}{2}\)

 ดังนั้น \(0\) และ \(\frac{19}{2}\)     เป็นคำตอบของสมการนี้คับ

 4) \(3k^{2}-15k=0\)

 วิธีทำ ข้อนี้ทำเหมือนเดิมน่ะ คือแก้สมการกำลังสองโดยวิธีการดึงตัวร่วมคับ

 จากโจทย์ คือ

\(3k^{2}-15k=0\)      ถามว่าอะไรเป็นตัวร่วม  ง่ายๆเลยคับข้อนี้เห็นกันชัดๆเลย ว่าพจน์แรกก็มี k พจน์ที่สองก็มี k ดังนั้นตัวร่วมคือ k คับ ดึง k ออกมา จะได้

 \(k(3k-15)=0\)     ตรงนี้ \(3k^{2}\)     พอดึง k ออกมาตัวหนึ่งก็เหลือ k ตัวเดียวน่ะก็คือเหลือ 3k  ส่วน 15k พอดึง k ออกไปแล้วก็เหลือแค่ 15 ตัวเดียวน่ะ ไม่ต้องงน่ะ ง่ายๆ  ต่อไปจะเห็นว่า

\(k(3k-15)=0\)    บรรทัดนี้สองพจน์คูณกันมีค่าเท่ากับศูนย์ นั่นคือ k คูณกับ 3k-15 แล้วเท่ากับศูนย์ ตรงนี้นักเรียนคิดตามดีๆน่ะ สองพจน์คูณกันแล้วได้ศูนย์ แสดงว่าตัวใดตัวหนึ่ง หรือ ทั้งสองตัวต้องมีค่าเป็นศูนย์ใช่ป่าว นั่นคือจะได้

 \(k=0\)

 หรือ

 \(3k-15=0\)     แก้สมการนี้ต่อเพื่อหาค่า k จะได้

 \(3k=0+15\)

 \(k=\frac{15}{3}\)

 \(k=5\)

 ดังนั้นคำตอบของสมการข้อนี้คือ k=0 และ k=5

 ทั้งหมดที่ผมเขียนมาในตอนที่ 1 นี้เป็นการแก้สมการกำลังสองโดยวิธีการดึงตัวร่วมน่ะคับ นักเรียนต้องสังเกตโจทย์ดีๆน่ะว่าโจทย์ลักษณะยังไงจึงจะใช้วิธีการดึงตัวร่วมมาช่วยในการแก้สมการ  คือต้องมองโจทย์แล้วรู้เลยว่าใช้วิธีการดึงตัวร่วมแน่นอนในการแก้สมการข้อนี้  ที่เขียนให้ดูนี้เป็นเพียงไกด์ไลน์ให้ดูวิธีการเบื้องต้นเท่านั้น ถ้านักเรียนเข้าใจแล้วก็ควรที่จะหาโจทย์เพิ่มเติมมาหัดทำต่อน่ะ ครับ  ติดตามตอนที่ 2 ต่อไปได้เลย ตอนที่ 2 คือการแก้สมการกำลังสองโดยทำเป็นผลต่างกำลังสอง อย่าลืมติดตามน่ะ...

 หรือถ้าใครขี้เกียจอ่านฟังผ่านวิดีโอก็ได้คับ....มีปัญหาอะไรถามได้คับ..

ติดต่อ 0988281419 หรือ wisanu.kkung@gmail.com