การคูณกันของจำนวนที่ติดอยู่ในเครื่องหมายราก

ให้ \(  x , y \) เป็นจำนวนจริงใดๆ โดยที่ \(x , y \geqslant  0 \) และ \(n\) เป็นจำนวนเต็มใดๆจะได้ว่า

\(\sqrt[n]{x} \sqrt[n]{y} = \sqrt[n]{xy}\)

จากข้อความข้างต้นหมายความว่า จำนวนที่ติดอยู่ในค่าราก จะคูณกันได้ก็ต่อเมื่อ อันดับของรากต้องเท่ากัน อย่างเช่น รากที่สองต้องคูณกับรากที่สอง รากที่สามต้องคูณกับรากที่สาม รากที่ห้าต้องคูณกับรากที่ห้า

จะเอารากที่สามคูณกับรากที่ห้า ไม่ได้ ใครอ่านตรงนี้แล้วยังงงๆ ไปดูตัวอย่างกันเลยครับ

1.จงหาผลคูณต่อไปนี้

1)\( \sqrt[3]{5} \times  \sqrt{7} \times  \sqrt[3]{3} \)

วิธีทำ ขั้นแรกเราก็ต้องมาดูกันว่าตัวไหนบ้างที่สามารถนำมาคูณกันได้ การที่จะคูณกันได้ต้องมีอันดับของรากเท่ากัน  ฉนั้นอันไหนที่คูณกันได้จับคู่กันเลยครับ

\(  \sqrt[3]{5}\times  \sqrt{7} \times \sqrt[3]{3} \)

\(= (\sqrt[3]{5} \times \sqrt[3]{3}) \times \sqrt{7}\) พจน์ไหนที่คูณกันได้ก็จับคู่คูณกันเลยครับ

\(=\sqrt[3]{5\times 3} \times \sqrt{7}\)

\(=\sqrt[3]{15}\sqrt{7}\)

 

2) \( 2\sqrt{3} \times 5\sqrt[5]{4} \times 4\sqrt{7}\)

วิธีทำ ทำเหมือนเดิมครับพจน์ไหนที่คูณกันได้จับมาคูณกันเลย

\( \left( 2\sqrt{3} \times 4\sqrt{7}\right) \times 5\sqrt[5]{4}\)

\(=\left(  (2)(4)\sqrt{3\times 7} \right) \times 5\sqrt[5]{4}\)

\(= 8\sqrt{21} \times 5\sqrt[5]{4}\)

\(=(8)(5)\sqrt{21}\sqrt[5]{4}\)

\(=40\sqrt{21}\sqrt[5]{4}\)

 

2.จงทำจำนวนต่อไปนี้ให้อยู่ในรูปอย่างง่าย

1) \(\sqrt{8x^{2}}\)

ข้อนี้ผมจะทำให้ดูแบบ step by step น่ะครับ ข้อนี้เป็นการถอดรากที่สอง ง่ายๆครับการถอดรากที่สอง อย่างเช่นรากที่สองของ 4 ก็คือหาว่าอะไรเอ๋ยคูณกันสองครั้งแล้วได้ 4 ก็คือ 2 กับ -2

รากที่สองของ 16 ก็คืออะไรเอ๋ยที่คูณกันสองครั้งแล้วได้ 16 ก็คือ 4 กับ -4

นี่คือความหมายของรากที่สอง น่ะครับง่ายๆ

แต่ถ้าเป็นจำนวนจริงอยู่ในเครื่องนี้ \(\sqrt{}\)  ก็คือให้หารากที่สองที่เป็นค่าบวกเท่านั้น เช่น

\(\sqrt{4}\) หมายถึง รากที่สองที่เป็นบวกของ 4 ดังนั้น

\(\sqrt{4}=2\) เอาเฉพาะตัวที่เป็นบวก ลบไม่เอา

มาเริ่มทำเลยดีกว่า อธิบายมากเดี๋ยว งง ครับ

\(\sqrt{8x^{2}}\)

\(=\sqrt{4\cdot 2 \cdot x^{2}}\)  ถึงบรรทัดนี้เราก็ดูว่า ตัวไหนบ้างที่ถอดค่ารากได้ ก็มี 4 กับ \(x^{2}\) ก็คือ อะไรเอ่ยคูณกันสองครั้งแล้วได้ 4  อะไรเอ่ยคูณกันสองครั้งแล้วได้ \(x^{2}\) ทำต่อเลย

\(=2x\sqrt{2}\)  เสร็จแล้วง่ายๆ แต่อธิบายยาวเหลือเกิน

 

2) \( \sqrt[4]{256} \)

ข้อนี้อะไรเอ่ยคูณกัน 4 ครั้งแล้วได้ 256

\( \sqrt[4]{256} \)

\(=\sqrt{4\cdot 4 \cdot 4 \cdot 4}\)

\(=4\)

3)\( \sqrt[6]{\frac{1}{64}}\)

ข้อนี้อะไรเอ่ยคูณกัน 6 ครั้งแล้วได้ \(\frac{1}{64}\)

\( \sqrt[6]{\frac{1}{64}}\)

\(= \sqrt[6]{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} } \)

\(=\frac{1}{2}\) ไม่ยากครับ

4) \( \frac{3}{\sqrt[3]{-27}}\)

การทำข้อนี้ไม่ยากครับ
\( \frac{3}{\sqrt[3]{-27}}\)

\(=\frac{3}{\sqrt[3]{-3\cdot -3 \cdot -3 }}\)

\(=\frac{3}{-3}\)

\(=-1\)

อ่านทำความเข้าใจด้วยน่ะครับ อย่าลอกอย่างเดียวไม่มีประโยชน์ อ่านแล้วทำความเข้าใจไปด้วยจะมีประโยชน์มากๆน่ะครับ

3.จงเขียนจำนวนต่อไปนี้ให้อยู่ในรูปที่ตัวส่วนไม่ติดกรณฑ์(ไม่ติดเครื่องหมายราก)

1) \(\sqrt{\frac{2}{5}}\)

ข้อนี้ง่ายคร้บ ตัวส่วนติดคือรูทห้า ทำยังไงให้รูทห้ากลายเป็นห้า ง่ายๆครับเราก็เอารูทห้าคูณเข้าทั้งเศษและส่วน เพราะว่ารูทห้าคูณรูทห้าเท่ากับห้า หลักการมีแค่นี้ครับ


\(\sqrt{\frac{2}{5}}\)

\(=\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}}\)

\(=\frac{\sqrt{2}\times \sqrt{5}}{\sqrt{5}\times \sqrt{5}}\)

\(=\frac{\sqrt{10}}{5}\)

เสร็จแล้ว

2) \(\frac{3\sqrt{8}}{4\sqrt{12}}\)

ทำต่อเลย
\(\frac{3\sqrt{8}}{4\sqrt{12}}\)

\(=\frac{3\sqrt{8}\times \sqrt{12}}{4\sqrt{12}\times \sqrt{12}}\)

\(=\frac{3\sqrt{8\times 12}}{4\times 12}\)

\(=\frac{3\sqrt{4\times 2\times 4 \times 3}}{48}\)

\(=\frac{3\times 4 \sqrt{2\times 3}}{48}\)

\(=\frac{12\sqrt{6}}{48}\)  ตัดทอนได้น่ะ

\(=\frac{\sqrt{6}}{4}\)

เรียบร้อยเสร็จแล้ว

ติดต่อ 0988281419 หรือ wisanu.kkung@gmail.com