ตอนนี้เป็นตอนที่ 2 น่ะคับซึ่งตอนที่ 1 ผมได้เขียนแนะนำไปแล้วเกี่ยวกับการแก้สมการกำลังสองโดยใช้
การดึงตัวร่วม แต่ในตอนที่ 2 นี้จะเป็นการแก้สมการกำล้งสองโดยทำเป็นผลต่างกำลังสองน่ะคับ มาดูกันเลยว่าทำกันยัง ไม่ยากน่ะลองอ่านและทำความเข้าใจช้าๆน่ะ
....แต่เดี๋ยวก่อนน่ะคับ บางคนอาจจะลืมว่าผลต่างกำลังสองคืออะไร ถ้าใครลืมแล้วก็ไปอ่านทบทวนได้ที่ลิงค์นี้คับ การแยกตัวประกอบพหุนามดีกรีสองโดยทำเป็นผลต่างกำลังสอง
1.จงแก้สมการต่อไปนี้
1) \(x^{2}=6\)
วิธีทำ \(x^{2}=6\) ก่อนอื่นเลยทำให้ฝั่งขวาของสมการเป็นศูนย์ก่อนคับ จะได้
\(x^{2}-6=0\) ต่อไปจัดการทำ \(x^{2}-6\) ให้อยู่ในฟอร์มของผลต่างกำลังสองคับจะได้
\(x^{2}-\sqrt{6}^{2}=0\)
\((x-\sqrt{6})(x+\sqrt{6})=0\) จากบรรทัดนี้จะได้
\(x-\sqrt{6}=0\) หรือ \(x+\sqrt{6}=0\)
\(x=0+\sqrt{6}\) หรือ \(x=0-\sqrt{6}\)
\(x=\sqrt{6}\) หรือ \(x=-\sqrt{6}\)
ไม่ตรวจคำตอบให้ดูน่ะ ทำเองคับไม่ยาก
2) \(3x^{2}=51\)
วิธีทำ \(3x^{2}=51\) ทำฝั่งขวาของสมการให้เป็นศูนย์ก่อนคับ
\(3x^{2}-51=0\) จัดการเลยคับทำให้อยู่ในฟอร์มของผลต่างกำลังสอง
\((\sqrt{3}x)^{2}-(\sqrt{51})^{2}=0\)
\((\sqrt{3}x-\sqrt{51})(\sqrt{3}x+\sqrt{51})=0\) จากบรรทัดนี้จะได้
\((\sqrt{3}x-\sqrt{51})=0\) หรือ \((\sqrt{3}x+\sqrt{51})=0\)
\(\sqrt{3}x=0+\sqrt{51}\) หรือ \(\sqrt{3}x=0-\sqrt{51}\)
\(x=\frac{\sqrt{51}}{\sqrt{3}}\) หรือ \(x=-\frac{\sqrt{51}}{\sqrt{3}}\)
\(x=\sqrt{\frac{51}{3}}\) หรือ \(x=-\sqrt{\frac{51}{3}}\)
\(x=\sqrt{17}\) หรือ \(x=-\sqrt{17}\)
3) \((x-2)^{2}-60=0\)
วิธีทำ ข้อนี้เหมือนเดิมน่ะคับ เราจะแก้สมการกำลังสองข้อนี้โดยทำเป็นผลต่างกำลังสองน่ะ จัดการเลย
\((x-2)^{2}-60=0\)
\((x-2)^{2}-(\sqrt{60})^{2}=0\)
\((x-2)^{2}-(2\sqrt{15})^{2}=0\) เนื่องจาก \(\sqrt{60}=\sqrt{4\times 15}=2\sqrt{15}\) น่ะ เผื่อบางคนสงสัยว่า \(2\sqrt{15}\) มาจากไหน สิ่งที่เราเรียนมาแล้วพยายามเอามาใช้น่ะ ก็จะได้
\((x-2-2\sqrt{15})(x-2+2\sqrt{15})=0\) จากบรรทัดนี้ก็จะได้
\(x-2-2\sqrt{15}=0\) หรือ \(x-2+2\sqrt{15}=0\)
\(x=0+2+2\sqrt{15}\) หรือ \(x=0+2-2\sqrt{15}\)
\(x=2+2\sqrt{15}\) หรือ \(x=2-2\sqrt{15}\)
4)\((2x+3)^{2}=25x^{2}\)
วิธีทำ \((2x+3)^{2}=25x^{2}\)
