วันนี้เดี๋ยวจะพาทำโจทย์เกี่ยวกับเรื่องความน่าจะเป็นแบบ step by step เลยครับ เรื่องความน่าจะเป็นม.3 เนื
ยะจะเป็นพื้นฐานของความน่าจะเป็นในตอนมอปลายซึ่งเราจะต้องศึกษากันอีกที ในตอนมอปลาย ดังนั้น พลาดไม่ได้เราต้องเข้าใจพื้นฐานมันก่อน ว่ามาจากไหนยังไง ครับ เดี๋ยววันนี้จะพาทำโจทย์และอธิบายที่มาที่ไปของคำตอบว่ามาจากไหนครับ
ตัวอย่างที่ 1 ทอดลูกเต๋า 1 ลูก 1 ครั้ง จงหาความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ต่อไปนี้
1) ออกแต้ม 3
2) ออกแต้มเป็นจำนวนคู่
3) ออกแต้มเป็นจำนวนเฉพาะ
4) ออกแต้มเป็นจำนวนที่ไม่น้อยกว่า 3
เรามาดูวิธีการทำกันดีกว่าครับ ก่อนอื่นเราต้องรู้ก่อนว่าทอดลูกเต๋า 1 ลูก 1 ครั้ง ผลลัพธ์ที่เป็นไปได้ทั้งหมด(sample space)จากการทดลองสุ่มนี้เป็นอะไรได้บ้างครับ แน่นอนครับทอดลูกเต๋า 1 ลูก 1 ครั้ง ผลลัพธ์ที่เป็นไปได้คือลูกเต๋าอาจจะหงายแต้มเป็น 1,2,3,4,5,6 ซึ่งมี 6 แบบครับ
เมือเราหา sample space ได้แล้วต่อไปเราก็จะสามารถหาความน่าจะเป็นของเหตุการณ์(event)ที่เราสนใจได้
ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ใดๆ หาได้จากสูตร
\(P(E)=\frac{n(E)}{n(S)}\)
เมื่อ P(E) แทนด้วย ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ใดๆที่เราสนใจ
n(E) แทนด้วย จำนวนผลลัพธ์ของเหตุการณ์ที่เราสนใจ
n(S) แทนด้วย จำนนวนผลลัพธ์ทั้งหมดที่อาจจะเกิดขึ้นได้
มาทำข้อหนึ่งก่อนดีกว่า
1) ออกแต้ม 3
ก็คือหาความน่าจะเป็นที่ลูกเต่าจะออกแต้ม 3 พูดง่ายๆก็คือโอกาสที่ลูกเต๋าจะออกแต้มเป็น3 นั้นเองครับ
หา n(E) ก่อน ก็คือหาว่าทอดลูกเต๋า 1 ลูก 1 ครั้ง ออกแต้ม 3 มันมีกี่เหตุการณ์ ก็มีแค่ 1 เหตุการณ์ใช่ป่าว
ดังนั้น n(E) ในข้อนี้มีค่าเป็น 1
ต่อไปหา n(S) ครับ ก็คือหาจำนวนผลลัพธ์ทั้งหมดที่อาจจะเกิดขึ้นจากการโยนลูกเต๋า 1 ลูก 1 ครั้งครับ
ดังนั้น n(S)=6 ก็คือมี 6 เหตุการณ์ครับ
ความน่าจะเป็นที่ลูกเต๋าจะออกแต้ม 3 คือ
\(P(E)=\frac{1}{6}\)
ข้อนี้ตอบ 1/6 ครับ หรือ ความน่าจะเป็นหรือโอกาสที่ลูกเต่าจะออกแต้ม 3 คือ 1/6 ครับ
2) ออกแต้มเป็นจำนวนคู่
หา n(E) ก่อนเหมือนเดิมครับ เหตุการณ์ที่เราสนใจคือ ออกแต้มเป็นจำนวนคู่ ออกแต้มเป็นจำนวนคู่ คือ 2,4,6 ซื่งมี 3 เหตุการณ์
