83. ค่าของ \(\cot^{2}\frac{\pi}{6}-2\cos^{2}\frac{\pi}{3}-\frac{1}{2}cosec^{2}\frac{\pi}{4}+\frac{4}{3}\cos^{2}\frac{\pi}{6}\) เท่ากับข้อใด

1. \(\frac{\sqrt{3}}{2}\)
2. \(\frac{5}{2}\)
3. \(2\)
4. \(-\frac{1}{2}\)
5. \(-\frac{3}{2}\)

วิธีทำ ข้อนี้ไม่ยากหาตรงๆได้เลย

\(\cos\frac{\pi}{6}=\frac{\sqrt{3}}{2}\) ดังนั้น \(\cos^{2}\frac{\pi}{6}=(\frac{\sqrt{3}}{2})^{2}=\frac{3}{4}\)

\(cosec \frac{\pi}{4}=\frac{1}{\sin\frac{\pi}{4}}=\frac{1}{\frac{\sqrt{2}}{2}}=\frac{2}{\sqrt{2}}\) ดังนั้น \(cosec^{2}\frac{\pi}{4}=(\frac{2}{\sqrt{2}})^{2}=\frac{4}{2}=2\)

\(\cos\frac{\pi}{3}=\frac{1}{2}\) ดังนั้น \(\cos^{2}\frac{\pi}{3}=(\frac{1}{2})^{2}=\frac{1}{4}\)

\(\cot\frac{\pi}{6}=\frac{\sqrt{3}}{\frac{1}{2}}=\sqrt{3}\) ดังนั้น \(\cot^{2}\frac{\pi}{3}=(\sqrt{3})^{2}=3\)

เมื่อเราหาค่าของฟังก์ชันตรีโกณได้หมดแล้วก็เอาไปแทนในโจทย์ เพื่อบวก ลบ คูณ หารกันเลยคับ

\begin{array}{lcl}\cot^{2}\frac{\pi}{6}-2\cos^{2}\frac{\pi}{3}-\frac{1}{2}cosec^{2}\frac{\pi}{4}+\frac{4}{3}\cos^{2}\frac{\pi}{6}&=&3-2(\frac{1}{4})-\frac{1}{2}(2)+\frac{4}{3}(\frac{3}{4})\\&=&3-\frac{1}{2}-1+1\\&=&\frac{5}{2}\quad\underline{Ans}\end{array}