ปริมาตรพีระมิดหาได้จากสูตร
ปริมาตรพีระมิด \(=\) \(\frac{1}{3} \times \) พื้นที่ฐาน \(\times \) สูง
การที่เราจะหาปริมาตรของทรงเรขาคณิต ได้นั้นไม่ว่าจะปริมาตรปริซึม ปริมาตรทรงกระบอก ปริมาตรพีระมิด ปริมาตรกรวย ปริมาตรทรงกลม ได้นั้น เราต้องจำสูตรในการหาปริมาตรของทรงเรขาคณิตแต่ละตัวให้ได้ก่อน ฉนัันผมแนะนำว่าต้องไปหัดท่องจำสูตรให้ได้น่ะครับ ไม่ยากครับ เป๊ปเดียวก็จำได้แล้ว ต่อไปเราไปดูแบบฝึกหัด การนำสูตรตัวนี้ไปใช้กันครับ แนะนำว่าต้องหัดทำเองน่ะครับ ทำไม่ได้ หรือทำเสร็จแล้วค่อยมาดูเฉลยน่ะครับ...
แบบฝึกหัด 1.3 ก (ปริมาตรพีระมิด)
1. กำหนดส่วนต่างๆของพีระมิดฐานเป็นรูปหลายเหลี่ยมด้านเท่ามุมเท่า ดังปรากฎในตารางจงเติมขนาดของส่วนต่างๆ ที่ยังไม่ได้ระบุไว้ในช่องว่างให้ถูกต้อง
พีระมิด | ความยาวของด้านฐาน(ซม.) | พื้นที่ฐาน(cm2) | สูง(ซม.) | ปริมาตร(ซม.3) |
1) ฐานสามเหลี่ยม | \(10\) | \(43.3\) | \(9\) | \(\approx129.9\) |
2)ฐานสี่เหลี่ยม | \(8.2\) | \(67.24\) | \(10.5\) | \(235.34\) |
3) ฐานห้าเหลี่ยม | \(7.3\) | \(91.65\) | \(\approx21\) | \(641.6\) |
4) ฐานสี่เหลี่ยม | \(8\) | \(64\) | \(15\) | \(320\) |
5) ฐานหาเหลี่ยม | \(6\) | \(\approx93.6\) | \(7.5\) | \(\approx234\) |
2. กำหนดให้สูตรการหาพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมด้านเท่าเป็นดังนี้
พื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมด้านเท่า \(=\frac{\sqrt{3}}{4} a^{2} \) ตารางหน่วย เมื่อ \(a\) แทนความยาวของด้าน ถ้าต้องการหล่อปูนปลาสเตอร์เป็นพีระมิดฐานสามเหลี่ยมด้านเท่าที่มีฐานยาวด้านละ \(12\) เซนติเมตร สูง \(20\) เซนติเมตร จะต้องใช้ปูนปลาสเตอร์อย่างน้อยกี่ลูกบาศก์เซนติเมตร (กำหนดให้ \(\sqrt{3}\approx1.732\))
วิธีทำ เนื่องจากปริมาตรของพีระมิด \(=\) \(\frac{1}{3} \times \) พื้นที่ฐาน \(\times \) สูง
เราต้องหาพื้นที่ฐานให้ได้ก่อนแล้วค่อยเอาไปแทนในสูตรครับ จากโจทย์เขาบอกว่า พื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมด้านเท่า
\(=\frac{\sqrt{3}}{4} a^{2} \) จากโจทย์ \(a=12 \) แทน \(a\) ลงในสูตรเลยครับ
จะได้ พื้นที่ฐาน \(=\frac{\sqrt{3}}{4} 12^{2} \)
\(=62.352\)
ตอนนี้เราได้พื้นที่ฐานแล้ว ก็สามารถนำไปแทนสูตรในข้างบนได้เพื่อหาปริมาตรต่อไปครับ
ปริมาตรของพีระมิด \(=\) \(\frac{1}{3} \times \) พื้นที่ฐาน \(\times \) สูง
แทนพื้นที่ฐานที่เราหาได้ลงไปเลยครับ ความสูงคือ \(20\) เซนติเมตรน่ะครับ โจทย์ให้มาแล้ว จะได้
\(=\frac{1}{3} \times 62.352 \times 20 \)
\(= 415.68\) ลูกบาศก์เซนติเมตร
นั่นคือ ใช้ปูนปลาสเตอร์อย่างน้อยประมาณ \(415.68\) ลูกบาศก์เซนติเมตร
3. สวนสาธารณะเบญจศิริเป็นสถานที่่พักผ่อนและออกกำลังกายแห่งหนึ่งของคนกรุงเทพมหานคร สร้างขึ้นในวโรกาสที่สมเด็จพระนางเจ้าสิริกิติ์พระบรมราชินีนาถทรงมีพระชนมายุครบ 60 พรรษา เมื่อ พ.ศ. 2535 นอกจากต้นไม้ที่ร่มรื่น ในสวนแห่งนี้ยังมีงานประติมากรรมร่วมสมัยจัดวางไว้ทั่วบริเวณ ผลงานที่โดดเด่นชิ้นหนึ่งคือ พีระมิดฐานสี่เหลี่ยมจัตุรัส ซึ่งมีฐานยาวด้านละ 2 เมตร สูงประมาณ 7 เมตร พีระมิดนี้มีปริมาตรประมาณเท่าใด
วิธีทำ ข้อนี้ไม่ยากครับ ง่ายมาก
จาก ปริมาตรของพีระมิด \(=\) \(\frac{1}{3} \times \) พื้นที่ฐาน \(\times \) สูง
เราต้องหาพื้นที่ฐานก่อน จากโจทย์ฐานของพี่ระมิดเป็นรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส
ดังนั้น พื้นที่ฐาน \(=\) ด้าน \(\times \) ด้าน
\(=2\times 2\)
\(=4\) ตารางเมตร
ได้พื้นที่ฐานแล้วนำไปแทนค่าในสูตรการหาปริมาตรได้เลย
ปริมาตรของพีระมิด \(=\) \(\frac{1}{3} \times \) พื้นที่ฐาน \(\times \) สูง
\(=\frac{1}{3} \times 4 \times 7 \)
\(=9.33 \) ลูกบาศก์เมตร
ดังนั้น พีระมิดนี้มีปริมาตร \(=9.33 \) ลูกบาศก์เมตร