ดังนั้น n(E)=3
n(S) คือจำนวนผลลัพธ์ทั้งหมดที่อาจจะเกิดขึ้นจากการทอดลูกเต๋า 1 ลูก 1 ครั้ง ครับ
ดังนั้น n(S) = 6 ครับ มี 6 เหตุการณ์คับ
ความน่าจะเป็นที่จะออกแต้มเป็นจำนวนคู่คือ
\(P(E)=\frac{n(E)}{n(S)}=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}\)
ข้อนี้ตอบ 1/2 ครับ หรือ ความน่าจะเป็นหรือโอกาสที่ลูกเต่าจะออกแต้มคู่ คือ 1/2 ครับ
3) ออกแต้มเป็นจำนวนเฉพาะ
หา n(E) ก่อนเหมือนเดิมครับ เหตุการณ์ที่เราสนใจคือ ออกแต้มเป็นจำนวนเฉพาะ คือ 2,3,5 ซึ่งมี 3 เหตุการณ์ครับ
ดังนั้น n(E)= 3
n(S) คือจำนวนผลลัพธ์ทั้งหมดที่อาจจะเกิดขึ้นจากการทอดลูกเต๋า 1 ลูก 1 ครั้ง ครับ
ดังนั้น n(S) = 6 ครับ มี 6 เหตุการณ์คับ
ความน่าจะเป็นที่จะออกแต้มเป็นจำนวนเฉพาะคือ
\(P(E)=\frac{n(E)}{n(S)}=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}\)
ข้อนี้ตอบ 1/2 ครับ หรือ ความน่าจะเป็นหรือโอกาสที่ลูกเต่าจะออกแต้มเป็นจำนวนเฉพาะ คือ 1/2 ครับ
4) ออกแต้มเป็นจำนวนที่ไม่น้อยกว่า 3
หา n(E) ก่อนเหมือนเดิมครับ เหตุการณ์ที่เราสนใจคือ ออกแต้มเป็นจำนวนที่ไม่น้อยกว่า 3 คือ 3,4,5,6 ซึ่งมี 4เหตุการณ์ครับ
ดังนั้น n(E)= 4
n(S) คือจำนวนผลลัพธ์ทั้งหมดที่อาจจะเกิดขึ้นจากการทอดลูกเต๋า 1 ลูก 1 ครั้ง ครับ
ดังนั้น n(S) = 6 ครับ มี 6 เหตุการณ์คับ
\(P(E)=\frac{n(E)}{n(S)}=\frac{4}{6}=\frac{2}{3}\)
ข้อนี้ตอบ 2/3 ครับ หรือ ความน่าจะเป็นหรือโอกาสที่ลูกเต่าจะออกแต้มเป็นจำนวนที่ไม่น้อยกว่า 3 คือ 2/3 ครับ
ตัวอย่างที่ 2 กบสุ่มหยิบลูกกวาด 2 เม็ดพร้อมกันจากถุงใบหนึ่งที่มีลูกกวาดสีแดง 4 เม็ด สีดำ 2 เม็ด จงหาความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ต่อไปนี้
1) หยิบได้ลูกกวาดสีแดง 1 เม็ด และสีดำ 1 เม็ด
2) หยิบได้ลูกกวาดสีแดงทั้งสองเม็ด
3) หยิบได้ลูกกวาดสีดำทั้งสองเม็ด
4) หยิบได้ลูกกวาดที่ไม่ใช่สีแดงและสีดำ
ก่อนอื่น เราต้องหาผลลัพธ์ทั้งหมดที่อาจจะเกิดขึ้นได้จากการทดลองสุ่มหรือ n(S) ให้ได้ก่อนครับ
สุ่มหยิบลูกกวาด 2 เม็ดพร้อมกันจากถุงใบหนึ่งที่มีลูกกวาด สีแดง 4 เม็ด สีดำ 2 เม็ด ผลลัพธ์ทั้งหมดที่อาจจะเกิดขึ้นได้จากทดลองสุ่มนี้คือ........
