ค่าเฉลี่ยเลขคณิต ม.5

การหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตเป็นการหาค่ากลางของข้อมูล  ซึ่งเชื่อว่าหลายคนโดยเฉพราะ ม.5 น่าจะหาได้ดัง

นั้นในบทความนี้จึงไม่ขออธิบายอะไรมากแต่จะนำโจทย์ที่เกี่ยวกับค่าเฉลี่ยเลขคณิตมาพาทำ ใครอ่านไม่เข้าใจก็พยายามอ่านหลายๆรอบแลัวกัน

สูตรในการหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตคือ   

\(\bar{x}=\frac{\sum{x}}{N}\)

เมื่อ N คือจำนวนข้อมูลทั้งหมด และ   \(\sum{x}\)    คือผลรวมของข้อมูล

จำสูตรได้แล้วที่เหลือก็ฝึกวิเคราะห์โจทย์ครับ ลองไปทำโจทย์กันเลยครับ

1.นักเรียน 8 คนมีค่าเฉลี่ยเลขคณิตของคะแนนสอบคือ 7.5 คะแนน  ถ้าคะแนนของนักเรียน 7 คนแรกคือ 5,8,7.5,8,6,7,9 แล้วจงหาคะแนนของอีกคนที่เหลือ

วิธีทำ ข้อนี้ไม่ยาก ให้นักเรียนคนที่เหลือนี้สอบได้ x คะแนน  จากโจทย์จะได้   \(\bar{x}=7.5\)    ฉนั้นในการทำข้อนี้คือ  

จาก \(\bar{x}=\frac{\sum{x}}{N}\)

\(7.5=\frac{5+8+7.5+8+6+7+9+x}{N}\)

\(7.5=\frac{50.5+x}{8}\)

\(7.5\times 8=50.5+x\)

\(60=50.5+x\)

\(x=60-50.5\)

\(x=9.5\)

ดังนั้นนักเรียนที่เหลืออีกคนสอบได้คะแนน 9.5 คะแนน Ans


2.นักเรียนห้องหนึ่งมี 20 คนมีคะแนนเฉลี่ยคือ 8 แต่ต่อมาพบว่าค่าเฉลี่ยนี้ไม่ถูกต้อง เนื่องจากอ่านคะแนนของนักเรียนคนหนึ่งผิดไป  จากคะแนนที่ถูกคือ 6  คะแนนอ่านผิดเป็น 8 คะแนน จงหาคะแนนเฉลี่ยที่ถูกต้อง

วิธีทำ  จากโจทย์ จะได้   \(\bar{x}=8\quad N=20 \)    ลองแทนค่า สิ่งที่๋โ่จทย์กำหนดให้ลงไปในสูตรครับ

จากสูตร

\(\bar{x}=\frac{\sum{x}}{N}\)

\(8=\frac{\sum{x}}{20}\)

\(8\times 20 =\sum{x}\)

\(\sum{x}=160\)

จากตรงนี้จะเห็นว่านักเรียน 20 คนสอบได้คะแนนรวมกัน 160 คะแนน

แต่โจทย์บอกว่า จากคะแนนที่ถูกคือ 6 คะแนนแต่อ่านผิดอ่านเป็น 8 คะแนน แสดงว่าคะแนนอ่านเกินไป 2 คะแนน

ดังนั้นคะแนนรวมที่ถูกต้องจริงๆคือ 160-2=158 คะแนน ดังนั้นคะแนนรวมที่ถูกต้องนี้ไปหาค่าเฉลี่ยใหม่อีกที

\(\bar{x}=\frac{158}{20}\)

\(\bar{x}=7.9\)

ดังนั้นคะแนนเฉลี่ยที่ถูกต้องคือ 7.9 คะแนน Ans


3.นักเรียนห้องหนึ่งมี 20 คน เป็นผู้หญิง 12 คน ถ้าคะแนนเฉลี่ยของนักเรียนหญิงคือ 8 คะแนน และคะแนนเฉลี่ยของนักเรียนชายคือ 6 คะแนน จงหาคะแนนเฉลี่ยของนักเรียนทั้งห้อง

วิธีทำ ข้อนี้ไม่ยากครับเขาให้หาคะแนนเฉลี่ยนักเรียนทั้งห้อง แสดงว่าเราต้องรู้จำนวนนักเรียนทั้งหมด และคะแนนของนักเรียนหญิงและนักเรียนชายรวมกัน ซึ่งสามารถหาได้ดังนี้

