การหาผลหารของจำนวนที่ติดอยู่ในเครื่องหมายราก

ให้ \( x ,y\) เป็นจำนวนจริงใดๆ โดยที่ \( x \geqslant  0 , y > 0 \)

จะได้ว่า

\(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{y}}=\sqrt{\frac{x}{y}}\)

และ

\(\frac{\sqrt[n]{x}}{\sqrt[n]{y}}=\sqrt[n]{\frac{x}{y}}\)

อ่านแล้วเป็นบ้างครับ เป็นทฤษฎีเกี่ยวกับการหารของจำนวนที่ติดอยู่ในเครื่องหมายราก อาจจะเป็นรากที่สอง รากที่สาม รากที่สี่ หรือ รากที่ n ใด ก็ได้ครับสามารถใช้ทฤษฎีได้หมดครับ  มาดูตัวอย่างการใช้ทฤษฎีนี้กันครับ

1. จงหาค่าของ

1) \( \frac{\sqrt{16}}{\sqrt{4}}\)

ง่ายๆ ข้อนี้ เริ่มทำตามทฤษฎีกันเลยดีกว่าครับ

\( \frac{\sqrt{16}}{\sqrt{4}}\)

\(=\sqrt{\frac{16}{4}}\)   ตัดทอนด้วยน่ะ

\(=\sqrt{4}\)    ถอดรากได้น่ะ ถอดเลย

\(=2 \)

2)\(\frac{\sqrt[3]{75}}{\sqrt[3]{25}}\)

ทำตามทฤษฎีเลยครับไม่ยากเลย

\(\frac{\sqrt[3]{75}}{\sqrt[3]{25}}\)

\(=\sqrt[3]{\frac{75}{25}}\)   ตัดทอนได้น่ะ

\(=\sqrt[3]{3}\)  เสร็จแล้วทำต่อไม่ได้แล้ว

3) \( \frac{\sqrt{36}}{\sqrt[3]{4}}\)

ข้อนี้ ดูแล้วแปลกๆ เพราะว่า อันดับของรากไม่เท่ากัน ตัวเศษเป็นค่ารากอันดับที่สอง  ส่วนตัวส่วนเป็นค่ารากอันดับสาม ก่อนที่จะหารกันได้ ก็ต้องทำอันดับของรากให้เท่ากันก่อน  แล้วจะทำยังไง นี้คือปัญหา ไม่ต้องกลัวครับ ปัญหามีไว้ให้แก้ เรามีเครื่องมืออันหนึ่ง รับรองว่าเครืองมือนี้ใช้แก้ปัญหาข้อนี้ได้ครับ

ยังจำทฤษฎีนี้ได้ไหมครับ ซึ่งสามารถใช้แก้ปัญหาข้อนี้ได้ครับ

ให้ \(x \) เป็นจำนวนจริงใดๆ และ \(n,k \)  เป็นจำนวนเต็มใดๆ

\( \sqrt[n]{x^{k}}=x^{\frac{k}{n}}\)

ดังนั้นข้อนี้เราจำเป็นต้องทำให้ อันดับของรากเท่ากันก่อนน่ะครับถึงจะจับมาหารตามทฤษฎีได้ครับ

ทำ \(\sqrt{36}\)  จากค่ารากอันดับสองทำให้เป็นอันดับหก ทำไม่ถึงเป็นอันดับหกลองพิจารณาดูเอาเองครับ

ดูน่ะพิจรณาตัวนี้

\(\sqrt{36}=36^{\frac{1}{2}}=36^{\frac{1\times 3}{2\times 3}}=36^{\frac{3}{6}}=\sqrt[6]{36^{3}}\)  เอา สามส่วนสามคูณเข้าค่าไม่เปลี่ยนแปลงน่ะครับ

\(\sqrt[3]{4}=4^{\frac{1}{3}}=4^{\frac{1\times 2}{3\times 2}}=4^{\frac{2}{6}}=\sqrt[6]{4^{2}}\)

ต่อเลยน่ะครับ เราได้อันดับเท่ากันแล้ว ที่นี้ทำต่อได้เลยครับ

\( \frac{\sqrt{36}}{\sqrt[3]{4}}=\frac{\sqrt[6]{36^{3}}}{\sqrt[6]{4^{2}}}=\sqrt[6]{\frac{36^{3}}{4^{2}}}=3\sqrt[6]{4}\)

เป็นไงบ้างข้อนี้ งง ไหมครับ ถ้าไม่เข้าใจจริงแนะนำให้ถาม คุณครูผู้สอนน่ะครับ หรือว่าค่อยๆอ่านไปน่ะครับ ใจเย็น

 

ติดต่อ 0988281419 หรือ wisanu.kkung@gmail.com