แทน
r1 คือลูกกวาด สีแดง เม็ดที่ 1
r2 คือลูกกวาด สีแดง เม็ดที่ 2
r3 คือลูกกวาด สีแดง เม็ดที่ 3
r4 คือลูกกวาดสีแดง เม็ดที่ 4
b1 คือลูกกวาดสีดำ เม็ดที่ 1
b2 คือลูกกวาดที่ดำ เม็ดที่ 2
ดังนั้น สุ่มหยิบลูกกวาดออกมา 2 เม็ดพร้อมกัน ผลลัพธ์ทั้งหมดที่อาจจะเกิดขึ้นได้คือ
( r1, r2 ) ,( r1 , r3 ) , (r1,r4) , (r1,b1) , (r1,b2) ,
( r2 , r3 ) ,(r2,r4) , (r2,b1) ,(r2,b2) , (r3 ,r4) ,
(r3 , b1 ) , ( r3 , b2 ) , (r4 , b1 ) , (r4 ,b2) ,
(b1 , b2 )
มีทัังหมด 15 แบบ ดังนั้น n(S)= 15
เมื่อได้ n(S) แล้วต่อไปก็หาความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ต่างๆ
1) หยิบได้ลูกกวาดสีแดง 1 เม็ด และสีดำ 1 เม็ด
เหตุการที่หยิบได้ลูกกวาดสีแดง 1 เม็ด และ สีดำ 1 เม็ด คือ ( r1,b1) , (r1,b2) , (r2,b1) , (r2,b2) , (r3,b1) , (r3,b2) , (r4,b1) , (r4,b2)
ซึ่งมี 8 แบบ หรือ 8 เหตุการณ์ ดังนั้น n(E)= 8
ดังนั้นความน่าจะเป็นที่จะหยิบได้ลูกกวาดสีแดง 1 เม็ด และ สีดำ 1 เม็ด คือ
\(P(E)=\frac{n(E)}{n(S)}=\frac{8}{15}\)
ตอบ 8/15 คับ
2) หยิบได้ลูกกวาดสีแดงทั้งสองเม็ด
เหตุการณ์ที่หยิบได้ลูกกวาดสีแดงทั้งสองเม็ด ( r1,r2) , (r1,r3) , (r1,r4) , (r2,r3) , (r2,r4) , (r3,r4)
ซึ่งมี 6 แบบ หรือ 6 เหตุการณ์ ดังนั้น n(E)= 6
ดังนั้นความน่าจะเป็นที่จะหยิบได้ลูกกวาดสีแดงทั้งสองเม็ด คือ
\(P(E)=\frac{n(E)}{n(S)}=\frac{6}{15}=\frac{2}{5}\)
ตอบ 2/5
ตัวอย่างที่ 3 กล่องใบหนึ่งมีสลากเท่าๆกัน 9 แผ่น เขียนเลข 1-9 หมายเลขละ 1 ใบ ความน่าจะเป็นที่จะได้สลากเป็นเลขคู่ตรงกับข้อใด
1. \(\frac{1}{2}\) 2.\(\frac{1}{9}\) 3.\(\frac{3}{4}\) 4.\(\frac{4}{9}\)
วิธีทำ กล่องใบนี้มีสลาก 9 ใบ เวลาเราหยิบสลากออกมาเนียะเราอาจจะได้ใบไหนก็ได้ในจำนวน 9 ใบนี้ ก็คือจะได้ใบที่เขียนหมายเลข 1 ไว้หรือไม่ก็ 2 3 4 5 6 7 8 9
นั่นคือแซมเปิลสเปซ \(S=\{1,2,3,4,5,6,7,8,9\}\) ดังนั้น \(n(S)=9\)
แต่เหตุการณ์ที่เราสนใจคือ หยิบแล้วได้เลขคู่นั่นคือ \(E=\{2,4,6,8\}\) ดังนั้น \(n(E)=4\)
ข้อนี้ คำตอบคือ \(P(E)=\frac{n(E)}{n(S)}=\frac{4}{9}\)
ตัวอย่างที่ 4 ถ้านาย ก บอกนาย ข ว่าเกิดเดือนเมษายน เป็นวันที่เกิดนั้น 3 หารลงตัว ความน่าจะเป็นที่นาย ข จะทายวันเกิดของนาย ก ถูกต้องเป็นเท่าใด
วิธีทำ นาย ก เกิดเดือนเมษายนซึ่งมีทั้งหมด 30 วัน ดังนั้่น
แซมเปิลสเปซ \(S=\{1,2,3,4,...,30\}\quad n(S)=30\)
