อนุกรมเรขาคณิต

อนุกรมที่ได้จากจากลำดับเรขาคณิตเรียกว่า อนุกรมเรขาคณิต  และอัตราส่วนร่วมของลำดับเรขาคณิตจะเป็นอัตราส่วนร่วมของอนุกรมเรขาคณิตด้วย

สูตรในการหาผลบวก n พจน์แรกของอนุกรมเรขาคณิต คือ

\(S_{n}=\frac{a_{1}(1-r^{n})}{1-r} \quad   เมื่อ   \quad r\neq 1 \)

หรือ

\(S_{n}=\frac{a_{1}-a_{n}r}{1-r}\quad   เมื่อ   \quad r\neq 1 \)

 ตัวอย่าง จงหาผลบวกแปดพจน์แรกของอนุกรมเรขาคณิต 1+2+4+8+...

จากโจทย์ จะได้   \(a_{1}=1 \quad  r=2\)

จากสูตร   \(S_{n}=\frac{a_{1}(1-r^{n})}{1-r}\)   แทนค่าสิ่งที่โจทย์ให้มาลงในสูตรเลย

\(S_{8}=\frac{1(2)^{8}-1}{2-1}\)

\(S_{8}=\frac{2^{8}-1}{1}\)

\(S_{8}=255\)

ตัวอย่าง จงหาผลบวก 9 พจน์แรกของลำดับเรขาคณิต 2+6+18+54+...

จากโจทย์ \(a_{1}=2 \quad   และ  \quad r=3 \)

จาก \(S_{n}=\frac{a_{1}(1-r^{n})}{1-r}\)

\(S_{9}=\frac{2(1-3^{8})}{1-3}\)

\(S_{9}=\frac{2(1-6561)}{-2}\)

\(S_{9}=\frac{-13120}{-2}\)

\(S_{9}=6560\)

 

ติดต่อ 0988281419 หรือ wisanu.kkung@gmail.com