Quartile (ควอร์ไทล์)

ควอร์ไทล์คืออะไรเป็นการบอกตำแหน่งของมูลโดยการนำข้อมูลมาเรียงจากน้อยไปหามากก่อน  แล้วนำ

ข้อมูลที่เรียงเสร็จแล้วนั้นมาแบ่งออกเป็น 4 ส่วน เท่าๆ กัน ดังรูปน่ะคับ

จากรูปข้างบนนะครับถ้าเราแบ่งข้อมูลออกเป็น 4 ส่วนเท่าๆกันจะมีจุดแบ่งอยู่ 3 จุดเราจะเรียกจุดแบ่งทั้้ง 3 จุด ว่า \(Q_{1},Q_{2},Q_{3}\)  ตามลำดับ

พอเข้าใจ concept ไหมครับ  ถ้าไม่เข้าใจลองมาดูตัวอย่างง่ายๆกันคับ

ตัวอย่างที่ 1 คะแนนสอบของวิชาคณิตศาสตร์ของนักเรียน จำนวน 7 คนเป็นดังนี้

4,8,9,10,7,6,5   จงหา \(Q_{1},\quad Q_{2},\quad Q_{3}\)

วิธีทำ

นำข้อมูลมาเรียงจากน้อยไปหามากก่อน จะได้

4,5,6,7,8,9,10

ลองแบ่งข้อมูลออกเป็น 4 ส่วนเท่าๆกันจะได้ ดังรูป


ดังนั้นจากรูปจะได้ว่า \(Q_{1}=5 \quad , Q_{2}=7\quad , Q_{3}=9\)

นี่เป็นตัวอย่างที่ง่ายคับพอดีว่า ข้อมูลมันสามารถแบ่งออกเป็นสี่ส่วนได้พอดี ก็เลยง่ายแต่ถ้าข้อมูลไม่สามารถแบ่งได้ เราก็จะทำอีกวิธีหนึ่งคับ เดียวจะกล่าวถึงอีกต่อไป

ส่วน Decile และ Percentile ก็คอนเซปต์คล้ายๆกันคับ

ตัวอย่างที่ 2 กำหนดข้อมูลดังต่อไปนี้

10 12 15 20 25 26 28 29 33 34 36 38 40 42 42

จงหา ควอไทล์ที่ 3 ของข้อมูลชุดนี้

วิธีทำ  จากข้อมูลในตัวอย่างที่ 2 เขาเรียงข้อมูลจากน้อยไปมากมาให้เราแล้ว และข้อมูลเยอะกว่าจากที่เคยยกตัวอย่างในตัวอย่างที่ 1 ฉนั้นถ้าเรามานั้่งจับข้อมูลมาเรียงเป็นส่วนๆเหมือนตัวอย่างที่1 ก็จะเสียเวลาถ้าข้อมูลเยอะ ฉนั้นวิธีการทำถ้าข้อมูลมีเยอะจะมีวิธีการทำดังนี้

1. เรียงข้อมูลจากน้อยไปหามาก่อน ข้อนี้โจทย์เรียงมาให้เรียบร้อย

2. คำนวณหาตำแหน่งของ ควอร์ไทล์ใดๆ ซึ่งมีสูตรในการคำนวณดังนี้

\(Q_{r}=\frac{r}{4}(N+1)\)

เมื่อ r คือควอร์ไทล์ใดๆ  และ

N คือจำนวนข้อมูลทั้งหมด

ดังนั้นข้อนี้ให้หา \(Q_{3}\) นั่นคือ r=3 , N=15

ตำแหน่งของควอร์ไทล์ที่ 3 คือ \(Q_{3}=\frac{3}{4}(15+1)=12\)

ข้อควรระวัง ข้อนี้ไม่ได้ตอบ  12 นะครับ คำตอบคือข้อมูลตัวที่ 12 นะระว้งด้วย

ข้อมูลตัวที่ 12  คือ  38

ดังนั้น \(Q_{3}=38  \) Ans

ตัวอย่างที่ 3 ข้อมูลชุดหนึ่งมี 10 จำนวนประกอบด้วยจำนวนต่อไปนี้

4 8 8 9 14 15 18 18 22 25

ควอร์ไทล์ที่สามของข้อมูลชุดนี้มีค่าเท่าใด(o-net 49)

วิธีทำ ข้อนี้เรียงข้อมูลมาให้แล้วฉนั้นคำนวณหาตำแหน่งเลย

\(Q_{3}=\frac{3}{4}(10+1)\)

\(Q_{3}=\frac{33}{4}=8.25\)

ควอร์ไทล์ที่สามคือข้อมูลตัวที่ 8.25 ซึ่งต่างจากข้อข้างบนเพราะไม่ใช่จำนวนเต็มก็ต้องมีการคำนวณต่ออีก

