สมการกำลังสองตัวแปรเดียว1

จงแก้สมการต่อไปนี้

1. \(x^{2}=-7x \)

วิธีทำ \(x^{2}=-7x \)  ข้อนี้ง่ายมากเลยครับ ย้ายให้ไปอยู่ฝั่งเดียวกันก่อนจะได้

\(x^{2}+7x=0\)  เมื่ออยู่ฝั่งเดียวกันแล้ว สังเกตว่าแต่ละพจน์มีตัวแปร \(x\) ร่วมอยู่ด้วยนั้นหมายถึงมี \(x\) เป็นตัวร่วมครับ เราสามารถใช้วิธีการดึงตัวร่วม เพื่อหาคำตอบของสมการกำลังสองตัวแปรเดียวของข้อนี้ได้ครับ ต่อๆๆ...

\(x(x+7)=0\)  ถึงบรรทัดนี้ จะเห็นว่า \(x\)  คูณกับ \(x+7\) แล้วมีค่าเท่ากับ ศูนย์ สองค่าคูณกันแล้วได้ศูนย์นั่นหมายความว่า

\(x=0\)  หรือ  \(x+7=0\) \(\rightarrow x=-7\)

ตอนนี้เราได้คำตอบของสมการกำลังสองตัวแปรเดียวสองคำตอบคือ \(x=0\) และ \(x=-7\)

ง่ายหรือเปล่าครับ อันนี้ผมพยายามอธิบายที่ละ step แล้วน่ะครับ ไม่เข้าใจก็โพสต์ถามได้ครับ

2. \( r^{2}=100\)

วิธีทำ ข้อนี้มองโจทยตอบได้เลยครับ อะไรเอ๋ย ยกกำลังสองแล้วมีค่าเท่ากับ \(100\)

ก็มีอยู่สองค่า คือ \(10\)  กับ \(-10\)  ครับ หรือถ้าจะแสดงวิธีทำก็ใช้วิธีนี้ครับ

\( r^{2}=100\)

\(r^{2}-100=0\)

\(r^{2}-10^{2}=0\) 

\((r-10)(r+10)=0\)  ใช้ผลต่างกำลังสองน่ะครับข้อนี้   หน้า2 -  หลัง2 = (หน้า - หลัง) (หน้า + หลัง )

จะได้   \( r-10=0\)  หรือ  \(r+10=0\)

\(r=10\)   หรือ  \(r=-10\)

3. \( (y-13)^{2}=0\)

วิธีทำ \( (y-13)^{2}=0\)

\((y-13)(y-13)=0\)

จะได้  \( y-13=0 \)  นั่นคือ \( y=13 \)

4. \( x^{2}-2x+1=0 \)

วิธีทำ \( x^{2}-2x+1=0 \)

\((x-1)(x-1)=0\)    ข้อนี้ใช้การแยกตัวประกอบน่ะครับ

จะได้  \(x-1=0\) นั่นคือ \( x=1\)

5. \( x^{2}+4x+4=0\)

วิธีทำ  \( x^{2}+4x+4=0\)

\((x+2)(x+2)=0\)

จะได้ \( x+2=0 \)  นั้นคือ \(x=-2\)

6. \(x^{2}-2x-8\)

วิธีทำ \(x^{2}-2x-8\)

\( (x-4)(x+2)=0\)

จะได้  \( x-4=0 \)  หรือ  \(x+2=0 \)

นั้นคือ  \(x=4 \) หรือ  \(x=-2\)

7. \(x^{2}+6x+5\)

วิธีทำ  \(x^{2}+6x+5\)

\((x+5)(x+1)=0\)

จะได้ \(x+5=0\)  หรือ  \( x+1=0 \)

นั่นคือ \(x=-5 \)  หรือ  \( x=-1\)

8. \(p^{2}+5p-14=0\)

วิธีทำ  \(p^{2}+5p-14=0\)

