ประวัตินักคณิตศาสตร์

Details: Written by Administrator; Parent Category: ประวัติเรื่องเล่าทางคณิตศาสตร์; Category: ประวัตินักคณิตศาสตร์; Last Updated: 29 April 2019; Hits: 7184

รามานุจันนักคณิตศาสตร์อัจฉริยะผู้อาภัพ

ขอบคุณภาพจาก https://sites.google.com/site/jirapornsringam/sri-ni-wasa-rama-nu-chan

ศรีนิวาสะ รามานุจัน (Srinivasa Ramanujan พ.ศ.๒๔๓๐-๒๔๖๓) อัจฉริยะผู้มาจากความแร้นแค้น

ของอินเดีย ความยากไร้ในโอกาสทางการศึกษาไม่สามารถทำลายอัจฉริยะของนักคณิตศาสตร์ผู้ยิ่งใหญ่คนนี้ได้ แม้สภาพแวดล้อมของชีวิตจะไม่เปิดโอกาสให้เขาได้ฉายแววเจิดจรัสนั้นได้นานนัก

เมื่อโอกาสทางการศึกษาถูกปิดกัน เพราะเอาแต่หลงใหลในความสวยงามของคณิตศาสตร์เพียงวิชาเดียว ทำให้ถูกตัดสิทธิ์ทุนเล่าเรียนที่วิทยาลัย Government College ชีวิตนักศึกษาวัยหนุ่มของรามานุจันจึงจบลง ต้องออกมาทำงานหา

เลี้ยงชีพไปพร้อมกับศึกษาคณิตศาสตร์ที่ตนหลงรักอย่างยากลำบาก จนกระทั่งวันหนึ่งรามานุจันได้ส่งจดหมายโดยแนบสูตรคณิตศาสตร์ที่เขาค้นพบไปให้นักคณิตศาสตร์ต่างๆ ที่มหาวิทยาลัย Cambridge และเมื่อศาสตราจารย์ Godfrey Hardy เปิดขึ้น เพชรน้ำงามที่น่ากลัวว่าจะถูกฝังทิ้งไว้ใต้โคลนตมที่ดินเดียก็ได้รับการเจียระไนขึ้นมาทันที

รามานุจันเป็นเพียงเด็กบ้านนอก ที่เกิดอยู่ในครอบครัวยากจนทั่วๆไปในอินเดีย เขาเกิดเมื่อวันที่ 22 ธันวาคม พ.ศ. 2430 (22 December 1887 ) อยู่ในหมู่บ้าน Erode ใกล้เมือง Kumba Konam ซึ่งอยู่ห่างจากนคร Madras ประมาณ 260 กิโลเมตร พ่อเป็นเพียงพนักงานบัญชี ในร้านขายผ้า ส่วนเเม่เป็นแม่บ้าน เธอรับจ้างร้องเพลงสวดมนต์ตามศาสนสถานแถวท้องถิ่น ความยากจนที่ทำให้มีข้อกำจัดทางการศึกษา แต่ก็ไม่สามารถสะกัดกั้นอัจริยภาพทางคณิตศาสตร์ของเขาลงได้เลย ถึงจะมีฐานะที่ยากจน แต่ยังโชคดีที่รามานุจันเกิดอยู่ในวรรณพราหมณ์ เขาจึงโชคดีกว่าเด็กอินเดียคนอื่นๆที่เกิดในชนชั้นที่ต่ำกว่า ที่แม้แต่การศึกษายังไม่สามารถเอื้อมถึง และเมื่อมีโอกาสได้เข้าเรียนโลกของคณิตศาสร์บริสุทธิ์ก็เปิดตอนรับรามานุจันทันที

รามานุจันเข้าเรียนครั้งเเรกเมื่ออายุ 5 ขวบ ในชั้นประถมที่โรงเรียนในเมือง KumbaKonam และความสามารถทางด้านคณิตศาสตร์ของรามานุจันก็ได้เริ่มฉายเเววขึ้นที่นี่ เขาสามารถท่องค่าของสแควร์รูท 2 และค่าของพาย ที่มีทศนิยม ถึง 50 หลักให้อย่างถูกต้อง และยังช่วยทำการบ้านแก้โจทย์คณิตศาสตร์ ต่างๆ ให้อีกด้วย ตำราเล่มเเรกที่เขาอ่านมีชื่อว่า trigonometry โดย S L Loney

มีเนื้อหาเกี่ยวกับคณิตศาสตร์ทั้ง logarithm, infinite products, infinite series และจำนวน รามานุจันก็เหมือนกับเหล่าอัจฉริยะทั่วไป คือ เขาสามารถทำการศึกษาคณิตศาสตร์เหล่านั้นด้วยตนเองได้อย่างลึกซึ้ง ทำให้ความรู้ทางคณิตศาสตร์ของเขาก้าวล้ำกว่าเด็กๆในวัยเดียวกันอย่างสิ้นเชิง

ด้วยความสามารถทางคณิตศาสตร์ที่เกินวัย ทำให้รามานุจันได้รับทุนการศึกษาไปเรียนต่อที่ วิทยาลัยแห่งเมืองมาดราส (Madras) ขณะศึกษาที่วิทยาลัย รามานุจันก็ได้พบกับตำราอีกเล่มที่มีอิทธิพลต่อชีวิตเขานั้นก็คือ ตำราคณิตศาสตร์ระดับสูงชื่อว่า " Synopsis of Elementary Results in Pure Mathematics" ของ G. S. Carr

ตำราที่เต็มไปด้วนสูตรสูตรพีชคณิต ตรีโกณมิติ และ เรขาคณิตวิเคราะห์ต่างๆนับพัน แต่ทว่ากลับไม่ค่อยจะให้ในการพิสูจน์เท่าไหร่นัก รามานุจันหลงใหลตำราเล่มนี้มากราวกับว่าเขาเกิดมาเพื่อคณิตศาสตร์เท่านั้น แต่ด้วยความที่สนใจเพียงวิชาคณิตศาสตร์วิชาเดียว ทำให้เมื่อผลสอบออกมา รามานุจันได้คะแนนเต็มในวิชาคณิตศาสตร์ แต่วิชาอื่นนั้นตกจนหมดสิ้น แน่นอนว่าผลร้ายที่ตามมาคือ รามานุจันโดนถอนสิทธิ์นักเรียนทุน และเเม้จพยายามสอบกลับเข้ามาอีกถึง 2ครั้ง แต่ก็ไม่สามารถเข้ามาได้ เพราะวิชาอื่นโดยเฉพาะวิชาภาษาอังกฤษนั้นเขาทำมันได้ย่ำแย่เกินไป

