โดเมนและเรนจ์ของความสัมพันธ์

โดเมนและเรนจ์ของความสัมพันธ์คืออะไร...ฟังชื่อแล้ว...อาจจะอยู่ยากๆ แต่จริงๆแล้วไม่ยากน่ะ...เรามาดู

ความหมายของโดเมน(Domain)และเรนจ์(Range) กันคับ...

ให้ r เป็นความสัมพันธ์ใดๆ

\(r=\{(x,y)\}\)

โดเมนของความสัมพันธ์ r เขียนแทนด้วย \(D_{r}\) และมีความหมายดังนี้

\(D_{r}=\{x|(x,y) \in r\}\) ความหมายของเซตนี้ถ้าพูดเป็นภาษาชาวบ้านง่ายๆ...ก็คือ โดเมนของความสัมพันธ์ r คือ เซตของสมาชิกตัวหน้าของทุกคู่อันดับที่อยู่ใน  r

เรนจ์ของความสัมพันธ์ r เขียนแทนด้่วย \(R_{r}\) และมีความหมายดังนี้

\(R_{r}=\{y|(x,y) \in r\}\)  ความหมายของเซตนี้ถ้าพูดเป็นภาษาชาวบ้านง่ายๆ...ก็คือ เรนจ์ของความสัมพันธ์ r คือ เซตของสมาชิกตัวหลังของทุกคู่อันดับที่อยู่ใน r

มาดูตัวอย่างการหาโดเมนและเรนจ์ของความสัมพันธ์กัน...คับ

ตัวอย่างที่ 1 ให้ \( r=\{(1,2),(3,4),(5,6),(7,8)\}\) จงหา \(D_{r}\) และ \(R_{r}\)

วิธีทำ จากความหมายของ \(D_{r}\) คือ \(D_{r}=\{x|(x,y) \in r\}\) จึงได้ว่า

\(D_{r}=\{1,3,5,7\}\)

จากความหมายของ \(R_{r}\) คือ \(R_{r}=\{y|(x,y)\in r\}\) จึงได้ว่า

\(R_{r}=\{2,4,6,8\}\)

ตัวอย่างที่ 2 ให้ \( A=\{(a,b),(c,d),(e,f),(m,n)\}\) จงหา \(D_{A}\) และ \(R_{A}\)

วิธีทำ

\(D_{A}\) คือสมาชิกตัวของคู่อันดับในเซต A จึงได้ว่า

\(D_{A}=\{a,c,e,m\}\)

\(R_{A}\) คือ สมาชิกตัวหลังของคู่อันดับในเซต A จึงได้ว่า

\(R_{A}=\{b,d,f,n\}\)

ตัวอย่างที่ 3 ให้ \(M=\{(x,y)\in \mathbb{I^{+}} \times \mathbb{I^{+}} | x=y \}\) จงหา \(D_{M}\) และ \(R_{M}\)

วิธีทำ จากโจทย์น่ะคับเซต M เป็นการเขียนเซตในรูปแบบการบอกเงื่อนไขน่ะคับ เพื่อความชัดเจนน่ะคับเราต้องเปลี่ยนรูปแบบของเซตใหม่โดยเปลี่ยนจากแบบเงื่อนไข ให้อยู่ในรูปแบบแจกแจงสมาชิกคับ จึงได้ว่า

\(M=\{(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),...\}\) ดังนั้นจึงได้ว่า

\(D_{M}=\{1,2,3,4,5,6,7,8,....\}\)

\(R_{M}=\{1,2,3,4,5,6,7,8,...\}\)

ตัวอย่างที่ 4 ให้ \(N=\{(x,y) \in \mathbb{I^{+}}\times \mathbb{I^{+}} | y=x^{2}\}\) จงหา\(D_{N}\) และ \(R_{N}\)

วิธีทำ จากโจทย์น่ะคับเซต N เป็นเซตที่เขียนในรูปแบบบอกเงื่อนไขน่ะคับ เพื่อความชัดเจนน่ะคับ เราต้องเขียนเซตนี้ใหม่น่ะคับ โดยเขียนให้อยู่ในรูปแบบแจกแจงสมาชิกคับ  ดูจากเงื่อนไขในเซตน่ะ(เอ็กซ์เท่ากับวายยกกำลังสอง)แล้วจะเข้าใจ

จึงได้ว่า

\(N=\{(1,1),(2,4),(3,9),(4,16),(5,25),(6,36),(7,49),(8,64),....\}\)  ดังนั้น

\(D_{N}=\{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,...\}\)

\(R_{N}=\{1,4,9,16,25,36,49,64,81,100,...\}\)

ตัวอย่างที่ 5 ให้ \(L=\{(x,y)\in \{0,1,2,3,\} \times \{1,2,3,4\} | y=x-1\}\) จงหา \(D_{L}\) และ \(R_{L}\)

วิธีทำ ข้อนี้เดี๋ยวจะแสดงให้ดูอย่างละเอียดเลยน่ะ ค่อยๆอ่านน่ะ..และทำความเข้าใจตามด้วย

หาตัวนี้ก่อนน่ะ

\(\{0,1,2,3\}\times \{1,2,3,4\}=\{(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,1)\)

\(,(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4)\}\)

ต่อไปก็ดูว่า คู่อันดับตัวไหนที่เป็นไปตามเงื่อนไข \(y=x-1\) บ้าง ก็จะมี

\((2,1),(3,2)\) ดังนั้นจึงได้ว่า

\(L=\{(2,1),(3,2)\}\)

ดังนั้น

\(D_{L}=\{2,3\}\)

\(R_{L}=\{1,2\}\)

คงเข้าใจน่ะคับ...ที่ยกตัวอย่างให้ดูไม่ค่อยยากเท่าไรน่ะ...อยากให้ค่อยๆอ่านและทำความเข้าใจมันน่ะ...แล้วจะไม่มีคำว่ายากอีกต่อไป...ค่อยๆอ่านแล้วคิดตามแล้วก็นำความรู้ตัวอย่างที่ง่ายๆนี่แหล่ะไปทำโจทย์ที่มันยากๆต่อไป...พยายามจินตนาการตามเวลาอ่านหนังสือ...อย่าอ่านเพื่อจำอย่าเดียว...เข้าใจต้องมาก่อน...

ติดต่อ 0988281419 หรือ wisanu.kkung@gmail.com