• การบวก การลบ รูท

    วันนี้เราจะมาดูตัวอย่าง การบวก การลบ รูท หรือการบวก การลบ จำนวนที่ติดกรณฑ์ ติดเครื่องหมายราก  อาจจะเป็นรากที่สอง รากที่สาม รากที่สี่อะไรก็ว่าไป แต่เรื่องนี้ผมเคยเขียนเอาไว้บ้างแล้วที่ลิงค์นี้ครับ การบวก ลบ คูณและหารเลขยกกำลังและแก้สมการที่มีเครื่องหมายรากที่สอง  เข้าไปอ่านได้เลย  แต่วันนี้ผมจะเขียนเพิมอีก จะเป็นอย่างไรก็ลองไปอ่านกันดูครับ

    1. จงหาผลบวกและผลลบของจำนวนที่ติดรูทต่อไปนี้

    1) \(3\sqrt{5}+5\sqrt{5}\) 

    วิธีทำ ข้อนี้ก็ง่ายๆครับ บวกเหมือนการบวกพหุนามธรรมดาครับจะได้ว่า

    \begin{array}{lcl}3\sqrt{5}+5\sqrt{5}&=&(3+5)\sqrt{5}\\&=&8\sqrt{5}\end{array}

    2)\(2\sqrt{3}-\sqrt{3}\)

    วิธีทำ ข้อนี้ทำเหมือนข้อที่ 1) แต่เป็นการลบ 

    \begin{array}{lcl}2\sqrt{3}-\sqrt{3}&=&(2-1)\sqrt{3}\\&=&\sqrt{3}\end{array}

    3) \(\sqrt{32}-\sqrt{18}+\sqrt{2}\)

    วิธีทำ ถอดรูทก่อนค่อยบวก ลบ กันครับข้อนี้

    \begin{array}{lcl}\sqrt{32}-\sqrt{18}+\sqrt{2}&=&\sqrt{16\times 2}-\sqrt{9\times 2}+\sqrt{2}\\&=&4\sqrt{2}-3\sqrt{2}+\sqrt{2}\\&=&(4-3+1)\sqrt{2}\\&=&2\sqrt{2}\end{array}

    4) \(\sqrt{3}+\sqrt{\frac{1}{3}}\)

    วิธีทำ  ข้อนี้ต้องออกแรงเพิ่มขึ้นนิดหนึ่ง

    \begin{array}{lcl}\sqrt{3}+\sqrt{\frac{1}{3}}&=&\sqrt{3}+\frac{1}{\sqrt{3}}\\&=&\sqrt{3}+\frac{1\times \sqrt{3}}{\sqrt{3}\times\sqrt{3}}\\&=&\sqrt{3}+\frac{\sqrt{3}}{3}\\&=&\frac{3\sqrt{3}}{3}+\frac{\sqrt{3}}{3}\\&=&\frac{3\sqrt{3}+\sqrt{3}}{3}\\&=&\frac{(3+1)\sqrt{3}}{3}\\&=&\frac{4\sqrt{3}}{3}\end{array}

    5) \(\sqrt{50}-\sqrt[4]{4}+\sqrt{\frac{9}{2}}\)

    วิธีทำ  ก่อนจะทำข้อนี้ผมอยากให้ไปอ่านความรู้เรื่องนี้ด้วย เลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนตรรกยะเพราะต้องนำมาใช้ เริ่มทำกันเลย

    \begin{array}{lcl}\sqrt{50}-\sqrt[4]{4}+\sqrt{\frac{9}{2}}&=&\sqrt{25\times 2}-4^{\frac{1}{4}}+\frac{3}{\sqrt{2}}\\&=&5\sqrt{2}-2^{2\times\frac{1}{4}}+\frac{3\times\sqrt{2}}{\sqrt{2}\times\sqrt{2}}\\&=&5\sqrt{2}-2^{\frac{1}{2}}+\frac{3\sqrt{2}}{2}\\&=&5\sqrt{2}-\sqrt{2}+\frac{3\sqrt{2}}{2}\\&=&\frac{5\sqrt{2}\times 2}{2}-\frac{\sqrt{2}\times 2}{2}+\frac{3\sqrt{2}}{2}\\&=&\frac{10\sqrt{2}}{2}-\frac{2\sqrt{2}}{2}+\frac{3\sqrt{2}}{2}\\&=&(10-2+3)\sqrt{2}\\&=&11\sqrt{2}\end{array}