การที่ต้องออกจากวิทยาลัยทั้งๆที่ไม่มีใบปริญญาทำให้การหางานดีๆทำไม่ใช่เรื่องง่าย อีกทั้งต่อมารามานุจนต้องเเต่งงานตามที่ญาติจัดหามาให้ ไหนจะตัวเองไหนจะภาระของผู้นำครอบครัว ชีวิตในช่วงนี้จึงนับว่าตกต่ำอย่างมาก แม้แต่อาหารละเงินประทังชีวิตในบงครั้งก็ยังต้องขอความช่วยเหลือจากญาติหรือเพื่อนๆ แต่ไม่ว่าชีวิตจะเป็นเช่นไร รามานุจันไม่เคยทิ้งคณิตศาสตร์อันเป็นที่รักของเขาไป รามานุจันพยายามหาเงินอย่างไม่ย่อท้อ เขานำผลงานคณิตศาสตร์ที่ตนคิดได้นั้น ไปนำเสนอศาสตราจารย์ Diwan B. Rao แห่ง Presidency College อ่าน และก็เป็นไปตามคาด Rao เป็นนักคณิตศาสตร์ที่ฉลาดและมองเห็นคุณค่าที่ยิ่งใหญ่ในตัวรามานุจัน จึงได้ว่าจ้างให้มาทำงานเป็นนักวิจัยคณิตศาสตร์ผู้ช่วย แม้ค่าตอบแทนนั้นก็เป็นเพียงเงินเดือนที่เล็กน้อยเท่านั้น แต่รามานุจันก็มีความสุขกับงานนี้ เขาตั้งใจทำงานอย่างหนัก และเเม้ในเวลาต่อมาเขาต้องเปลี่ยนงานเพราะ Rao หมดทุนวิจัย รามานุจันก็ยังแบ่งเวลาจากงานประจำมาทำการศึกษาวิจัยคณิตศาสตร์อย่างต่อเนื่อง

งานชิ้นแรกของรามานุจันที่ได้รับการตีพิมพ์มีชื่อว่า "Some Properties of Bernoulli's numbers" ใน วารสาร Journal of the Indian Mathematical Society ในปี พ.ศ. 2453

ครั้งแรกที่ Hardy เปิดจดหมายของ รามานุจัน เขาเองก็คิดว่าเป็นเพียงจดหมายไร้สาระเกือบจะไม่สนใจอยู่เหมือนกัน นั้นก็เพราะว่าจากความที่รามานุจันศึกษาคณิตศาสตร์ด้วยตนเอง ทำให้การใช้สัญลักษณ์รวมทั้งวิธีในการอธิบายสูตรต่างๆ ไม่เป็นไปตามหลักการที่คนทั่วไปจะเข้าใจด้วยได้ง่ายนัก และด้วยนิสัยของรามานุจันที่ไม่ชอบเขียนรายละเอียดเท่าไรนัก เขามักจะละการแสดงวิธีทำหรือวิธีพิสูจน์ใดๆ ให้ดู ยิ่งทำให้ผลงานของเขาเข้าใจได้ยากขึ้นเข้าไปอีก และเสียงต่อการถูกมองอย่างไม่เข้าใจกลายเป็นเพียสิ่งไร้ค่าทันที ยังดีที่ Hardy ฉุกใจคิดและนำสูตรต่างๆที่รามานุจันส่งมานั้นมาตรวจสอบดู พร้อมกับให้ผู้เชี่ยวชาญคือ John E. Little Wood แห่ง Trinity College ซึ่งเป็นผู้เชี่ยวชาญ วิชา calculus และ number theory มาร่วมตรวจสอบด้วย และทั้งคู่ก็ต้องตื่นเต้นอย่างมากเมื่อพบว่า สิ่งที่รามานุจันเขียนมานั้น เป็นคณิตศาสตร์ชั้นสูงระดับอัจฉริยะที่มีความสลับซับซ้อน ยากต่อการเข้าใจ แม้แต่ตัวของ Hardy เองยังต้องยอมรับว่านี่คือ ความสามารถที่เหนือกว่าตน เมื่อความอยากเข้าถึงคณิตศาสตร์ของรามานุจันไม่เคยหดหายไป เขาจึงพยายามเขียนจดหมายพร้อมแนบผลงานต่างๆ ทั้งสูตรและสิ่งต่างๆที่เขาค้นพบไปยังนักคณิตศาสตร์ที่มีชื่อเสียงของ University of Cambridge แต่ผลที่ได้รับคือ ศาสตราจารย์ 2 ใน 3 ท่าน คือ H. F. Baker และ E. W. Hobson ได้ส่งจดหมายของ รามานุจันกลับคืนโดยไม่ได้ใส่ใจกับสิ่งที่รามานุจันส่งไปเลยแม้แต่น้อย จะมีแต่ก็เพียง ศาสตราจารย์ Godfrey Hardy เท่านั้นที่สนใจในสิ่งที่รามานุจันเขียนขึ้นมา

ด้วยความน่าทึ่งของรามานุจัน ทำให้ Hardy ถึงกับเขียนจดหมายเชิญ รามานุจันให้มาร่วมทำงานด้วย พร้อมกับค่าตอบเเทนที่สูงกว่าอยู่ที่อิตเดียเป็นสิบๆเท่า แต่ Hardy ก็ต้องตื้อรมานุจันอยู่นานทีเดียว กว่าจะยอมมา เพราะรามานุจันมีความห่วงครอบครัวและติดขัดในเรื่องของศาสนาที่ตนนับถืออยู่ แต่สุดท้าย ในวันที่ 17 มีนาคม พ.ศ. 2457 รามานุจันก็ได้จากอินเดียมุ่งสู่โลกที่เขาจะได้แสดงออกถึงความสามารถทางคณิตศาสตร์ได้อย่างเต็มที่ หลักจากที่ต้องอัดอั้นมานาน เพราะความที่คณิตศาสตร์ของรามานุจันเป็นสิ่งที่สูงเกินกว่าคนทั่วๆไปจะเข้าใจ และอินเดียในเวลานั้นก็ยังแคบเกินกว่าที่จะมีใครเปิดรับสิ่งที่รามานุจันถ่ายทอดออกมาได้

จากการที่เขาไม่ได้รับการศึกษาตามระบบ วิธีคิดรวมทั้งความรู้ความเข้าใจในบางเรื่องยังไม่เหมือนนักคณิตศาสตร์ทั่วไปนัก ในระยะแรก รามานุจันต้องทำการศึกษาและปรับตัวในเรื่องของคณิตศาสตร์อยู่ไม่น้อย ทั้งควารู้ทางคณิตศาสตร์ทั่วๆในบางเรื่อง พร้อมทั้งฝึกให้ใส่ใจที่จะเเสดงรายละเอียดต่างๆ ในการพิสูจน์ให้ละเอียดขึ้น

Hardy และรามานุจัน ได้สร้างผลงานร่วมกันมากมาย ทั้ง partitions of integer, number theory, continued fractions, infinite series, ทฤษฎีเกี่ยวกับ Partition และฟังก์ชันต่าง ๆ แม้ในเวลาต่อมาจะพบว่าบาทฤษฎีบทมีข้อผิดพลาดอยู่บ้างแต่ก็นับว่าน้อยนิดเหลือเกินหากเทียบกับความยิ่งใหญ่ของทฤษฎีกว่า ๓๐๐๐ บทที่มีคุณค่า แต่อย่างไรนี่ก็คือสิ่งหนึ่งที่บอกให้รู้ว่า เมื่อจะนำคณิตศาสตร์มาใช้งาน ก็มิได้มีการละเลยการตรวจสอบก่อนเลยเเม้เเต่น้อย