\((p+7)(p-2)=0 \)

จะได้ \(p+7=0\)  หรือ \(p-2=0\)

นั่นคือ \(p=-7\)  หรือ \(p=2\)

9. \(x^{2}+5x+6=0\)

วิธีทำ  \(x^{2}+5x+6=0\)

\((x+3)(x+2)=0\)

จะได้ \(x+3=0\)  หรือ \(x+2=0\)

นั่นคือ \(=-3\)  หรือ \(x=-2\)

10. \(x^{2}-3x-10=0\)

วิธีทำ \(x^{2}-3x-10=0\)

\((x-5)(x+2)=0\)

จะได้  \((x-5)=0\)  หรือ \((x+2)=0\)

นั่นคือ \(x=5\)   หรือ \(x=-2\)

11. \( a^{2}-7a+12=0\)

วิธีทำ \( a^{2}-7a+12=0\)

\((a-4)(a-3)=0\)

จะได้ \((a-4)=0\)  หรือ \((a-3)=0\)

นั่นคือ \(a=4\) หรือ \(a=3\)

12. \( x^{2}+7x+12=0\)

วิธีทำ \( x^{2}+7x+12=0\)

\((x+3)(x+4)=0\)

จะได้ \((x+3)=0\)  หรือ \((x+4)=0\)

นั่นคือ \(x=-3\)  หรือ \(x=-4\)

13.\(y^{2}-4y+3=0\)

วิธีทำ \(y^{2}-4y+3=0\)

\((y-3)(y-1)=0\)

จะได้ \((y-3)=0\)  หรือ \((y-1)=0\)

นั่นคือ \(y=3\)  หรือ \(y=1\)

14.\(-x^{2}+8x-7=0\)

วิธีทำ \(-x^{2}+8x-7=0\)

นำ \(-1\)  คูณเข้าทั้งสองข้างของสมการครับ  เครื่องหมายจะเปลี่ยนน่ะจากลบเป็นบวก  จากบวกเป็นลบจะได้

\(x^{2}-8x+7=0\) ต่อไปก็แก้สมการโดยการแยกตัวประกอบครับ

\((x-1)(x-7)=0\)

จะได้  \((x-1)=0 \)  หรือ \((x-7)=0 \)

นั่นคือ \(x=1\)  หรือ \(x=7\)

15.\(11-10x-x^{2}=0\)

วิธีทำ  \(11-10x-x^{2}=0\)

ก่อนจะแก้สมการควรที่จะเรียงพจน์ใหม่ก่อนน่ะครับ ให้อยู่ในรูป \( ax^{2}+bx+c=0\) ครับ จะได้

\(-x^{2}-10x+11=0\) จะเห็นว่าสัมประสิทธิ์ของ \( x^{2}\) ติดลบน่ะครับ เราต้องทำให้เป็นบวกก่อนน่ะครับ เพื่อความง่ายในการแก้สมการครับ การทำให้เป็นบวกทำได้โดยการนำ \(-1\) คูณเข้าทั้งสองข้างของสมการครับ จะได้

\(x^{2}+10x-11=0\)

\((x+11)(x-1)=0\)

จะได้ \( (x+11)=0\)  หรือ \((x-1)=0\)

นั่นคือ \( x=-11\) หรือ \(x=1\)

16. \(x^{2}=-8x-16\)

วิธีทำ  \(x^{2}=-8x-16\)

จัดสมการใหม่ก่อนน่ะครับ โดยจัดให้อยู่ในรูป \( ax^{2}+bx+c=0\) ก็คือทำให้ฝั่งขวาของเครื่องหมายสมการเป็นศูนย์นั่นเองครับ จะได้

\(x^{2}+8x+16=0\)

\((x+4)(x+4)=0\)

จะได้ \(x+4=0\)

นั่นคือ \(x=-4\)

ติดต่อ 0988281419 หรือ wisanu.kkung@gmail.com