    2. \((\sqrt{2}+\sqrt{8}+\sqrt{18}+\sqrt{32})^{2}\) มีค่าเท่ากับเท่าใด [o-net 49/1]

    วิธีทำ ข้อนี้เป็นข้อสอบ o-net นะครับ ทำข้างในวงเล็บให้เรียบร้อยก่อนครับแล้วค่อยยกกำลังสอง จะไดว่า

    \begin{array}{lcl}(\sqrt{2}+\sqrt{8}+\sqrt{18}+\sqrt{32})^{2}&=&(\sqrt{2}+\sqrt{4\times 2}+\sqrt{9\times 2}+\sqrt{16\times 2})^{2}\\&=&(\sqrt{2}+2\sqrt{2}+3\sqrt{2}+4\sqrt{2})^{2}\\&=&(1+2+3+4)\sqrt{2})^{2}\\&=&(10\sqrt{2})^{2}\\&=&10^{2}\times (\sqrt{2})^{2}\\&=&100\times 2\\&=&200\quad\underline{Ans}\end{array}


    3.\(\sqrt{18}+2\sqrt[3]{-125}-3\sqrt[4]{4}\) มีค่าเท่ากับเท่าใด [o-net 51/3]

    วิธีทำ ข้อนี้มีรากที่สาม และรากที่สี่ด้วยแต่ไม่ต้องตกใจไม่ได้ยากเลยครับ ทำกันเลย

    \begin{array}{lcl}\sqrt{18}+2\sqrt[3]{-125}-3\sqrt[4]{4}&=&\sqrt{9\times 2}+2\sqrt[3]{(-5)^{3}}-3\times 4^{\frac{1}{4}}\\&=&3\sqrt{2}+(2)(-5)-3\times 2^{2\times\frac{1}{4}}\\&=&3\sqrt{2}-10-3\times 2^{\frac{1}{2}}\\&=&3\sqrt{2}-10-3\sqrt{2}\\&=&-10\quad\underline{Ans}\end{array}


    4.\(|\frac{1}{2}-\frac{1}{\sqrt{2}}|-|2-\sqrt{2}|\) มีค่าเท่ากับข้อใดต่อไปนี้ [o-net50/1]

    วิธีทำ ข้อนี้ต้องมีความรู้เรื่องค่าสัมบูรณ์(Absolute) ด้วยนะครับถึงจะทำได้ใครที่ลืมแล้วก็ไปอ่านทบทวนตามลิงค์คร้บ ต้องถอดค่าสัมบูรณ์ออกถึงจะทำต่อได้วิธีการถอดก็อ่านตามลิงค์ครับ เริ่มทำกันเลยครับ

    พิจารณา \(\frac{1}{2}-\frac{1}{\sqrt{2}}\)

    \begin{array}{lcl}\frac{1}{2}-\frac{1}{\sqrt{2}}&=&\frac{1}{2}-\frac{1\times\sqrt{2}}{\sqrt{2}\times\sqrt{2}}\\&=&\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{2}}{2}\end{array}

    จะเห็นว่า \(\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{2}}{2}<0\) ดังนั้น ถอดค่าสัมบูรณ์ออกมาจะได้ดังนี้

    \[|\frac{1}{2}-\frac{1}{\sqrt{2}}|=|\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{2}}{2}|=-(\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{2}}{2})\]

    พิจารณา \(2-\sqrt{2}\)

    เนื่องจาก \(2-\sqrt{2}>0\) ดังนั้น \(|2-\sqrt{2}|=2-\sqrt{2}\)

    พอถอดค่าสัมบูรณ์ออกได้แล้วเริ่มหาคำตอบกันเลยครับ

    \begin{array}{lcl}|\frac{1}{2}-\frac{1}{\sqrt{2}}|-|2-\sqrt{2}|&=&|\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{2}}{2}-|2-\sqrt{2}|\\&=&-(\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{2}}{2}-(2-\sqrt{2})\\&=&\frac{\sqrt{2}}{2}-\frac{1}{2}-2+\sqrt{2}\\&=&\frac{\sqrt{2}}{2}-\frac{1}{2}-\frac{4}{2}+\frac{2\sqrt{2}}{2}\\&=&\frac{3\sqrt{2}}{2}-\frac{5}{2}\end{array}