รามานุจันวิจัยงานคณิตศาสตร์อย่างไม่ลดละ แทบจะเรียกได้ว่าอย่างเมามันเลยทีเดียวให้สมกับที่เขาหลงใหลมันแต่ไม่ได้แสดงออกและได้รบการยอมรับมาช้านาน การทำงานที่หนักหนวงและด้วยความที่เป็นอัจฉริยะทำให้ ในเวลาเพียงไม่กี่ปี ชื่อของ รามานุจันก็โด่งดังไปในหมู่ของวงการคณิตศาสตร์ มีผลงานตีพิมพ์ 21 เรื่อง หลายชิ้นเป็นงานที่ทำร่วมกับ Hardy และได้รับการยอมรับความสามารถ โดยดำรง ศาสตราจารย์คณิตศาสตร์แห่งมหาวิทยาลัย Cambridgeรวมทั้งเป็นคนอินเดียคนแรกได้รับแต่งตั้งให้เป็นถึง Fellow of the Royal Society (FRS) ที่มีอายุน้อยที่สุดในประวัติศาสตร์ของอังกฤษเลยทีเดียว

ขอบคุณบทความดีๆจาก http://www.vcharkarn.com

Details: Written by Administrator; Parent Category: ประวัติเรื่องเล่าทางคณิตศาสตร์; Category: ประวัตินักคณิตศาสตร์; Last Updated: 07 August 2018; Hits: 21948

ขอบคุณภาพ:http://www.kanyanach.com

ฟริดริก เกาส์ (Johann Carl Friedrich Gauss) ปรามจารย์ทางคณิตศาสตร์ที่ยิ่งใหญ่ที่สุด 3 ท่าน (โดยที่ไม่สามารถจะ

จัดได้ว่าท่านใดยิ่งใหญ่กว่ากัน)ได้แก่
อาร์คีมีดีส(Archimedes ประมาณ 287-212 ปีก่อนคริสต์ศักราช) ไอแซก นิวตัน (Isaac Newton ค.ศ.1642-1727)และเกาส์(ค.ศ.1777-1855)

เกาส์เกิดเมื่อวันที่ 30 เมษายน ค.ศ.1777 ที่เมือง Braunschweig ประเทศเยอรมนีบิดาเป็นชาวสวนและช่างปูนซึ่งไม่มีทั้งความสามารถ และความพอใจที่จะพัฒนาความสามารถทางคณิตศาสตร์ของบุตรแต่มารดา ซึ่ง ถึงแม้จะด้อยด้านการศึกษาเช่นกันแต่ให้กำลังใจบุตรในการศึกษาค้นคว้าและชื่น ชมกับผลงานของบุตรตลอดชีวิต แววแห่งความเป็นอัจฉริยะของเกาส์
เกาส์แสดงความเป็นอัจฉริยะทางคณิตศาสตร์ตั้งแต่วัยเด็ก ในวันเสาร์วันหนึ่งเมื่อเกาส์อายุได้ 3ขวบขณะที่บิดาคิดค่าแรงของคนงานในควบคุมของท่านโดยไม่ได้สังเกตว่าเกาส์ได้ ติดตามการคิดค่าแรงของท่านด้วยความสนใจเมื่อเสร็จสิ้นการคิดค่าแรงงานบิดา ต้อง ตกใจที่บุตรน้อยเอ่ยขึ้นว่า "พ่อคิดเลขผิด ค่าแรงควรจะเป็น..." เมื่อบิดาได้ตรวจสอบการคิดเลขก็พบว่าเกาส์บอกคำตอบที่ถูกต้อง เมื่อเกาส์อายุได้ 10 ปี ขณะที่เรียนวิชาเลขคณิตกับคูรซึ่งต้องสอนนักเรียนนับร้อยในห้อง ครูต้องการ
ให้นักเรียนคิดเลขเร็วคิดเลข มาก ๆ จะได้สงบ จึงให้หาผลบวกของ 1+2+3+...+100 เกาส์คิดในใจและเขียน
คำตอบลงทันทีโดยสังเกตว่า
1+100 = 101
2+99 = 101
3+98 = 101
.
.
.
50+51 = 101
ซึ่งทั้งหมด 50 ครั้ง ดังนั้นคำตอบ คือ 50x101 หรือ 5,5050
ครูท่านนั้นได้เห็นความเป็นอัจฉริยะทางคณิตศาสตร์ของเกาส์ ได้ใช้เงินส่วนตัวชื้อแบบเรียนเลขคณิตให้เกาส์อ่านและได้กล่าว ถึงเกาส์ว่า "เขามีความสามารถเกินกว่าตน ตนไม่มีความสามรถที่จะสอนอะไรเขาอีกได้" แม้ว่าครูจะไม่สามารถจะช่วยอะไรเกาส์ต่อไปอีกได้ แต่ว่าผู้ช่วยครูชื่อ บาร์เตลส์ (Johann Martin Bartels
ค.ศ.1769-1836) ซึ่งมีอายุเพียง 17 ปี ได้ร่วมกันศึกษาแบบเรียนพีชคณิตและการวิเคราะห์เบื้องต้น ทำให้เกาส ์สนใจคณิตศาสตร์เมื่อเจริญวัยขึ้นนอก จากนั้นบาร์เตลยังแนะนำเกาส์ให้พบปะกับบุคคลที่จะช่วยเหลือเกาส์ในด้านทุน การศึกษา ดยุคแห่ง Braunschweig ได้สนับสนุนเกาส์ เมื่ออายุได้ 15 ปี ให้เข้าศึกษาที่ Collegium Carolinum ใน Braunschweig (ค.ศ.1792-1795)

