ลำดับและอนุกรม คณิตศาสตร์พื้นฐาน ม.5




บทความนี้เป็นบทความแรกของ ปีการศึกษา 2557 นี้นั่งบิ้วอารมณ์ตั้งนมนาม กว่าจะตัดสินใจเขียน งานเยอะ วันนี้(17 พฤษภาคม 2557) นั่งทำงานทั้งวันเลยทั้งๆที่เป็นวันเสาร์ นั่งอยู่หน้าจอคอมพิวเตอร์ทั้่งวันรู้สึกล้าที่ดวงตา ว่าจะนอนแต่ก็นอนไม่หลับ ก็เลยหาอะไรทำ ก็มานั่งเขียนบทความนี้แหล่ะ เรื่องที่จะเขียนวันนี้คือเรื่องลำดับ

ลำดับ ภาษาอังกฤษ ใช้คำว่า Sequence ลำดับในทางคณิตศาสตร์นิยามของมันคืออะไรใครรู้บ้าง  ต้องรู้นิยามของมันก่อนน่ะคับ ถึงจะเรียนแล้วสนุกและรู้เรื่อง   ลำดับ คือ ฟังก์ชันแต่เป็นฟ้งก์ชันที่มีลักษณะเฉพาะตัวคับ เฉพาะตัวอย่างไร คือ มีโดเมนเป็นเซตของจำนวนเต็มบวกคับ \(\{1,2,3,4,5,6,...\}\)

นิยาม

ฟังก์ชันที่มีโดเมนเป็นเซตของจำนวนเต็มบวก เรียกฟังก์ชัน ดังกล่าวว่า ลำดับ


ตัวอย่างเช่น

\(f=\{(1,2),(2,3),(3,4),(4,5),(5,6)\}\)

\(g=\{(1,2),(2,4),(3,6),(4,8),(5,10)\}\)

จะเห็นได้ว่า ฟังก์ชัน f และ g ต่างก็เป็นฟังก์ชันที่มีโดเมนเป็นเซตของจำนวนเต็มบวก ดังนั้นฟังก์ชันลักษณะนี้จึงเป็น ลำดับ คับ เนื่องจากโดเมนของฟังก์ชันที่เป็นลำดับเป็นเซตของจำนวนเต็มบวกเสมอ

ดังนั้น ฟังก์ชัน f และ g จึงสามารถเขียนใหม่ในรูปของลำดับ (เอาเรนจ์มาเขียน) คือ

2,3,4,5,6

และ

2,4,6,8,10

มาลองทำแบบฝึกหัดกันคับเป็นแบบฝึกหัดง่ายๆคับแต่ต้องเข้าใจพื้นฐานก่อน ถึงจะทำข้อสอบที่ยากๆได้ ลองดูวิดีโอข้างล่างน่ะคับ 


แก้ไขล่าสุด (วันเสาร์ที่ ๐๗ มกราคม พ.ศ. ๒๕๖๐ เวลา ๑๖:๐๔ น.)