ขั้นตอนแรก   หาคะแนนรวมของนักเรียนหญิงก่อน

นักเรียนหญิงมี 12 คน มีคะแนนเฉลี่ย 8 คะแนน

จาก   \(\bar{x}=\frac{\sum{x}}{N}\)

\(8=\frac{\sum{x}}{12}\)

\(\sum{x}=12\times8\)

\(\sum{x}=96\)    คะแนน

นั้นคือนักเรียนหญิงทั้งหมดมีคะแนนรวมกัน 96 คะแนน

ขั้นตอนที่ 2 หาคะแนนรวมของนักเรียนชาย

นักเรียนชายมี 8 คน มีคะแนนเฉลี่ย 6 คะแนน

จาก \(\bar{x}=\frac{\sum{x}}{N}\)

\(6=\frac{\sum{x}}{8}\)

\(\sum{x}=6\times8\)

\(\sum{x}=48\)    คะแนน

นั้นคือนักเรียนชายทั้งหมดมีคะแนนรวมกัน 48 คะแนน

ขั้นตอนสุดท้าย หาค่าเฉลี่ยของคะแนนนักเรียนทั้งห้อง

\(ค่าเฉลี่ยคะแนนนักเรียนทั้งห้อง =   \frac{คะแนนรวมของนักเรียนทั้งห้อง}{จำนวนนักเรียนทั้งหมด}\)

\(ค่าเฉลี่ยคะแนนนักเรียนทั้งห้อง  =\frac{96+48}{20}\)

\(ค่าเฉลี่ยคะแนนนักเรียนทั้งห้อง  =\frac{144}{20}\)

\(ค่าเฉลี่ยคะแนนนักเรียนทั้งห้อง  =7.2\)    คะแนน

ดังนั้นคะแนนเฉลี่ยของนักเรียนทั้งห้อง คือ 7.2 คะแนน  Ans


4.นักเรียนห้องหนึ่งมีน้ำหนักเฉลี่ย 50 กิโลกรัม ถ้าน้ำหนักเฉลี่ยของนักเรียนหญิงคือ 45 กก. และน้ำหนักเฉลี่ยของนักเรียนชายคือ 60 กก. จงหาอัตราส่วนของจำนวนนักเรียนหญิงต่อจำนวนนักเรียนชาย

วิธีทำ ข้อนี้ถ้าคิดอะไรไม่ออก  ให้เขียนสูตรแล้วแทนค่าต่างๆที่โ่จทย์กำหนดให้ลงไปในสูตรก่อน ข้อนี้ผมของแบ่งการคิดออกเป็นสองส่วนก่อน คือ ส่วนที่เป็นน้ำหนักของนักเรียนชาย และส่วนน้ำหนักของนักเรียนหญิง

ส่วนที่เป็นน้ำหนักนักเรียนชาย

\(\bar{x_{ช}}=\frac{\sum{x_{ช}}}{N_{ช}}\)

ที่โจทย์ให้มาแทนค่าลงไปเลยครับ

\(60=\frac{\sum{x_{ช}}}{N_{ช}}\)

\(\sum{x_{ช}}=60N_{ช}\)

ส่วนที่เป็นน้ำหนักนักเรียนหญิง

\(\bar{x_{ญ}}=\frac{\sum{x_{ญ}}}{N_{ญ}}\)

\(45=\frac{\sum{x_{ญ}}}{N_{ญ}}\)

\(\sum{x_{ญ}}=45N_{ญ}\)

จากโจทย์บอกว่านัำหนักเฉลี่ยรวมคือ  50 กิโลกรัม นั่นคือ

\(\bar{x_{รวม}}=\frac{\sum{x_{ช}}+\sum{x_{ญ}}}{N_{ช}+N_{ญ}}\)

\(50=\frac{60N_{ช}+45N_{ญ}}{N_{ช}+N_{ญ}}\)

\(50N_{ช}+50N_{ญ}=60N_{ช}+45N_{ญ}\)

\(50N_{ญ}-45N_{ญ}=60N_{ช}-50N_{ช}\)

\(5N_{ญ}=10N_{ช}\)

\(\frac{N_{ญ}}{N_{ช}}=\frac{10}{5}\)

\(\frac{N_{ญ}}{N_{ช}}=\frac{2}{1}\)

ดังนั้นอัตราส่วนจำนวนนักเรียนหญิงต่อจำนวนนักเรียนชายคือ 2:1  Ans


5.นักเรียนห้องหนึ่งมีอัตราส่วนนักเรียนชายต่อนักเรียนหญิง คือ 2:3 ถ้าน้ำหนักเฉลี่ยของนักเรียนชายคือ 65 กก.และน้ำหนักเฉลี่ยของนักเรียนหญิงคิอ 50 กก. จงหาน้ำหนักเฉลี่ยของนักเรียนทั้งสองห้อง