แต่วันที่นาย ก เกิดนั้น 3 หารลงตัวดังนั้นเหตุการณ์ที่เราสนใจคือ
\(E=\{3,6,9,12,15,18,21,24,27,30\}\quad n(E)=10\)
ดังนั้นความน่าจะเป็นที่นาย ข จะทายวันวันเกิดนาย ก ถูกคือ \(P(E)=\frac{10}{30}=\frac{1}{3}\)
ตัวอย่างที่5 แดง ดำ เขียว ยืนเข้าแถวเป็นแนวตรง จงหาความน่าจะเป็นที่ดำและเขียวยืนแยกกัน
วิธีทำ ลองเอา แดง ดำ เขียว มายืนเรียงเป็นแนวเส้นตรงดูครับ จะไม่สอนแบบใช้สูตรนะครับเอาแบบตาสี ตาสา ก็ทำได้นะครับ แบบใช้จิตสำนึกทั่วๆไปครับ จะได้
(แดง ดำ เขียว) , (แดง เขียว ดำ) , (เขียว แดง ดำ) ,
(เขียว ดำ แดง) , ( ดำ แดง เขียว),
( ดำ เขียว แดง )
จะเห็นว่า \(n(S)=6\)
และจะเห็นว่าเหตุการณ์ที่เราสนใจคือ ดำและเขียว ยืนแยกกันคือ
(เขียว แดง ดำ) , ( ดำ แดง เขียว) นั่นคือ \(n(E)=2\)
คำตอบข้อนี้ ความน่าจะเป็นที่ดำและเขียว ยืนแยกกันคือ \(P(E)=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}\)
ตัวอย่างที่ 6 ตัวอย่างนี้เป็นข้อสอบ o-net นะครับ ไม่ยากเลยครับข้อสอบ o-net ถ้าตั้งใจอ่านทำแบบฝึกหน่อยหนึ่งก็ทำได้แล้ว มาดูโจทย์กันเลย
กล่องใบหนึ่งบรรจุสลาก 5 แผน แต่ละแผ่นมีหมายเลข 1,2,3,4,5 แผ่นละ 1 หมายเลข ถ้าสุ่มหยิบสลาก 2 แผ่นพร้อมกันจากกล่องใบนี้ แล้วความน่าจะเป็นที่จะได้ผลคูณของจำนวนบนสลากทั้งสองแผนเป็นจำนวนคี่เท่ากับเท่าใด(o-net61)
วิธีทำ แน่นอนการหา ความน่าจะเป็น เราต้องรู้ \(S\) ก็คือแซมเปิลสเปสหรือถ้าแปลเป็นภาษาบ้านเราก็คือเหตุการณ์ที่เป็นไปได้ทั้งหมดจากการหยิบสลากขึ้นมาพร้อมกัน 2 แผ่นพร้อมกัน ซึ่งเราจะเห็นว่าถ้าเราหยิบสลากขึ้นมาพร้อมกันเราอาจจะหยิบได้เป็น \((1,2)\) หรือ \((1,3)\) ก็ได้ แต่ที่ควรระวังก็คือ \((1,2)\) กับ \((2,1)\) คืออันเดียวกันนะครับเพราะหยิบพร้อมกัน ดังนั้นเราจะได้
\(S=\{(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)\}\)
นั่นคือ \(n(S)=10\)
ต่อไปหา \(E\) ก็คือเหตุการณ์ที่เราสนใจ เราสนใจเหตุการณ์ผลคูณของจำนวนบนสลากเป็นจำนวนคือ ก็คือ
\((1,2)\rightarrow 1\times 2=2\) เป็นจำนวนคู่ อันนี้ไม่เอา
\((1,3)\rightarrow 1\times 3=3\) เป็นจำนวนคี่ อันนี้เอา
\((1,5)\rightarrow 1\times 5=5\) เป็นจำนวนคี่ อันนี้เอา
\((3,5)\rightarrow 3\times 5=15\) เป็นจำนวนคี่ อันนี้เอา
หมดแล้วที่คูณกันได้จำนวนคือ นั่นคือ
\(E=\{(1,3),(1,5),(3,5)\}\)
\(n(E)=3\)
ดังนั้นความน่าจะเป็นที่หยิบสลากขึ้นมาแล้วได้สลากที่ผลคูณเป็นจำนวนคี่เท่ากับ