เมื่อเกาส์อายุได้ 18 ปี ท่านดยุคได้สนับสนุนให้ศึกษาที่มหาวิทยาลัย Gottingen (ค.ศ.1795-1798)ขณะที่เริ่มศึกษาที่มหา วิทยาลัยแห่งนี้เกาส์ยังไม่แน่ใจว่าจะเลือกเรียนด้านภาษาศาสตร์หรือด้าร คณิตศาสตร์ ในวันที่ 30 มีนาคม ค.ศ.1796 หนึ่งเดือนตรง ก่อนอายุ 20 ปีเกาส์ได้คิดสร้างรูป 17 เหลี่ยมด้านเท่ามุมเท่า โดยใช้เพียงวงเวียนและสันตรงได้เป็นบุคคลแรก ปัญหาการสร้างรูป เหลี่ยมด้านเท่ามุมเท่า โดยใช้เพียงวงเวียนและสันตรงนี้มีมาถึง 200 ปีก่อนแล้วสมัยกรีกโบราณ และไม่มีบุคคลใดแก้ปัญหาข้างต้นได้ ต่อมาเกาส์ได้พัฒนาทฤษฏีซึ่งแสดงว่า รูปหลายเหลี่ยมด้านเท่ามุมเท่าที่มีจำนวนเฉพาะ สามารถสร้างโดยใช้เพียงวงเวียนและสันตรงได้ก็ต่อเมื่อจำนวนนั้นอยู่ในรูป
` f(n) = 2+1
สำหรับ n=0 f(o) = 3
n=1 f(1) = 5
n=2 f(2) = 17
n=3 f(3) = 257
n=4 f(4) = 65,53
f(n) ทั้ง 5 ตัวต่างก็เป็นจำนวนเฉพาะจึงสร้างด้วยวงเวียน และสันตรงได้ทฤษฏีนี้ได้ตีพิมพ์ในหนังสือ
Disquitiones Arithmeticae ในเวลาต่อมา ตั้งแต่นั้นเป็นต้นมา เกาส์ได้ตัดสินใจอย่างแนวแน่ว่าจะศึกษาคณิตศาตร์ ท่านภาคภูมิใจในการค้นพบครั้งนี้มากท่านกล่าวว่า ท่านปราถนาให้จารึกรูป 17 เหลี่ยมด้านเท่ามุมเท่าบนศิลาเหนือหลุมฝังศพของท่านสิ่งที่ท่านปราถนาไม่ได้ รับการตอบสนองเพราะช่าง แกะสลักหินยืนยันว่ารูปนั้นไม่แตกต่างวงกลม แต่อนุสาวรีย์แด่เกาส์ที่ Braunschweig มีรูป 17 เหลี่ยมด้านเท่ามุมเท่านี้จารึกไว้เนื่องจาก ความสำคัญของรูป 17 เหลี่ยมด้านเท่ามุมเท่า ในการเลือกศึกษาด้านคณิตศาสตร์ของเกาส์รูปโลโก้ของการแข่งขันคณิตศาสตร์ โอลิมปิกครั้งนี้
จึงเป็นรูปของเกาส์อยู่ในรูป 17 เหลี่ยมด้านเท่ามุมเท่าแนบในวงกลม
เมื่อเกาส์อายุได้ 21 ปี ในฤดูใบไม้ร่วงปี ค.ศ.1798 ท่านได้ศึกษาระดับปริญญาเอกที่มหาวิทยาลัย Helmstedt และได้รับปริญญาเอกในปี ค.ศ.1799 ในปี ค.ศ.1807 ท่านได้รับแต่งตั้งเป็นศาสตราจารย์สาขาคณิตศาสตร์ และผู้อำนวยการหอดูดาวที่ Gottingen และทำงานที่นี่จน ถึงแก่กรรม ในปี ค.ศ.1855 เนื่องจากเกาส์เป็นนักคณิตศาสตร์ที่รอบรู้ในสาขาต่าง ๆ ของคณิตศาสตร์จึงมีผลงานครอบคลุม
เกือบทุกเรื่องที่น่าสนใจในวิชา คณิตศาสตร์ ในที่นี้จะกล่าวถึงผลงานที่สำคัญมากเท่านั้น

ผลงานที่สำคัญ
1. Disquisitiones Arithmeticae (ค.ศ.1798) เป็นหนังสือรากฐานที่สำคัญยิ่งในทฤษฏีจำนวนสมัยใหม่ เนื้อหาสำคัญได้แก่
1.1 การพัฒนา congrunce พร้อมทั้งสัญลักษณ์ a=b (mod k)
1.2 พิสูจน์กฏ quadratoc reciprocity
1.3 พัฒนา gaussian integers (จำนวนในรูป a+bi โดยที่ a และ b เป็นจำนวนเต็ม)
1.4 พิสูจน์ The Fundamental Theorem of Arithmetic (ทุกจำนวนเต็มซึ่งมากกว่า 1 สามารถเขียนในรูปผลคูณของ จำนวนเฉพาะที่เป็นบวกได้แบบเดียวเท่านั้น)
ในหนังสือเล่มนี้มีทฤษฏีซึ่งเกี่ยวกับการสร้างรูปหลายเหลี่ยมด้านเท่ามุม เท่าโดยใช้เพียงวงเวียนและสันตรงดังที่ได้กล่าวแล้วด้วย

2. วิทยานิพนธ์ปริญญาเอก (ค.ศ.1799) เนื้อหาสำคัญได้แก่
พิสูจน์ The Fundamental Theorem of Algebra (สมการโพลิโนเมียลที่มีสัมประสิทธิ์เป็น
จำนวนเชิงซ้อนและมีดีกรี n จะมีรากอย่างน้อย 1 ราก)
มีการใช้ระนาบเชิงซ้อน [ซึ่ง Casper Wessel (ค.ศ.1797) และ Jean Robert Argand (ค.ศ.1806) ได้พิมพ์ก่อน] ซึ่งใน เยอรมนีเรียกว่า Gaussian piane

3. Theoria motus (ค.ศ.1809) เนื้อหาสำคัญได้แก่ วิธีการทางดาราศาสตร์ซึ่งมีชื่อเรียกว่า Gauss\'s method มีการนำวิธีการ กำลังสองน้อยสุด (method of least squares) ซึ่งท่านค้นพบก่อนLegendre มาใช้

4. มีผลงานเกี่ยวกับแม่เหล็กและไฟฟ้า ชื่อของท่านเป็นหน่วยความเข้มของสนามแม่เหล็ก
แฟร์มาต์เป็นชาวฝรั่งเศส เป็นนักคณิตศาสตร์ในยุคของการพัฒนาศิลปวิทยา เขาเกิดในวันที่ 17 เดือนสิงหาคม ค.ศ. 1601 ( พ.ศ. 2144) แฟร์มาต์เป็นบุตรชายพ่อค้าขายเครื่องหนังผู้มั่งคั่งคนหนึ่งของฝรั่งเศส แฟร์มาต์มีผลงานที่สำคัญในเรื่องทฤษฎีความน่าจะเป็น
ผลงานคิดค้นทางคณิตศาสตร์ของแฟร์มาต์ที่น่าสนใจและเป็นรากฐานในวิชาแคลคูลัส ต่อมา คือ Method for determining Maxima and Minima and Tangents of Curved Lines ผลงานคิดค้นส่วนนี้ทำให้สามารถคำนวณหาจุดสูงสุดต่ำสุด และเส้นสัมผัสของ รูปกราฟ ความสัมพันธ์แบบต่าง ๆ และเข้าไปสู่เรื่องเรขาคณิตแบบใหม่ แฟร์มาต์ยังคงเขียนหนังสือเกี่ยวกับเรขาคณิตแบบใหม่นี้ โดยเน้นการวิเคราะห์พื้นผิว และรูปทรงต่าง ๆ โดยให้ชื่อหนังสือว่า Introduction to Plane and Solid Loci
งานที่มีชื่อเสียงและเป็นที่กล่าวถึงของนักคณิตศาสตร์และชนรุ่นหลังอย่างมาก คือ แฟร์มาต์ได้เสนอทฤษฎีที่เรียกว่า ทฤษฎีบทสุดท้ายของแฟร์มาต์
แฟร์มาต์ยังได้ทำการศึกษาและให้ข้อมูลเพิ่มเติมเกี่ยวกับเลขจำนวนเฉพาะ และต่อมาได้เรียกกันว่า ตัวเลขของแฟร์มาต์(Fermat Number)

ขอบคุณเนื้อหาดีๆจาก:http://www.kanyanach.com

Details: Written by Administrator; Parent Category: ประวัติเรื่องเล่าทางคณิตศาสตร์; Category: ประวัตินักคณิตศาสตร์; Last Updated: 07 August 2018; Hits: 20991