\((2x+3)^{2}-25x^{2}=0\)
\((2x+3)^{2}-(5x)^{2}=0\)
\((2x+3-5x)(2x+3+5x)=0\) จากบรรทัดนี้จะได้
\(2x+3-5x=0\) หรือ \(2x+3+5x=0\)
\(-3x+3=0\) หรือ \(7x+3=0\)
\(x=1\) หรือ \(x=-\frac{3}{7}\)
5) \(\ 0.75t^{2}-27=0\) โจทย์ข้อนี้คล้ายๆกับข้อ 2 ข้างบนน่ะคับแต่ผมจะแสดงวิธีการในหาคำตอบที่แตกต่างกันออกไปคับ ใครชอบวิธีการแบบไหนก็เลือกกันเอาเองคับ
\(0.75t^{2}-27=0\)
\(0.75t^{2}=27\)
\(t^{2}=\frac{27}{0.75}\) ตรงนี้จะเห็นว่าเป็นการหารซึ่งตัวส่วนหรือว่าตัวหารเป็นทศนิยมดังนั้นเพื่อความง่ายเราจัดการเจ้าตัวทศนิยมให้หายไปก่อนคับ โดยการเอา 100 คูณเข้าทั้งเศษและส่วน
\(t^{2}=\frac{27\times 100}{0.75\times 100}\)
\(t^{2}=\frac{2700}{75}\) หารเลขเลยน่ะ ก็จะได้
\(t^{2}=36\) ถึงตรงนี้ก็คืออะไรเอ่ยยกกำลังสองแล้วมีค่าเท่ากับ 36 ซึ่งก็คือ 6 และ -6 ยกกำลังสองนั้นเองก็จะได้
\(t=\pm 6 \)
6)\(\ 0.25x^{2}+0.5=0\) ข้อนี้ทำเหมือนกับข้อ 5 คับแต่ดูน่ะ...
\(\ 0.25x^{2}+0.5=0\)
\(0.25x^{2}=-0.5\)
\(x^{2}=-\frac{0.5}{0.25}\)
\(x^{2}=-\frac{50}{25}\)
\(x^{2}=-2\) ตรงนี้ดูน่ะ อะไรเอ่ยยกกำลังสองแล้วมีค่าเท่ากับ -2 มีไหมเอ่ย ผมยกตัวอย่างให้ดูน่ะ
\((-3)^{2}=9\)
\(3^{2}=9\)
\((-2)^{2}=4\)
\(2^{2}=4\)
\(0^{2}=0\) ซึ่งจะเห็นว่าจำนวนจริงทุกจำนวนในโลกนี้ยกกำลังสองแล้วมันจะมีค่ามากกว่าหรือเท่ากับศูนย์เสมอก็คือมันไม่เป็นบวกหรือก็เป็นศูนย์เท่านั้น ไม่มีทางติดลบเด็ดขาด
ดังนั้น
\(x^{2}=-2\) เป็นไปไม่ได้
สรุปก็คือข้อนี้ไม่มีคำตอบของสมการคับ
7) \(\ (x-2)^{2}-60=0\) ข้อนี้คงไม่มีปัญหาอะไรสำหรับคนที่เข้าใจเรื่องผลต่างกำลังสอง จัดฝั่งขวาของสมการให้อยู่ในรูปผลต่างกำลังสองเลยคับก็จะได้
\((x-2)^{2}-\sqrt{60}^{2}=0\)
\((x-2-\sqrt{60})(x-2+\sqrt{60}=0\)
จะได้ว่า
\(x-2-\sqrt{60}=0\) หรือ \(x-2+\sqrt{60}=0\)
\(x=2+\sqrt{60}\) หรือ \(x=2-\sqrt{60}\)
\(x=2+2\sqrt{15}\) หรือ \(x=2-2\sqrt{15}\)
8) \((y+2)^{2}+20=0\)
ข้อนี้ไม่ยากดูโจทย์แล้วตอบได้เลยคับ ดูดีๆน่ะไม่ต้องแก้สมการก็ได้ลองวิเคราะห์ดูดีๆ
\((y+2)^{2}+20=0\) ย้ายข้างเพื่อให้ภาพชัดเจน
\((y+2)^{2}=-20\) ซึ่งจากตรงนี้มันเป็นไปไม่ได้ จำนวนจริงยกกำลังสองแล้วไม่มีทางที่จะติดลบ
แสดงว่าสมการข้อนี้ไม่มีคำตอบคับ
9) \((2x+3)^{2}=36\)
