ฟังก์ชันตรีโกณมิติ(Trigonometry Function)

ฟังก์ชันตรีโกณมิตินี้...จริงๆแล้วผมว่าหลายคนคงอยากจะเปลี่ยนชื่อให้มันใหม่...เป็นฟังก์ชันโค-ตะ-ระ-ยาก

หรือ ฟังก์ชันไม่รู้เรื่อง...เพราะเรียนแล้วไม่ค่อยจะรู้เรื่องเลย คอสๆ ไซน์ๆ อะไรไม่รู้เรื่องมาจากไหน...ไม่รู้เรื่อง...จริงๆแล้วตอนสมัยผมยังเรียนอยู่ชั้นมัธยมปลายก็ไม่ค่อยจะรู้เรื่องเหมือนกัน..เจอมันครั้งแรกเมื่อตอนเรียนอยู่ชั้นม.4 ก็ประมาณปี 2545 โอ้หลายปีมากแล้ว...คนอ่านคงรู้หมดหล่ะว่าคนเขียนแก่แล้ว เรียนไม่ค่อย

จะรู้เรื่องเลย...ยอมรับเลย...แต่ก็จบมาได้...ผมว่าหลายคงก็คงจะเป็นเหมือนผมสมัยตอน..เรียน..ม.ปลาย วันนี้ก็เลยอยากจะเขียนบทความเกี่ยวกับฟังก์ชันตรีโกณมิติ...จะพยายามเขียนให้ทุกคนอ่านแล้วเข้าใจน่ะ...จะพยายาม...ไม่รู้จะทำได้หรือเปล่า...อันนี้ก็ต้องลองอ่านดูน่ะ...

ค่าของฟังก์ชันตรีโกณมิติ หรือ เจ้าค่าของ \(\cos \theta , \sin \theta ,\tan \theta\),ฯลฯ ค่าพวกนี้เขากำหนดมาได้ยังไง เขาเอามาจากไหน เคยสงสัยไหม...ที่คุณครูบอกว่า \(\sin 0=0\)น่ะ หรือ \(\sin 2\pi =0\) น่ะ เคยสงสัยไหมว่าค่าพวกนี้...เอามาจากไหน..กำหนดขึ้นมาโดยใช้อะไรเป็นหลัก...อยากรู้ไหม...ตามมาเลยคับ...

การกำหนดค่าของฟังก์ชันตรีโกณมิติ เข้ากำหนดโดยใช้วงกลม 1 หน่วย...คับ วงกลม 1 หน่วย คือวงกลมที่มีรัศมียาว 1 หน่วย ...ไปดูกันเลย

วงกลมนี้มีสมการเป็น \(x^{2}+y^{2}=1\) น่ะคับ...เป็นสมการของวงกลมที่มีรัศมียาว 1 หน่วย เรียนมาแล้วน่ะเรื่องนี้ตอนอยู่ชั้นม.4 เรื่องภาคตัดกรวย...จำได้ไหมเอ่ย...

ที่นี้ความยาวรอบวงของวงกลมหาได้จากสูตร \(2\pi r \) เมื่อ \(r\) เป็นรัศมีของวงกลม  เราใช้วงกลมที่มีรัศมี 1 หน่วยนี่แหล่ะในการกำหนดค่าของฟังก์ชันตรีโกณมิติ   จากรูปข้างบนเราได้ความยาวรอบวงของวงกลมเท่ากับ\(2\pi (1)=2\pi\)

ถ้าเราให้ \(\theta \) คือความยาวของส่วนโค้งของวงกลมซึ่งวัดจากจุด\((1,0)\) วัดทวนเข็มนาฬิกาน่ะ วกกลับมาที่เดิม 1 รอบ คือกลับมาที่จุดเริ่มต้นคือจุด \((1,0)\) ที่เดิม เราจะได้ว่า \(\theta\) ยาวเท่ากับ \(2\pi \) ใช่ป่าวนั่นคือ \(\theta=2\pi\)

จะเห็นว่า ที่ \(\theta = 2\pi \) จุดปลายของส่วนโค้งไปตกที่จุด \((1,0)\) พอดี...ใช่ป่าว เขานำความสัมพันธ์ตรงนี้แหล่ะ คือความสัมพันธ์ระหว่าง  \(\theta\) กับจุดที่  \(\theta \) ตกอยู่นี่แหล่ะมาสร้างเป็นฟังก์ชันขึ้นมา เรียกว่า  ฟังก์ชันตรีโกณมิติ  ซึ่งเข้าสร้างอย่างนี้คับ

\(\sin \theta = y\)

ผมก็ไม่รู้ว่าทำไมต้องใช้ \(\sin \theta\)  ใช้ \(dog\theta\) , \(pig\theta\) ไม่ได้เหรออันนี้ผมก็ไม่รู้ใครอยากรู้ว่าทำไมก็คงต้องไปหาอ่านประวัติศาสตร์คณิตศาสตร์

และอีกอันคือ

\(\cos \theta = x\)

จากตัวอย่างที่ผมยกให้ดูน่ะที่ \(\theta=2\pi\)  จุดปลายมันไปตกที่จุด \((1,0)\) พอดี

จุด \((1,0)\) มันก็คือคูอันดับ (x,y) ความหมายของมันก็คือ \(x=1,y=0\) น่ะ จึงได้ว่า

\(\sin \theta =y\) ก็คือ \(\sin 2\pi =0\)

\(\cos \theta=x\) ก็คือ \(\cos 2\pi=1\)

ไอ้เจ้า \(\sin \theta\) เรืยกมันว่า ฟังก์ชันไซน์ (sine function)

ส่วนไอ้เจ้า \(\cos \theta\) เรื่องมันว่า ฟังก์ชันโคไซน์ (cossine function)

ทั้งสองตัวนี้เรียกว่า ฟังก์ชันตรีโกณมิติ  ที่จริงมีอีกหลายตัวน่ะ แต่อีกหลายตัวที่เหลือก็นิยามจากสองตัวนี่แหล่ะ ดังนั้นสองตัวนี้จึงเป็นพระเอกของเรื่องนี้...น่ะ ...ต้องเข้าใจสองตัวนี้ก่อน

ที่นี้ทุกคนน่าจะพอมองออกแล้วน่ะว่า ค่าของฟังก์ชันตรีโกณมิติเขากำหนดยังไง...เรื่องนี้ยาวมากที่ผมเขียนคือพยายามเขียนให้มองเห็น concept มันน่ะ ...ต้องพยายามเรียนในห้องให้เข้าใจ...ถามครูผู้สอนให้เข้าใจ...อย่าเรียนพอผ่านๆ เพราะเรื่องนี้ยากพอสมควรน่ะ...เอาเป็นว่าเดี๋ยวมาเขียนต่อเรือยๆ...แล้วกันคับ...หวังว่าที่ผมเขียนจะเป็นประโยชน์น่ะ...อ่านแล้วรู้เรื่องหรือว่าไม่รู้เรื่องยังไงก็คอมเมนต์บอกด้วย...เดี่ยวเอาไปปรับปรุง...

ถ้าขี้เกียจอ่าน...ฟังเอาก็ได้คับ...

ตอนที่2

ตอนที่3

ติดต่อ 0988281419 หรือ wisanu.kkung@gmail.com