ขอบคุณภาพจาก http://www.kanyanach.com

แบลส ปาสกาล (Blaise Pascal) เกิดเมื่อ 19 มิถุนายน พ.ศ. 2166 (ค.ศ. 1623) ที่เมือง Clermont (ปัจจุบันคือเมือง Clermont - Ferrand) ประเทศฝรั่งเศส เสียชีวิตเมื่อ 19 สิงหาคม พ.ศ. 2205 ค.ศ. 1662 ที่เมือง ปารีส ประเทศฝรั่งเศส

แบลส ปาสกาล คือนักคณิตศาสตร์ นักฟิสิกส์ และนักปรัชญาผู้เคร่งครัดในศาสนา ปาสกาลเป็นเด็กที่มหัศจรรย์มีความรู้เหนือเด็กทั่ว ๆ ไปโดยได้ศึกษาเล่าเรียนจากพ่อของเขาเอง ปาสกาลจะตื่นทำงานแต่เช้าตรู่ท่ามกลางธรรมชาติโดยมักเกี่ยวข้องกับวิทยาศาสตร์ที่ซึ่งมีส่วนสำคัญในการสร้างเครื่องคิดเลขและการศึกษาเกี่ยวกับของเหลว ทำให้เขาเข้าใจความหมายของความดันและสุญญากาศด้วยการอธิบายของ อีวันเกลิสตา ตอร์ริเชลลี ซึ่งเป็นลูกศิษย์ของกาลิเลโอ

ปาสกาลเป็นหนึ่งในนักคณิตศาสตร์ที่โด่งดังที่สุดในวงการคณิตศาสตร์ เขาสร้างสองสาขาวิชาใหม่ในการทำรายงาน เขาเขียนหนังสือที่สำคัญบนหัวข้อผู้ออกแบบเรขาคณิตเมื่ออายุเพียง 16 ปีและยังติดต่อกับ ปิแยร์ เดอ แฟร์มาต์ ในปี พ.ศ. 2197 (ค.ศ. 1654) เกี่ยวกับทฤษฎีความน่าจะเป็น ความมั่นคง อิทธิพลของการพัฒนาของเศรฐกิจสมัยใหม่และวิทยาศาสตร์สังคม ประสบการณ์อันน่ามหัศจรรย์ในปี พ.ศ. 2197 (ค.ศ. 1654) ปาสกาลออกจากวงการคณิตศาสตร์และฟิสิกส์โดยอุทิศตัวเพื่องานเขียนเกี่ยวกับ ปรัชญาและศาสนา สองงานของเขามีชื่อเสียงมากในช่วงเวลานั้นคือLettres provinciales และ Pens?es อย่างไรก็ตามเขาได้รับโรคร้ายเข้าสู่ร่างกาย และได้เสียชีวิตหลังจากงานวันเกิดครบรอบอายุ 39 ปีเพียงสองเดือน

ขอบคุณเนื้อหาดีๆจาก :http://www.kanyanach.com

Details: Written by Administrator; Parent Category: ประวัติเรื่องเล่าทางคณิตศาสตร์; Category: ประวัตินักคณิตศาสตร์; Last Updated: 24 March 2018; Hits: 19365

ขอบคุณภาพ:http://www.kanyanach.com

พอล แอร์ดิช (Paul Erdős หรือบางทีสะกด Pál Erdős, 26 มี.ค. พ.ศ. 2456 – 20 ก.ย. พ.ศ. 2539) นักคณิตศาสตร์

ผู้โดดเด่น ทั้งในด้านผลงาน และพฤติกรรมอันแปลกประหลาด ผลงานตีพิมพ์ของเขามีจำนวนมหาศาล มีผู้ร่วมตีพิมพ์รวมแล้วนับร้อยคน และเกี่ยวพันกับหลาย ๆ สาขาในคณิตศาสตร์ อาทิ คณิตศาสตร์เชิงการจัด (combinatorics), ทฤษฎีกราฟ (graph theory), ทฤษฎีจำนวน (number theory), การวิเคราะห์แบบคลาสสิก (classical analysis), ทฤษฎีการประมาณ (approximation theory), ทฤษฎีเซต (set theory) และ ทฤษฎีความน่าจะเป็น (probability theory).
ผลงานทางคณิตศาสต์แอร์ดิช เป็นคนหนึ่ง ที่มีผลงานตีพิมพ์ออกมามหาศาล ทั้งชีวิตเขาเขียนบทความทางคณิตศาสตร์ ถึงประมาณ 1,500 ชิ้น (เกือบจะมากที่สุด ในประวัติศาสตร์ ของวงการคณิตศาสตร์ เป็นรองเพียงแค่นักคณิตศาสตร์ระดับออยเลอร์) ซึ่งส่วนใหญ่มักเป็นการร่วมทำกับผู้อื่น เขามีผู้ร่วมตีพิมพ์รวมแล้วราว 500 คน และได้ทำให้การร่วมงานกันทางคณิตศาสตร์ กลายเป็นการสมาคมแบบหนึ่ง ซึ่งนักคณิตศาสตร์หลาย ๆ คนชื่นชอบ และพยายามเลียนแบบวิธีการทำงานของเขา ในเวลาต่อมา

จากการที่เขามีผลงานจำนวนมากนั้นเอง เพื่อน ๆ ของเขาจึงได้ร่วมกันกำหนด หมายเลขแอร์ดิช (Erdős number) ขึ้นมาเล่น ๆ โดยการนับนั้นเริ่มต้นที่หมายเลข 0 ซึ่งให้กับแอร์ดิชคนเดียวเท่านั้น ในขณะที่หมายเลข 1 จะให้กับผู้ที่มีผลงานตีพิมพ์ร่วมกับแอร์ดิช ส่วนผู้ที่มีผลงานร่วมกับเหล่าหมายเลข 1 นี้ก็จะได้รับหมายเลข 2 และตัวเลขก็จะวิ่งในลักษณะนี้ไปเรื่อย ๆ ประมาณ 90% ของนักคณิตศาสตร์ทั้งโลก มีหมายเลขแอร์ดิชต่ำกว่า 10 (ซึ่งไม่ใช่เรื่องแปลกอย่างใด เพราะมองได้ว่าเป็นปรากฏการณ์โลกแคบแบบหนึ่ง) มีเรื่องเล่าตลก ๆ ว่า นักเบสบอลระดับตำนาน ผู้มีชื่ออยู่ในหอแห่งเกียรติคุณ (Hall of Fame) แฮงค์ แอรอน (Hank Aaron) มีหมายเลขแอร์ดิชเบอร์ 1 เพราะทั้งคู่เซ็นชื่อลงในลูกเบสบอลลูกเดียวกัน เมื่อมหาวิทยาลัยจอร์เจีย ให้ปริญญากิตติมศักดิ์กับทั้งคู่ในวันเดียวกัน