ข้อนี้ก็ง่ายๆคับมองโจทย์ปุ๊บรู้เลยว่าต้องทำยังไง มองออกไหมคับ ถ้ายังไม่ออกให้ย้าย 36 ไปฝั่งซ้ายของสมการก่อน ก็จะได้
\((2x+3)^{2}-36=0\) ตรงนี้ชัดเจนมาก ทำไงต่อเอ่ย ก็ทำให้เป็นผลต่างกำลังสองไง
\((2x+3)^{2}-6^{2}=0\) สามสิบหกเท่ากับหกกำลังสองน่ะ ตรงนี้เป็นผลต่างกำลังสองแล้วน่ะ ไม่รู้ว่ายังจำสูตรผลต่างกำลังสองได้หรือเปล่า \(หน้า^{2}-หลัง^{2}=(หน้า-หล้ง)(หน้า+หลัง)\) ก็จะได้
\((2x+3-6)(2x+3+6)=0\)
\((2x-3)(2x+9)=0\)
จะได้
\(2x-3=0 \ หรือ \ 2x+9=0\)
\(x=\frac{3}{2} \ หรือ \ x=-\frac{9}{2}\)
10) \(9\frac{1}{2}x-x^{2}=22\) ข้อนี้จะเห็นว่ามีจำนวนคละด้วยแต่ก็ไม่ยากคับเปลี่ยนจำนวนคละให้เป็นเศษส่วนเกินเลยคับ จะได้
\(\frac{19}{2}x-x^{2}=22\) เอา เก้าคูณสอง แล้วบวกหนึ่งน่ะก็จะได้เศษส่วนเกินออกมาแล้วจัดรูปนิดหนี่งเรียงดีกรีด้วย
\(-x^{2}+\frac{19}{2}x-22=0\) ต่อไปตรงนี้จะเห็นว่าในโจทย์มีเศษส่วนด้วยสำหรับใครที่ไม่ชอบเศษส่วนเพราะดูแล้วมันยาก ก็กำจัดมันออกไปคับ โดยการนำ 2 มาคูณเข้าทั้งสองข้างของสมการ ก็จะได้
\(2(-x^{2}+\frac{19}{2}x-22=(2)0\) ก็จะได้
\(-2x^{2}+19x-44=0\) จากตรงนี้จะเห็นว่าสัมประสิทธิ์หน้าเอ็กซ์กำลังสองติดลบเพื่อให้ง่ายต่อการแยกตัวประกอบทำให้มันเป็นบวกก่อนคับโดยการเอาลบหนึ่งคูณเข้าทั้งสองข้างของสมการ ก็จะได้
\(2x-19x+44=0\) ต่อไปทำการแยกตัวประกอบคับ
\((2x-11)(x-4)=0\) ต้องแยกตัวประกอบให้เป็นน่ะ
จะได้
\(2x-11=0 \ หรือ \ x-4=0 \)
\(x=\frac{11}{2} \ หรือ \ x=4 \)
11) \(-9x^{2}-\frac{4}{9}=-4x\)
ข้อนี้เหมือนจะยากแต่ไม่ยาก เรียกว่ายุ่งมากกว่าเขาพยายามทำโจทย์ให้มันดูยากโดยการเติมนี่เติมโน่นเข้าไป แต่เราก็สามารถเอาออกได้คับไม่ต้องเป็นห่วง เริ่มเลยน่ะจัดรูปให้สวยงามเรียงดีกรีก่อนน่ะ จะได้
\(-9x^{2}+4x-\frac{4}{9}=0\) ต่อไปเอาเศษส่วนออก ค่อยๆเอาสิ่งที่เขาเติมเข้าไปออกน่ะ จะได้ เอา 9 คูณเข้าทั้งสองข้างของสมการน่ะ
\(9(-9x^{2}+4x-\frac{4}{9})=(9)0\) จะได้
\(-81x^{2}+36x-4=0\) ต่อไปทำสัมประสิทธ์หน้าเอ็กซ์กำลังสองให้เป็นบวก โดยเอา -1 คูณเข้าทั้งสองข้างของสมการคับ จะได้
\(81x^{2}-36x+4=0\) ต่อไปแยกตัวประกอบคับ จะได้
\((9x-2)(9x-2)=0\)
จะได้
\(9x-2=0\)
\(x=\frac{2}{9}\)
หรือถ้าใครไม่อยากอ่านก็สามารถเรียนโดยฟังวิดีโอคับ