ในการหาพหุนาม มีข้อตกลงว่า  เอกนามหรือพหุนามที่เป็นตัวหารต้องไม่เป็นศูนย์

การหารเอกนามด้วยเอกนาม

ก่อนที่เราไปหารพหุนาม เรามาทำความเข้าใจเกี่ยวกับทฤษฎีที่เกี่ยวข้องกับหารพหุนามกันก่อนครับ

ทฤษฏี   ให้ \( x \)  เป็นจำนวนจริงใดๆ

และ  \(m,n \geqslant 0 \) จะได้ว่า

\( \frac{x^{m} }{x^{n} } \) \(=\) \(x^{m-n} \)    ทฤษฎีนี้ถ้าแปลเป็นคำพูดง่ายๆ ก็คือ ฐานเหมือนกันหารกันให้เอาเลขชี้กำลังมาลบกันครับ

มาดูการนำทฤษฎีนี้ไปใช้ักันครับ ว่าใช้ยังไง  ง่ายมากเลยครับ  ......

ตัวอย่าง การหารเอกนามด้วยเอกนาม

ตัวอย่างที่ 1 จงหาผลหารต่อไปนี้ \( \frac {x^{5} } {x^{2} } \)

วิธีทำ \( \frac {x^{5} } {x^{2} } \)

\(=x^{(5-2)} \)

\( =x^{3} \)


ตัวอย่างที่ 2 จงหาผลหารของ \(\frac{2x^{10} } {x^{3} } \)

วิธีทำ \(\frac{2x^{10} } {x^{3} } \)

\(=2x^{10-3} \)

\(=2x^{7} \)


ตัวอย่างที่ 3 จงหาผลหารของ   \( \frac {21x^{2}y^{3} } {7y} \)

วิธีทำ \( \frac {21x^{2}y^{3} } {7y} \)

\(=\) \( (\frac{21}{7} ) \) \(x^{2}y^{3-1} \)

\(=3x^{2}y^{2} \)


 เรื่องการหารเอกนาม

จงหาผลหารต่อไปนี้

1.  \( \frac {-10x}{5} \)

วิธีทำ \( \frac {-10x}{5} \)

\(=(\frac {-10}{5})x \)

\(=-2x \)


2. \( \frac{10x^{2} } {2x} \)

วิธีทำ \( \frac{10x^{2} } {2x} \)

\((\frac{10}{2} ) \frac{x^{2}} {x} \)

\( 5 x^{2-1}\)

\( 5x\)


3. \( \frac {x^{2} } {3x} \)

วิธีทำ \( \frac {x^{2} } {3x} \)

\(=(\frac{1}{3} )x^{2-1} \)

\(=(\frac{1}{3} )x \)


4. \(\frac{8y^{4} } {16y^{2} } \)

วิธีทำ \(\frac{8y^{4} } {16y^{2} } \)

\(=(\frac{8}{16}) {y^{4-2}} \)

\(=(\frac{1}{2})y^{2} \)


5. \(  \frac{20xy}{5x} \)

วิธีทำ \(  \frac{20xy}{5x} \)

\((\frac{20}{5})(x^{1-1})y\)

\(4y\)     Note: \(x^{0}=1 \) น่ะครับ


6. \( \frac{3xy^{2}}{2y} \)

วิธีทำ \( \frac{3xy^{2}}{2y} \)

\(=(\frac{3}{2})xy^{2-1}\)
\(=(\frac{3}{2})xy\)

ต่อไปเรามาดู การหารพหุนามด้วยเอกนามบ้างครับ

1. จงหาผลหารต่อไปนี้

1) \((4x-8)\div 2\)

วิธีทำ พยายามมองดูวิธีทำดีๆนะครับไม่ยาก แยกทำที่ละส่วนถ้าติดทอนได้ก็ตัดทอนกันให้เป็นเศษส่วนอย่างต่ำครับ

\begin{array}{lcl}(4x-8)\div 2&=&\frac{4x}{2}-\frac{8}{2}\\&=&2x-4\end{array}

2) \((14x^{2}+7)\div 7\)

วิธีทำ ทำเหมือนเดิมครับเหมือนข้อ 1)

\begin{array}{lcl}14x^{2}+7\div&=&\frac{14x^{2}}{7}+\frac{7}{7}\\2x^{2}+1\end{array}

3)  \( (12x^{2}-20x)\div 4\)

วิธีทำ

\begin{array}{lcl}(12x^{2}-20x)\div 4&=&\frac{12x^{2}}{4}-\frac{20x}{4}\\&=&3x^{2}-5x\end{array}

4)  \(-12x^{2}+28x)\div (-4x)\)

วิธีทำ

\begin{array}{lcl}(-12x^{2}+28x)\div (-4x)&=&\frac{-12x^{2}}{-4x}+\frac{28x}{-4x}\\&=&3x-7\end{array}

2. จงหาผลหารต่อไปนี้

1) \(\frac{5-3x}{4}\)

วิธีทำ   

\begin{array}{lcl}\frac{5-3x}{4}&=&\frac{5}{4}-\frac{3x}{4}\end{array}

2) \(\frac{-18x^{2}-36}{-9}\)

วิธีทำ 

\begin{array}{lcl}\frac{-18x^{2}-36}{-9}&=&\frac{-18x^{2}}{-9}+\frac{-36}{-9}\\&=&2x^{2}+4\end{array}

3) \(\frac{8x^{3}-3x^{2}}{x^{2}}\)

วิธีทำ

\begin{array}{lcl}\frac{8x^{3}-3x^{2}}{x^{2}}&=&\frac{8x^{3}}{x^{2}}-\frac{3x^{2}}{x^{2}}\\&=&8x-3\end{array}

4) \(\frac{-12x^{3}+10x^{2}-6x}{-2x}\)

วิธีทำ

\begin{array}{lcl}\frac{-12x^{3}+10x^{2}-6x}{-2x}&=&\frac{-12x^{3}}{-2x}+\frac{10x^{2}}{-2x}+\frac{-6x}{-2x}\\&=&6x^{2}-5x+3\end{array}