ต่อไปนี้คือรายชื่อของผู้ที่มีผลงานร่วมกับแอร์ดิชมากที่สุดส่วนหนึ่ง : ยูซัฟ อาลาวี (Yousef Alavi), บีลา โบลโลบาช (Béla Bollobás), สเตฟาน เบอร์ (Stefan Burr), ฟาน ชวง (Fan Chung), ราล์ฟ ฟาวดรี (Ralph Faudree), โรนัลด์ เกรแฮม (Ron Graham), อันดราส จียาร์ฟาส (András Gyárfás), อันดราส ฮัจนาล (András Hajnal), อีริค ไมล์เนอร์ (Eric Milner), ยาโนส พาช (János Pach), คาร์ล โพเมอร์รานส์ (Carl Pomerance), ริชชาร์ด ราโด (Richard Rado) (หนึ่งในผู้ร่วมตีพิมพ์ทฤษฎีบทแอร์ดิช-โค-ราโด (Erdős-Ko-Rado theorem) อันโด่งดัง), อัลเฟรด เรนยี (Alfréd Rényi), โวจ์เทค ริเดิล (Vojtech Rődl), ซี.ซี. รุสโซ (C.C. Rousseau), อันดราส ซาโคซี (Andras Sárközy), ดิค เชลป์ (Dick Schelp), มิคลอส สิโมโนวิทส์ (Miklós Simonovits), วีรา ซอส (Vera Sós), โจเอล สเปนเซอร์ (Joel Spencer), เอนเดอร์ ซีเมอร์รีดี (Endre Szemerédi), พอล ทูราน (Paul Turán) และ ปีเตอร์

ขอบคุณเนื้อหาสาระดีๆจาก http://www.kanyanach.com

Details: Written by Administrator; Parent Category: ประวัติเรื่องเล่าทางคณิตศาสตร์; Category: ประวัตินักคณิตศาสตร์; Last Updated: 29 April 2019; Hits: 26992

George Cantor ผู้ให้กำเนิดทฤษฎีเซ็ทที่มีอิทธิพลต่อคณิตศาสตร์ในคริสต์ศตวรรษที่ 20

วงการคณิตศาสตร์เมื่อ 150 ปีก่อน มีอัจฉริยะที่เด่นสุดยอดท่านหนึ่ง ชื่อ George Cantor ผู้ให้กำเนิดทฤษฎีเซ็ตที่มีอิทธิพลต่อคณิตศาสตร์ในคริสต์ศตวรรษที่ 20 มาก ผลงานนี้ทำให้ David Hilbert กล่าวสรรเสริญ Cantor ว่า เขาคือผู้สร้างสวนสวรรค์ Eden ให้นักคณิตศาสตร์รุ่นหลังได้อยู่ทำงานในสวนอย่างมีความสุข จนแม้แต่พระเจ้าก็ไม่ทรงสามารถอัปเปหิใครออกจากสวนได้ แต่ทว่าในช่วงที่มีชีวิตอยู่ Cantor ถูกนักคณิตศาสตร์อาวุโสหลายคนต่อต้าน และโจมตีเพราะคิดว่า Cantor ชอบเสนอแนวคิดเกี่ยวกับทฤษฎีเซ็ตและเรื่องอนันต์ (infinity) ที่ผิด แม้ชีวิตของ Cantor ต้องลำบากเพราะประสบอุปสรรคมากมาย แต่โลกทุกวันนี้ก็ยังระลึกถึง เขาผู้ให้กำเนิดวิชาคณิตศาสตร์แขนงใหม่ คือ ทฤษฎีเซ็ต

George Ferdinand Ludwig Philipp Cantor เกิดเมื่อวันที่ 3 มีนาคม ค.ศ.1845 (ตรงกับรัชสมัยสมเด็จพระนั่งเกล้าอยู่หัว) ที่เมือง St.Petersburg (ปัจจุบันคือเมือง Leningrad) ในรัสเซีย บิดา Georg Waldemar เป็นนักธุรกิจชาวเดนมาร์กฐานะดีที่ได้อพยพมาอาศัยอยู่ในรัสเซีย ส่วนมารดา Maria Böhm มีความสามารถในการเล่นไวโอลิน Cantor เป็นบุตรคนหัวปีของครอบครัวที่มีทายาท 6 คน ถึงครอบครัวจะมีขนาดใหญ่ แต่พ่อแม่ของ Cantor ก็สามารถให้ความรักและความอบอุ่นแก่ลูกทุกคนได้เป็นอย่างดี

ในวัยเด็ก Cantor มีบุคลิกร่าเริง ชอบเล่นไวโอลิน และเล่นได้ดีจนครั้งหนึ่งคิดจะเป็นนักไวโอลินอาชีพ แต่บิดาไม่เห็นด้วย

Cantor จึงต้องเลิกล้มความตั้งใจ และรู้สึกเสียใจมาก

ประเพณีปฏิบัติในสมัยนั้น คือ เด็กต้องเรียนหนังสือที่บ้านก่อนจะถูกส่งตัวเข้าโรงเรียนประถม Cantor ก็เช่นกัน เมื่อเข้าโรงเรียน Cantor ได้แสดงความสามารถเชิงคณิตศาสตร์มาก แต่บิดาไม่พอใจเลยที่จะให้ลูกชายมีอาชีพเป็นนักคณิตศาสตร์ เพราะต้องการให้เป็นวิศวกร

เมื่ออายุ 11 ปี ครอบครัว Cantor ได้อพยพย้ายไปเยอรมนี เพราะบิดามีปัญหาสุขภาพคือ ทนความหนาวจัดในรัสเซียไม่ได้ และสภาพอากาศที่เยอรมนีอบอุ่นกว่า Cantor จึงได้เข้าเรียนที่โรงเรียนในเมือง Wisbaden กับ Darmstadt จนสำเร็จการศึกษา เมื่ออายุ 17 ปี แล้วได้ไปเรียนต่อที่ Polytechnikum (ETH) ใน Zurich เพราะที่นั่นเป็นสถาบันการศึกษาที่มีชื่อเสียงโด่งดังด้านวิศวกรรมศาสตร์ตาม ความประสงค์ของบิดา

ในปี ค.ศ.1863 เมื่อบิดาของ Cantor เสียชีวิต Cantor วัย 18 ปีได้รับมรดกมูลค่ามหาศาลจากบิดา และเห็นโอกาสที่จะได้เรียนคณิตศาสตร์ตามที่ใจเรียกร้องแล้ว จึงขอย้ายสถานศึกษาไปเรียนคณิตศาสตร์ที่มหาวิทยาลัย Berlin กับอาจารย์ที่มีชื่อเสียงระดับโลก เช่น Karl Weierstrass, Leopold Kronecker และ Ernst Kummer เมื่อถึงหน้าร้อน Cantor ไปฝึกวิจัยที่มหาวิทยาลัย Göttingen ซึ่งมี Karl Gauss เป็นอาจารย์ประจำ

ในช่วงที่เรียนที่ Berlin, Cantor เริ่มแสดงอาการของโรคซึมเศร้า แต่ก็สามารถประคองตัวได้จนสำเร็จการศึกษาปริญญาเอกในวัย 22 ปี ด้วยวิทยานิพนธ์เรื่อง “On Indeterminated Equations of the Second Degree”

