ฟังก์ชันขั้นบันได ชื่อก็บอกแล้วว่าเป็นขั้นบันได ก็คือ เมื่อเราวาดกราฟของฟังก์ชันนี้ออกมา มันจะออกมาเป็นรูปขั้นบันได ซิ่งสาเหตุที่เป็นอย่างนี้ก็เพราะโดเมนของฟังก์ชันนี้มันไม่ต่อเนื่อง แต่จะมีค่าเป็นช่วงๆ ไปครับ ฟังแล้วอาจจะงงๆ เราลองมาดูกราฟของฟังก์ชันขั้นบันไดกันเลยครับ

ตัวอย่าง อัตราไปณษณียากรสำหรับส่งจดหมายในประเทศ มีดังนี้

พิกัดน้ำหนัก	อัตรา(บาท)
ไม่เกิน 20 กรัม	2.00
เกิน 20 กรัม แต่ไม่เกิน 100 กรัม	3.00
เกิน 100 กรัม แต่ไม่เกิน 250 กรัม	5.00
เกิน 250 กรัม แต่ไม่เกิน 500 กรัม	9.00
เกิน 500 กรัม แต่ไม่เกิน 1000 กรัม	16.00
เกิน 1000 กรัม แต่ไม่เกิน 2000 กรัม	30.00

วิธีทำ  ถ้าเราพิจารณา ค่าพิกัดน้ำหนักจะเห็นว่า พิกัดน้ำหนักนั้น จะแบ่งออกมาเป็นช่วงๆ ดังต่อไปนี้

ให้ \(x\) แทนน้ำหนักจดหมาย จะได้ดังนี้

\(0<x\leq 20\)

\(20<x\leq 100\)

\(100<x\leq 250\)

\(250<x\leq 500\)

\(500<x\leq 1000\)

\(1000<x\leq 2000\)

หรือถ้าเขียนบนเส้นจำนวนก็จะได้ดังนี้

เขียนฟังก์ชันในรูป \(f(x)\) เมื่อ \(x\) เป็นน้ำหนักจดหมาย

และ \(f(x)\) เป็นอัตราค่าส่งจดหมายได้ดังนี้

\[f(x)=\left\{\begin{matrix}
& 2 & when \quad 0<x\leq 20\\ 
& 3 & when \quad 20<x\leq 100\\&5& when \quad 100<x \leq 250\\& 9& when \quad 250<x\leq 500\\&16&when\quad 500<x\leq 1000\\&30& when\quad 1000<x\leq 2000\end{matrix}\right.\]

เสร็จแล้วลองเอาไปพลอตเป็นกราฟครับ ก็จะได้กราฟเป็นขั้นบันไดครับ โดยแกน X  คือน้ำหนักจดหมาย(กรัม)  และ Y คือ อัตราค่าบริการ(บาท)

ก็จะได้กราฟออกมาเป็นขั้นบันไดดังรูปครับ นี่แหละครับเขาถึงเรียกว่าฟังก์ชันขั้นบันได เพราะกราฟออกมาเหมือนบันไดเลยครับ

เป็นไงบ้าครับฟังก์ชันขั้นบันได ตัวอย่างนี้นำมาจากหนังสือเรียนคณิตศาสตร์ของ สสวท ครับเขาเขียนไว้ดีมากอย่างไรก็หาศึกษาเพิ่มเติมเองนะครับ   เอาเป็นว่าเพื่อความเข้าใจมากขึ้นเดี๋ยวไปดูตัวอย่างการทำแบบฝึกหัดฟังก์ชันขั้นบันไดเพิ่มเติมอีกครับ

1.จงเขียนฟังก์ชันและกราฟของฟังก์ชันแทนอัตราค่าบริการไปรษณีย์ภัณฑ์ต่อไปนี้

พิกัดน้ำหนัก	อัตรา(บาท)
ไม่เกิน 50 กรัม	2.00
เกิน 50 กรัม แต่ไม่เกิน 100 กรัม	3.00
เกิน 100 กรัมแต่ไม่เกิน 250 กรัม	4.00
เกิน 250 กรัมแต่ไม่เกิน 500 กรัม	6.00
เกิน 500 กรัม แต่ไม่เกิน 1000 กรัม	10.00
เกิน 1000 กรัม แต่ไม่เกิน 2000 กรัม	16.00

วิธีทำ  ข้อนี้ทำเหมือนตัวอย่างข้างบนเลยครับง่ายๆครับ อย่าไปคิดมากครับ

กำหนดให้  \(x\) คือ น้ำหนักของจดหมายมีหน่วยเป็นกรัมนะคับ

และ \(f(x)\)  คือ อัตราค่าบริการ(บาท)ในการส่งจดหมายโดยคิดจากน้ำหนัก น้ำหนักน้อยก็ถูก  มากก็แพงครับ

ดังนั้นสามารถเขียนให้อยู่ในรูปฟังก์ชัน \(f(x)\) ได้ดังนี้

\[f(x)=\left\{\begin{matrix}&2& when \quad 0<x\leq 50\\&3& when \quad 50<x\leq 100\\&4& when\quad 100<x\leq 250\\&6& when\quad 250<x\leq 500\\&10& when \quad 500<x\leq 1000\\&16& when \quad 1000<x\leq 2000 \end{matrix}\right.\]

เอาข้อมูลมาวาดกราฟครับก็จะได้กราฟเป็นขั้นบันได แบบนี้ครับ

เส้นประที่ขนานแกน Y  ในรูปไม่เกี่ยวข้องกับกราฟนะครับ เขียนไว้เพื่อให้อ่านกราฟได้ง่ายขึ้นก็เท่านั้นเอง