พื้นฐานเรื่องผกผันฟังก์ชันตรีโกณมิติ

หลักจากที่ไม่ได้อัพเดทเว็บไซด์มาระยะหนึ่งวันนี้ก็ได้ฤกษ์ยาม ยังอยู่ที่เรื่องของฟังก์ชันตรีโกณมิติน่ะจ๊ะ ในหัวข้อย่อยคือ ผกผันของฟังก์ชันตรีโกณมิติ เป็นพื้นฐานน่ะจ๊ะ ดูพื้นฐานเบื้องต้นให้เข้าใจก่อน และค่อยต่อยอดน่ะทุกคนจริงๆแล้วไม่ยากดอก ง่ายๆ ฟังจากใน youtube น่ะ ผมอัพโหลดลงเมื่อตะกี๊(2/09/2558)เวลา

หกโมงเย็นกว่าๆหรืออาจจะเป็นทุ่มหนึ่งแต่ช่างมันเถอะ ดูแล้วเข้าใจไม่เข้าใจอย่างไรก็เม้นบอกหน่อยแล้วกันจะได้แก้ไข และอาจจะมีตัวอย่างเพิ่มเติมเร็วนี้แต่วันนี้เอาแค่ในวิดีโอก่อน แล้วกัน เหนื่อยแล้ว   ดูผ่าน pc หรือ laptop น่ะ สมาร์ทโฟนอาจดูไม่ได้

มาดูการทำแบบฝึกหัดเพิ่มเติมดีกว่า เป็นแบบฝึกหัดเกี่ยวกับผกผันของฟังก์ชันตรีโกณมิติแต่ก่อนทำแบบฝึก

หัดส่ิงที่ควรรู้คือ

\(-\frac{\pi}{2}\leq\arcsin x\leq\frac{\pi}{2}\)  คือค่าของอาร์คไซน์ต้องอยู่ในช่วงนี้เท่าน้นน่ะ

\(0\leq \arccos x \leq \pi \)  อาร์คคอสต้องอยู่ในช่วงนี้น่ะ

\(-\frac{\pi}{2}<\arctan x < \frac{\pi}{2}\)  อาร์คแทน ต้องอยู่ในช่วงนี้น่ะ

1.จงหาค่าต่อไปนี้

\(1)\quad \arcsin 0\)

วิธีทำ ข้อนี้ไม่ยากคับ เพื่อความง่ายต้องกำหนดก่อน

ให้ \(arcsin 0 = y\)  ให้อาร์คไซน์ 0 เท่ากับตัวแปรอะไรสักอย่างหนึ่ง เป็นตัวแปร y หรือตัวแปร \(\theta \) อะไรก็ได้หนึ่งตัวต่อไปก็เปลี่ยนสมการ  คือเปลี่ยนจาก arcsin x =y เปลี่ยนให้เป็น sin y= x  ซึ่งถ้าเปรียบเทียบกันดูจะเห็นว่า x คือเลข 0 นั่นเอง ดังนั้นเราจะได้ว่า

\(arcsin 0 = y\)  เปลี่ยนเป็น

\(sin y =0\) อย่าลืมเงื่อนไขน่ะคับ y ต้องอยู่ในช่วงนี้ \(-\frac{\pi}{2}\leq y \leq \frac{\pi}{2}\)    ต่อไปเราก็หาค่า y คับ ไซน์ของมุมอะไรเอ่ยมีค่าเป็น 0 โดยที่มุมนั้นอยู่ในช่วง \(-\frac{\pi}{2}\leq y \leq \frac{\pi}{2}\)   ซึ่งเราจะเห็นว่า

\(sin 0 =0 \)

ดังนั้นเราจะได้ว่า  y=0

จากที่เราให้ \(arcsin 0 = y\) จะได้

\(arcsin 0 = 0\)

ตอบ 0   งงดูที่คลิปน่ะจ๊ะ

\( 2)\quad \arccos 1 \)

วิธีทำ ให้ \(arccos 1 =y \)  จะได้

\(\cos y=1\)  โดยที่ \(0\leq y \leq \pi\)

เนื่องจาก \(\cos \frac{\pi}{2}=1\)

ดังนั้น \(y=\frac{\pi}{2}\)

ตอบ \(\frac{\pi}{2}\)

\( 3) \quad \arcsin (-1) \)

วิธีทำ ให้ \( \quad \arcsin (-1)=y \)  จะได้

\( \sin y= -1\) เมื่อ \( -\frac{\pi}{2}\leq y \leq \frac{\pi}{2}\)

เนื่องจาก \( \sin (-\frac{\pi}{2})= -1\)

ดังนั้น \(y=-\frac{\pi}{2}\)

ตอบ \(-\frac{\pi}{2}\)

\( 4) \arctan \frac{\sqrt{3}}{3}\)

วิธีทำ ให้  \(  \arctan \frac{\sqrt{3}}{3}=y\) จะได้

\(\tan y=\frac{\sqrt{3}}{3}\)  เมื่อ \(-\frac{\pi}{2}< y <\frac{\pi}{2}\)

เนื่องจาก \(\tan \frac{\pi}{6}=\frac{\sqrt{3}}{3}\)

ดังนั้น \( y=\frac{\pi}{6}\)

ตอบ \( \frac{\pi}{6}\)

\( 5) \arcsin (-\frac{\sqrt{2}}{2})\)

วิธีทำ ให้  \(  \arcsin (-\frac{\sqrt{2}}{2})=y\)

จะได้  \(sin y= -\frac{\sqrt{2}}{2}\) เมื่อ \(-\frac{\pi}{2}\leq y \leq \frac{\pi}{2}\)

เนื่องจาก  \(\sin-\frac{\pi}{4}=-\frac{\sqrt{2}}{2}\)

ดังนั้น \(y=-\frac{\pi}{4}\)

ตอบ \(-\frac{\pi}{4}\)

\( 6) \cos [\arcsin (-\frac{\sqrt{3}}{2})]\)

วิธีทำ หาค่าตัวที่อยู่ในวงเล็บใหญ่ก่อนน่ะคับ คือหาค่านี้ก่อน \(\arcsin-\frac{\sqrt{3}}{2}\)

ให้  \(\arcsin-\frac{\sqrt{3}}{2}=y\) จะได้

\(\sin y=-\frac{\sqrt{3}}{2}\) เมื่อ \(-\frac{\pi}{2} \leq y \leq \frac{\pi}{2}\)

เนื่องจาก \( \sin -\frac{\pi}{3}=-\frac{\sqrt{3}}{2}\)

ดังนั้น \( y=-\frac{\pi}{3}\)

ตอนนี้เราได้ว่า  \(\arcsin -\frac{\sqrt{3}}{2}=-\frac{\pi}{3}\)  ต่อไปจึงได้ว่า

\(\cos [\arcsin (-\frac{\sqrt{3}}{2})]=\cos-\frac{\pi}{3}=\cos \frac{\pi}{3}=\frac{1}{2}\)

ตอบ \(\frac{1}{2}\)

ติดต่อ 0988281419 หรือ wisanu.kkung@gmail.com