แม้จะเป็นดอกเตอร์ แต่ Cantor ก็ยังหางานทำไม่ได้เป็นเวลานานถึง 2 ปี จึงรับงานเป็นครูสอนคณิตศาสตร์ที่โรงเรียนสตรีแห่งหนึ่งใน Berlin เพื่อหารายได้เล็กน้อยให้ตนเอง จนถึงปี 1869 Cantor วัย 24 ปี จึงได้เข้าทำงานที่มหาวิทยาลัย Halle แม้มหาวิทยาลัยนี้จะมิได้เป็นมหาวิทยาลัยที่ดีมาก แต่ก็อยู่ในเกณฑ์ดี ภายในเวลาเพียง 3 ปี Cantor ก็ได้เลื่อนตำแหน่งเป็นรองศาสตราจารย์ และเข้าพิธีสมรสกับ Vally Guttmann ผู้เป็นเพื่อนของน้องสาว เพราะภรรยาของ Cantor เป็นคนร่าเริง ดังนั้นจึงมีบุคลิกที่ตรงข้ามกับสามีที่เป็นคนจริงจัง และเครียด ครอบครัวนี้มีทายาท 5 คน และสามารถดำรงชีพอยู่ได้ไม่ดีนักโดยอาศัยมรดกจากบิดาของ Cantor กับเงินเดือนที่ Cantor ได้รับจากมหาวิทยาลัยที่ค่อนข้างน้อย

ในปี 1879 Cantor วัย 34 ปี ได้เลื่อนตำแหน่งเป็นศาสตราจารย์ แต่ก็ยังคิดอยู่ตลอดเวลาว่าต้องการจะย้ายไปสอนที่มหาวิทยาลัยอื่นที่มีชื่อ เสียงมากกว่า และได้เงินเดือนสูงกว่า

ตั้งแต่เริ่มงานเป็น อาจารย์สอนที่มหาวิทยาลัย Halle, Cantor รู้สึกสนใจปัญหาเรื่อง อสงไขย (infinity) โดยในปี 1874 Cantor ได้ตีพิมพ์งานวิจัยชิ้นหนึ่งที่แสดงว่า ทฤษฎีเซ็ตของเขาสามารถจัดลำดับของ infinity ได้ เพราะในความคิดเดิมๆ “อนันต์” เป็นปริมาณที่ไม่สามารถเขียนออกมาเป็นตัวเลขได้ แต่ในทฤษฎีของ Cantor อนันต์มีค่าเป็นตัวเลข ซึ่ง Cantor เรียกว่า “Transfinite Number” และตัวเลขเหล่านี้บอกลำดับต่างๆ ของปริมาณอสงไขยนั้นๆ

แนวคิดเช่นนี้ได้รับการต่อต้าน และถูกวิพากษ์วิจารณ์จากปราชญ์คณิตศาสตร์แทบทุกคน อาทิเช่น Jules-Henri Poincaré, Hermann Weyl และ Leopold Kronecker ผู้เคยเป็นอาจารย์สอน Cantor ที่ Zurich ซึ่งได้ทำให้ Cantor รู้สึกเสียใจมากที่เห็นอาจารย์พยายาม “ฆ่า” ลูกศิษย์ตลอดเวลา แต่ Cantor ก็ยังยืนกรานในวิธีคิดของตน

ผลงานของ Cantor เรื่องทฤษฎีเซ็ทนี้ ถูก Kronecker โจมตีในทุกสถานที่ และตลอดเวลาว่า เป็นงานเพี้ยนของคนเสียสติ และเมื่อ Kronecker เป็นอาจารย์อาวุโส คำวิจารณ์ทุกคำจึงมีน้ำหนัก นักประวัติศาสตร์ไม่รู้ว่า การที่ Kronecker ได้พยายามทำลายศิษย์ด้วยวิธีทับถมและดูแคลนนั้น เพราะ Kronecker อิจฉา หรือเพราะ Kronecker เชื่อว่า Cantor บ้าจริง

ตัว Cantor ตกอยู่ในสภาพมวยรอง เพราะ Kronecker เป็นอาจารย์ในมหาวิทยาลัยชั้นหนึ่ง และตนเป็นอาจารย์ในมหาวิทยาลัยชั้นสอง อีกทั้งมิได้มีชื่อเสียงโด่งดังเท่า Kronecker ดังนั้น เมื่อใดก็ตามที่ Cantor ขอสมัครงานเป็นอาจารย์ที่มหาวิทยาลัย Berlin เขาก็จะถูก Kronecker ขัดขวางทุกครั้งไป ด้วยข้อหาว่าเป็นศิษย์อกตัญญู จอมลวงโลกที่ชอบหลอกสังคมด้วยผลงานที่จะทำลายโลกคณิตศาสตร์

จะมีก็แต่ Mittag-Leffler นักคณิตศาสตร์ชาวสวีเดนผู้เป็นบรรณาธิการของวารสาร Meta Mathematica เท่านั้นที่กล้านำผลงานเรื่อง “Transfinite Number” ของ Cantor ลงตีพิมพ์เป็นภาษาเยอรมัน ถึงปี 1884 ผลงานที่เกี่ยวกับเรื่องนี้ทุกชิ้นก็ถูกตีพิมพ์หมด แต่แทบไม่มีใครอ่านและสนใจ

เมื่อ Cantor ตระหนักว่า ตนแพ้สงครามวิชาการ เพราะศัตรูมีพลังมากกว่า Cantor เริ่มสูญเสียความมั่นใจในตนเอง และหมดความศรัทธาในระบบ เขาเริ่มเป็นโรคซึมเศร้า จนต้องเข้ารับการบำบัดรักษาในโรงพยาบาล และแม้ Kronecker จะตายไปในปี 1891 แต่ Cantor ก็ไม่หายเป็นปรกติ และไม่สามารถคิดอะไรที่ยิ่งใหญ่ได้อีกเลย

ในความเป็นจริง ก่อนที่ Cantor จะเสียชีวิต นักคณิตศาสตร์รุ่นหลังของเขา เช่น David Hilbert ได้ให้ความเห็นว่า Transfinite Set Theory เป็นผลงานที่ยิ่งใหญ่ที่สุดของ Cantor และเป็นความคิดสำคัญที่สุดที่สมองมนุษย์จะสามารถคิดได้ เพราะทฤษฎีนี้ได้บุกเบิกคณิตศาสตร์สาขาใหม่ๆ อีกมากมาย เช่น Topology และ Abstract Space เป็นต้น

อย่างไรก็ดีในช่วงที่พลังใจกำลังถดถอยและความรู้สึกกำลังสลดหดหู่ Cantor ได้หันมาสนใจทฤษฎีอนุกรม Fourier ของ Jean Baptiste Joseph Fourier ซึ่งนักคณิตศาสตร์นำไปใช้โดยไม่มีใครมั่นใจว่า ฟังก์ชันที่เป็นคาบทุกฟังก์ชันสามารถแทนได้ด้วยอนุกรมตรีโกณมิติหนึ่งเดียว เท่านั้น และ Cantor ก็วิจัยจนสามารถพิสูจน์ได้ว่า แนวคิดของ Fourier ถูกต้อง จึงเขียนจดหมายถึง Richard Dédekind ว่า ตนประสบความสำเร็จในเรื่องนี้ เพราะได้อาศัยเทคนิคการพิสูจน์แบบ Reductio ad Absurdum ของ Dédekind