วิธีทำ ข้อนี้ทำคล้ายกับข้อ 4 น่ะคับ ตอบ 56 คน ว่างๆเดี่ยวพิมพ์ให้ครับ

 

6.คนกลุ่มหนึ่งมี 30 คนประกอบด้วย เด็ก 8 คน ผู้ชาย 12 คน และผู้หญิง 10 คน พบว่าอายุเฉลี่ยของคนกลุ่มนี้คือ 20 ปีและอายุเฉลียของเด็ก เท่ากับ 10 ปี  ถ้าอายุรวมของผู้ชายคือ 300 ปี จงหาอายุเฉลี่ยของกลุ่มผู้หญิง

 

7.ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของน้ำหนักของพนักงานของบริษัทหนึ่ง เท่ากับ 48.01 กก. บริษัทนี้มีพนักงานชาย 43 คน และพนักงานหญิง 57 คน ถ้าค่าเฉลี่ยเลขคณิตของน้ำหนักพนักงานหญิงเท่ากับ 45 กก. แล้วน้ำหนักของพนักงานชายทั้งหมดรวมกันเท่ากับกี่กิโลกรัม


8.ชายคนหนึ่งตักปลาที่เลี้ยงไว้ในกระชังเพื่อส่งขายจำนวน 500 ตัว ซึ่งมีน้ำหนักโดยเฉลี่ยตัวละ 700 กรัม เป็นปลาจากกระชังที่หนึ่งจำนวน 300 ตัว และจากกระชังที่สองจำนวน 200 ตัว ถ้าปลาในกระชังที่หนึ่งมีน้ำหนักเฉลี่ยต่อตัวมากกว่าปลาในกระชังที่สอง 50 กรัม แล้วเขาตักปลามาจากกระชังที่สองกี่กิโลกรัม (onet 54)

วิธีทำ การทำโจทย์พวกนี้หรือโจทย์อะไรก็ตามถ้าคิดไม่ออก แนะนำให้ขีดเขียนสิ่งที่โจทย์ให้มาลงไปในกระดาษก่อน

จากสูตรการหาค่าเฉลี่ย

จาก \(\bar{x}=\frac{\sum{x}}{N}\)

ปลามีน้ำหนักเฉลี่ยตัวละ 700 กรัม นั่นก็หมายความว่า

\(700 =\frac{\sum{x_{t}}}{500}\)      เมื่อ    \(\sum{x_{t}}\)    คือน้ำหนักปลารวมทั้งสองกระชัง

\(\sum{x_{t}}=700 \times 500 =350000 \)  กรัม

โจทย์บอกว่า

ถ้าปลาในกระชังที่หนึ่งมีน้ำหนักเฉลี่ยต่อตัวมากกว่าปลาในกระชังที่สอง 50 กรัม

ดังนั้นถ้าผมให้ปลาในกระชังที่สองมีน้ำหนังเฉลี่ยต่อตัว  y   กรัม  จะได้ปลาในกระชังที่หนึ่งมีน้ำหนักเฉลี่ยต่อตัว y+50  กรัม ต่อไปจะได้อีกว่า

\(y+50=\frac{\sum{x_{1}}}{300}\)    เมื่อ   \(\sum{x_{1}}\)     คือน้ำหนักรวมของปลากระชังที่หนึ่ง

\(\sum{x_{1}}=300(y+50)=300y+15000\)

\(y=\frac{\sum{x_{2}}}{200}\)   เมื่อ  \(\sum{x_{2}}\)     คือน้ำหนักรวมของปลากระชังที่สอง

\(\sum{x_{2}}=y \times 200 = 200y \)

จากที่เราได้ตอนแรกคือปลาสองกระชังน้ำหนักรวมกันคือ 350000  กรัม  ดังนั้น

\(\sum{x_{1}}+\sum{x_{2}}=350000\)

\(300y+15000+200y=350000\)

\(y=670\)  นั่นคือปลาในกระชังที่สองมีน้ำหนักเฉลี่ยต่อตัวอยู่ที่ 670 กรัม

เขาถามหา น้้ำหนักรวมของปลาในกระชังที่สองก็คือ   \(\sum{x_{2}}\)  ซึ่ง

\(\sum{x_{2}}= 200y=200\times 670=134000 \)      กรัม

หรือ ก็คือตักปลาจากกระชังที่สองหนักรวมกัน 134  กิโลกรัม นั่นเอง  ตอบ

ติดต่อ 0988281419 หรือ wisanu.kkung@gmail.com