ก็ใช้บัญญัติไตรยางค์ในการคำนวณง่ายๆ

เราต้องไปดูข้อมูลตำแหน่งที่ 8 คือ 18  และข้อมูลตำแหน่งที่ 9 คือ 22

ตำแหน่งต่างกัน 1 (9-8=1)ข้อมูลต่างกัน 4(22-18=4)

ตำแหน่งต่างกัน 0.25 (8.25-8)ข้อมูลต่างกัน \(\frac{4}{1}\times 0.25=1\)

นั่นคือข้อมูลในตำแหน่งที่ 8 และข้อมูลในตำแหน่งที่ 8.25 มีข้อมูลมีค่าต่างกันอยู่  1

ข้อมูลในตำแหน่งที่ 8 คือ 18 ข้อมูลตัวที่ 8.25 ต้องเป็น 19 (เพราะต้องต่างกันอยู่ 1 นะ)

ดังนั้น \(Q_{3}=19\) Ans ไม่ยากใช่ไหม 555

ตัวอย่างที่ 4 ข้อมูลชุดหนึ่งเรียงจากน้อยไปหามากดังนี้ 5 10 12 20 x 26 30 42 47 y ถ้าข้อมูลชุดนี้มีพิสัยเท่ากับ 45 และค่าเฉลี่ยเลขคณิตเท่ากับ 26.4 แล้ว ควอร์ไทล์ที่สองของข้อมูลชุดนี้เท่ากับเท่าใด(o-net 57)

วิธีทำ ข้อนี้ดูเหมือนจะยาก ไม่ยากครับแต่ยุ่งเฉยๆเพราะหลายขั้นตอนเหลือเกิน ต้องหา x ก้บ y ให้ได้่ก่อน

โจทย์ให้หา ควอร์ไทล์ที่ 2

ตำแหน่งของ \(Q_{2}=\frac{2}{4}(10+1)=5.5\)

ควอร์ไทล์ที่สองคือข้อมูลที่อยู่ในตำแหน่งที่ 5.5 ซึ่งเกี่ยวของกับค่า x  แต่การที่เราจะหาค่า x ได้ต้องหาค่า y ก่อน เริ่มหาเลยครับ

โจทย์บอกว่า พิสัย =45  ซึ่ง พิสัย = ข้อมูลมากสุด - ข้อมูลน้อยสุด ดังนั้น

\(พิสัย = y-5\)

\(45=y-5\)

\(y=50\)

ต่อไปหา x  ครับ  หา x จากค่าเฉลี่ยเลขคณิต(\(\bar{x}\))ครับ

\(\bar{x}=\frac{5+10+12+20+x+26+30+42+47+y}{10}\)

\(26.4=\frac{5+10+12+20+x+26+30+42+47+50}{10}\)

\(26.4=\frac{5+10+12+20+x+26+30+42+47+50}{10}\)

\(26.4=\frac{242+x}{10}\)

\(26.4 \times 10=242+x\)

\(264-242=x\)

\(x=22\)

เริ่มทำต่อเพื่อหาคำตอบเลยครับ

ตำแหน่งห่างกัน 1 (6-5) ข้อมูลต่างกัน 4 (26-22)

ตำแหน่งห่างกัน 0.5 (5.5-5) ข้อมูลจะต่างกัน \(\frac{4}{1}\times 0.5=2\)

ดังนั้นข้อมูลตัวที่ 5 และ ข้อมูลตัวที่ 5.5 มีค่าต่างกัน 2

ข้อมูลตัวที่ 5 คือ 22  ข้อมูลตัวที่ 5.5 ต้องเป็น 24 (เพราะต่างกัน 2)

แต่การคำนวณหาคำตอบในข้อนี้ เนื่องจาก ตำแหน่งที่ 5.5 เป็นตำแหน่งของข้อมูลที่อยู่ตรงกลางระหว่างตำแหน่งที่ 5 กับตำแหน่งที่ 6 ดังนั้น เอาข้อมูลในตำแหน่งที่ 5 กับ 6 มาหาค่าเฉลี่ยก็ได้ครับ

\(Q_{2}=\frac{22+26}{2}=24\)  แต่ที่ทำการเทียบบัญญัติไตรยางค์ให้ดูเผื่อมันไม่อยู่ตรงกลางจะได้ทำได้

ข้อนี้ก็ตอบเลย

\(Q_{2}=24\) Ans

เป็นไงบ้างข้อสอบ o-net ไม่ยากครับสนุกดีนะผมว่า

ดูวิดีโอประกอบครับสำหรับคนขี้เกียจอ่าน

 

 

ติดต่อ 0988281419 หรือ wisanu.kkung@gmail.com