ในจดหมายที่ Cantor เขียนติดต่อกับ Dédekind เขาได้เล่าเรื่องความสนใจของเขาเรื่อง Hyperspace จำนวนจริงที่ไม่สามารถนับได้ และ Theory of Manifolds นอกจากคณิตศาสตร์แล้ว Cantor ก็ยังสนใจวิชาปรัชญาตามแนวความคิดของ Leibniz ด้วย แต่พบว่า เวลา Cantor สอนวิชานี้ นิสิตมักไม่สนใจ จากตอนเริ่มต้นที่มีนิสิตเข้าฟัง 25 คน จนกระทั่งจบชั่วโมงมีคนนั่งฟังเพียงคนเดียว ภรรยาของ Cantor จึงได้ขอร้อง Cantor ไม่ให้สอนปรัชญาอีกเลย

ในปี 1895 Cantor ได้หันมาสนใจ Transfinite Set Theory อีกคำรบหนึ่ง และได้ตีพิมพ์ตำรา “Contributions to the Foundation of Transfinite Set Theory” ซึ่งมีสองส่วน คือ “Ordered Set” กับ “Well-Ordered Set”

แม้จะมีงานสอนมาก และงานวิจัยหนัก แต่ Cantor ก็มีเวลาที่จะสร้างความแข็งแกร่งให้วงการคณิตศาสตร์ของเยอรมัน โดยในปี 1889 ได้ช่วยจัดตั้ง German Mathematical Society และเป็นหัวเรี่ยวหัวแรงในการจัดประชุม International Congress of Mathematicians ครั้งแรกที่ Zurich ในปี 1897 อีกทั้งยังได้เป็นตัวตั้งตัวตีในการออกวารสารสำหรับให้นักคณิตศาสตร์รุ่น ใหม่ได้ตีพิมพ์งานวิจัย เวลาถูกนักคณิตศาสตร์รุ่นเก่าขัดขวาง ทั้งนี้เพราะ Cantor เข้าใจความรู้สึกของคนที่ถูกกีดกันเป็นอย่างดี

ในปี 1890* ในที่ประชุม Third International Congress of Mathematicians นักคณิตศาสตร์ชื่อ Julius Konig ได้ออกมาโจมตีทฤษฎีเซ็ทของ Cantor กลางที่ประชุมต่อหน้าลูกและเพื่อนๆ ของ Cantor เหตุการณ์นี้ทำให้ Cantor รู้สึกท้อแท้ที่คนเหล่านี้จงใจและตั้งใจจะทำลายชื่อเสียงของตน ความแค้นนี้ทำให้ Cantor ถึงกับคลั่ง ครั้นเมื่อลูกคนสุดท้องของ Cantor ประสบอุบัติเหตุเสียชีวิต นี่เป็นฟางเส้นสุดท้ายที่ทำให้ Cantor ต้องเข้ารับการบำบัดในโรงพยาบาลโรคจิต

เมื่อชีวิตวิชาการใกล้จะสิ้นสุด โลกก็เริ่มเห็นคุณค่าของ Cantor ในปี 1904 Cantor ได้รับเหรียญ Sylvester ของ Royal Society ซึ่งเป็นเหรียญรางวัลคณิตศาสตร์ที่มีเกียรติสูงสุดของสมาคม และได้รับเลือกเป็นสมาชิกกิตติมศักดิ์ของ London Mathematical Society

ตลอดเวลา 15 ปี สุดท้ายของชีวิต Cantor ต้องล้มป่วยด้วยโรคขาดอาหาร โรคหัวใจ และโรคซึมเศร้า บ่อยๆ และเสียชีวิตเมื่อวันที่ 6 มกราคม 1918 ที่โรงพยาบาลโรคจิตของมหาวิทยาลัย Halle ในวัย 73 ปี

หลังจากที่ Cantor เสียชีวิตไปแล้ว 10 ปี ทางมหาวิทยาลัยได้ติดตั้งรูปปั้นเท่าตัวจริงของ Cantor ที่มหาวิทยาลัย เพื่อเป็นอนุสรณ์แก่ Cantor ผู้ไม่เคยสอนที่ใดเลยนอกจากที่มหาวิทยาลัย Halle

ปัจจุบันนี้ นักคณิตศาสตร์รู้จักผลงานของ Cantor ในหลายเรื่องเช่น Cantor cube, Cantor space, Cantor function, Heine-Cantor Theorem และรู้ว่า Cantor คือคนที่ให้คำจำกัดความของ Infinite Set, Well-Ordered Set, Cardinal และ Ordinal Numbers เป็นต้น ซึ่งวิธีคิดเหล่านี้ล้วนเป็นพื้นฐานที่สำคัญของวิชาคณิตศาสตร์ที่ Cantor ได้มอบให้แก่โลก

ชีวิตของ Cantor เป็นชีวิตที่เศร้า ทั้งๆ ที่เป็นนักคณิตศาสตร์ผู้ยิ่งใหญ่คนหนึ่งของโลก ผู้มีความคิดสร้างสรรค์ที่สำคัญ โดย Cantor ได้ยึดมั่นว่า “ในวิชาคณิตศาสตร์ การตั้งโจทย์เป็นมีคุณค่า และความสำคัญยิ่งกว่าการแก้โจทย์” และ “ทฤษฎีที่ยิ่งใหญ่ไม่สามารถวัดความลึกซึ้งได้ด้วยความยาวของวิธีพิสูจน์”

ในการวิเคราะห์ความผิดปรกติของจิตใจ (โรคซึมเศร้า) ที่เกิดขึ้นกับ Cantor นั้น Ivor Grattan-Guinness นักประวัติศาสตร์ชาวอังกฤษได้วินิจฉัยอาการป่วยของ Cantor ที่โรงพยาบาล Halle Nervenklinik และพบว่า Cantor ป่วยเป็นโรคซึมเศร้าระดับรุนแรงแบบ bipolar ซึ่งอาการนี้เขาสันนิษฐานว่า อาจจะเกิดจากความขัดแย้งกับบิดาในการเลือกอาชีพ และการถูก Kronecker ผู้เป็นอาจารย์พยายามทำลายชื่อเสียงเมื่อ Cantor เสนอทฤษฎี Transfinite Set Theory

ขอบคุณเนื้อหาดีๆจาก:http://www.manager.co.th

ผู้เขียนบทความ

สุทัศน์ ยกส้าน
ประวัติการทำงาน-ภาคีสมาชิกราชบัณฑิตยสถาน และ ศาสตราจารย์ ระดับ 11 ภาควิชาฟิสิกส์ มหาวิทยาลัยศรีนครินทรวิโรฒ, นักวิทยาศาสตร์ดีเด่นและนักวิจัยดีเด่นแห่งชาติ สาขากายภาพและคณิตศาสตร์

บิดาแห่งเมทริกซ์

ประวัตินักคณิตศาสตร์

รามานุจันนักคณิตศาสตร์ผู้อาภัพ

ฟริดริก เกาส์

แบลส ปาสกาล

พอล แอร์ดิช

George Cantor นักคณิตศาสตร์ผู้ให้กำเนิดทฤษฎีเซ็ต