ทฤษฎีเกี่ยวกับเลขยกำลัง

ทฤษฎีเกี่ยวกับเลขยกกำลังสำคัญมากน่ะครับต้องจำให้ได้หมดทุกข้อน่ะครับ เพราะจะต้องนำไปใช้ในเรื่อง

ของฟังก์ชันเอ็กซ์โพเนนเชียลน่ะครับ ผมได้เขียนไว้ด้านล่างและยกตัวอย่างการนำไปใช้อย่างละเอียดแล้ว ค่อยๆอ่านครับ เรื่องนี้ไม่ยากครับ สนุกเรื่องนี้ อ่านไม่เข้าใจยังไงก็คอมเมนต์ได้ด้านล่างครับ

ถ้า \(a,b\) เป็นจำนวนจริงใดๆที่ไม่เป็น \(0\) และ \(m,n\) เป็นจำนวนเต็มใดๆ จะได้ว่า

1. \( a^{m} \cdot a^{n}=a^{m+n}\)  (ฐานเหมือนกันคูณกันให้นำเลขชี้กำลังมาบวกกัน)

ตัวอย่างการนำไปใช้ เช่น

\(2^{4}\cdot 2^{10}=2^{4+10}=2^{14}\)

\(m^{6}\cdot m^{2}=m^{6+2}=m^{8}\)

\(5^{-3}\cdot 5^{-4}=5^{(-3)+(-4)}=5^{-7}\)

 

2. \((a^{m})^{n}=a^{mn}\)  ถ้าเลขยกกำลังมีการยกกำลังซ้อนๆกันหลายครั้งให้นำเลขชี้กำลังที่ซ้อนๆกันอยู่นั้นคูณกันเลยครับ

ตัวอย่างการนำไปใช้เช่น

\((5^{3})^{2}=5^{3\times 2}=5^{6}\)

\((x^{4})^{8}=x^{4\times 8}=x^{32}\)

\(\left((y^{2})^{3}\right)^{4}=y^{2\times 3 \times 4}=y^{24}\)

3.\((ab)^{n}=a^{n}b^{n}\)   เอาเลขชี้กำลังเป็นที่อยู่ข้างนอกวงเล็บเป็นไปเลขชี้กำลังทุกตัวที่อยู่ในวงเล็บครับ

ตัวอย่างการนำไปใช้เช่น

\( (xy)^{3}=x^{3}y^{3}\)

\( (4a)^{3}=4^{3}\cdot a^{3} \)

\( (5\cdot 3)^{2}=5^{2}\cdot 3^{2}\)

\( (xy)^{5}=x^{5}y^{5} \)

\( (5^{2}m^{3})^{4}=(5^{2})^4 (m^{3})^{4}=5^{(2\times 4)} m^{(3\times 4)}=5^{8}m^{12}\)

4.\(\left(\frac{a}{b}\right)^{n}=\frac{a^{n}}{b^{n}}\)เอาเลขชี้กำลังไปยก

กำลังทั้งตัวส่วนและตัวเศษ

ตัวอย่างการนำไปใช้ เช่น

\( \left(\frac{x}{y}\right)^{2}=\frac{x^{2}}{y^{2}}\)

\( \left(\frac{3}{5}\right)^{3}=\frac{3^{3}}{5^{3}}\)

\(\left(\frac{(4x)^{2}}{(5y)^{3}}\right)^{4}=\frac{((4x)^{2})^{4}}{((5y)^{3})^{4}}=\frac{(4x)^{2\times 4}}{(5y)^{3\times 4}}=\frac{(4x)^{8}}{(5y)^{12}}=\frac{4^{8}x^{8}}{5^{12}y^{12}} \)

\(\left(\frac{x^{2}}{y^{3}}\right)^{2}=\frac{(x^{2})^{2}}{(y^{3})^{2}}=\frac{x^{2\times 2}}{y^{3 \times 2}}=\frac{x^{4}}{y^{6}} \)

5. \(\frac{a^m}{a^n}=a^{m-n}\)      ฐานเหมือนกันหารกันให้นำเลขชี้กำลังมาลบกัน

ตัวอย่างการนำไปใช้ เช่น

\(\frac{2^{6}}{2^{4}}=2^{6-4}=2^{2}=4\)

\(\frac{x^{5}}{x^{2}}=x^{5-2}=x^{3}\)

 

ติดต่อ 0988281419 หรือ wisanu.kkung@gmail.com