การแก้สมการเศษส่วนพหุนาม

การแก้สมการนี้ถือเป็นเรื่องยอดฮิตเลยสำหรับการเรียนคณิตศาสตร์หัวทุกหัวข้อที่เรียนล้วนแล้วต้องแก้

สมการ ส่วนใหญ่ก็จะจบลงด้วยการแก้สมการ หรือมีการแก้สมการมีเกี่ยวข้อง ฉนั้นพวกเราผู้ซึ้งเป็นนักเรียนต้องฝึกการแก้สมการให้เป็น ส่วนเรื่องที่จะกล่าวต่อไปนี้เป็นเรื่องของการแก้สมการเศษส่วนพหุนาม ไม่ยากหลักกการก็เหมือนกับการแก้สมการทั่วๆไปแต่เป็นเศษส่วนก็เท่านั้นเอง มาดูก็ทำเลยครับ

จงแก้สมการในแต่ละข้อต่อไปนี้

1. \(\frac{9x}{2}-\frac{3x}{5}=13\)

ข้อนี้ ไม่ยากถ้าลองวิเคราะห์ดูจะเห็นเศษส่วนพหุนามข้อนี้ยังลบกันไม่ได้เพราะตัวส่วนไม่เท่ากัน ต้องทำส่วนให้เท่ากันก่อน ค.ร.น.ของ 2 กับ 5 คือ 10 นั่นคือต้องทำส่วนให้เป็น 10 นั่้นเองเริ่มเลย

\(\frac{9x\times 5}{2\times 5}-\frac{3x\times 2}{5\times 2}=13\)

\(\frac{45x-6x}{10}=13\) 

\(39x=13\times 10\)

\(x=\frac{130}{39}\)

\(x=\frac{10}{3}\)

ต้องตรวจคำตอบด้วยนะครับ แต่ให้เราลองตรวจตำตอบเองนะครับ

2. \(\frac{3}{3n^{2}}+\frac{5}{2n}=\frac{3}{2n}\)

การทำข้อนี้ เราจะทำเหมือนข้อ 1 ที่ผ่านมาก็ได้คือทำส่วนให้เท่ากันหรือจะใช้วิธีการคูณไขว้ก็ได้น่ะ

จะลองทำแบบคูณไขว้ให้ดูครับ เพราะบางทีคูณไขว้จะเร็วกว่าการหา ค.ร.น  แต่ก่อนที่จะคูณไขว้จะเห็นว่ามีบางตัวตัดทอนกันได้ก็ตัดทอนก่อนครับ

\(\frac{1}{n^{2}}+\frac{5}{2n}=\frac{3}{2n}\)

\(\frac{(1\times 2n )+(5\times n^{2})}{n^{2}\times 2n}=\frac{3}{2n}\)

\(\frac{2n+5n^{2}}{2n^{3}}=\frac{3}{2n}\)

\(2n+5n^{2}=\frac{3}{2n}\times 2n^{3}\)

\(2n+5n^{2}=3n^{2}\)

\(5n^{2}-3n^{2}+2n=0\)

\(2n^{2}+2n=0\)

\(2n(n+1)=0\)

จะได้

\(2n=0\)  หรือ \(n+1=0\)

\(n=0\)  หรือ  \(n=-1\)

จะเห็นว่า n=0 ไม่ได้เพราะจะทำให้ตัวส่วนเป็น 0 ดังนั้น n=-1  

วิธีการแก้สมการข้อนี้ใช้การคูณไขว้มาช่วยในการแก้สมการ ลองศึกษาดูน่ะครับว่าคูณไขว้เขาทำกันอย่างไร

ติดต่อ 0988281419 หรือ wisanu.kkung@gmail.com