\(P(E)=\frac{n(E)}{n(S)}=\frac{3}{10}=0.3\)
ตัวอย่างที่ 7 มีสลากเขียนหมายเลข 1-20 ไว้อย่างละใบ สุ่มหยิบสลากขึ้นมาครั้งละ 1 ใบ จงหาความน่าจะเป็นที่จะได้สลากเป็นจำนวนเฉพาะหรือหารด้วย 5 ลงตัว
วิธีทำ ข้อนี้สุ่มหยิบแค่ 1 ใบ ดังนั้นได้
\(S=\{1,2,3,4,5,\cdots ,19,20\}\) ,\(n(S)=20\)
ต่อไปเรามาดูเหตุการณ์ที่เราสนใจ คือ หยิบได้สลากที่เป็นจำนวนเฉพาะ หรือ หารด้วย 5 ลงตัว ดังนั้น
\(E=\{2,3,5,7,11,13,17,19,10,15,20\}\) ,\(n(E)=11\)
ดังนั้น ความน่าจะเป็นที่หยิบสลากขึ้นมา 1 ใบแล้วได้สลากที่เป็นจำวนเฉพาะหรือหารด้วย 5 ลงตัวคือ
\(P(E)=\frac{n(E)}{n(S)}=\frac{11}{20}\)
ตัวอย่างที่ 8 ถุงใบหนึ่งบรรจุลูกบอลไว้ 18 ลูก เป็นลูกบอลสีขาวและสีดำ ถ้าหยิบลูกบอล 1 ลูกโดยสุ่มจากถุงใบนั้นความน่าจะเป็นที่จะได้ลูกบอลสีขาวเท่ากับ \(\frac{2}{9}\) จงหาว่าจำนวนลูกบอลสีดำทั้งหมดในถุงมีกี่ลูก
วิธีทำ ลูกบอลสีขาว และ ลูกบอลสีดำ รวมกันเท่ากับ 18 ลูก
โจทย์บอกว่าหยิบลูกบอลมา 1 ลูก ความน่าจะเป็นที่จะลูกบอลสีขาวเท่ากับ \(\frac{2}{9}\) ความหมายในที่นี้ก็คือ ถ้าลูกบอลมีทั้งหมด 9 ลูก สุ่มหยิบมา 1 ลูก โอกาสที่จะได้ลูกบอลสีขาวคือ 2 ใน 9 ครับ
ฉะนั้น ถ้าลูกบอลมีทั้งหมด 18 ลูก สุ่มหยิบมา 1ลูก ความน่าจะเป็นที่จะได้ลูกบอลสีขาวจึงเท่ากับ \(\frac{4}{18}\) \((\frac{2}{9}\times \frac{2}{2}=\frac{4}{18})\)
นั่นคือความน่าจะเป็นที่หยิบได้ลูกบอลสีดำเท่ากับ \(\frac{14}{18}\) เพราะว่าโอกาสที่จะได้ลูกบอลสีขาวคือ 4 ใน 18 ดังนั้นโอกาสที่หยิบได้ลูกบอลสีดำต้องเป็น 14 ใน 18 ถูกต้องไหม
นั่นก็คือ ถุงใบนี้มีลูกบอลสีดำ 14 ลูก
วันนี้เอาโจทย์มาเพิ่มให้ครับเพราะช่วงนี้จะสอบ o-net แล้วก็เลยเอาโจทย์ความน่าจะเป็น ม.3 มาทำการเฉลยให้พวกเราได้อ่านกันครับ มาเริ่มข้อแรกกันเลย
1. มีบัตร 9 ใบ มีตัวเลขกำกับเป็น 1,2,3,4,5,6,7,8 และ 9 ถ้าสุ่มหยิบบัตรขึ้นมา 1 ใบ ความน่าจะเป็นที่จะได้ตัวเลขที่มากกว่าหรือเท่ากับ 6 เป็นเท่าใด
- \( \frac{1}{9}\)
- \( \frac{3}{9}\)
- \( \frac{4}{9}\)
- \( \frac{6}{9}\)
วิธีทำ ข้อนี้ง่ายครับใครทำไม่ได้ต้องพิจารณาตัวเองแล้วน่ะครับ
\(S=\{1,2,3,4,5,6,7,8,9\}\quad n(S)=9\)
เราต้องการหาความน่าจะเป็นสุ่มหยิบมา 1 ใบแล้วได้ตัวเลขที่มากกว่าหรือเท่ากับ 6 ดังนั้นเหตุการณ์ที่เราสนใจคือ
\(E=\{ุ6,7,8,9\}\quad n(E)=4\)
ดังนั้นข้อนี้ตอบ \(\frac{4}{9}\)
2. สุ่มเลือกนักเรียน 2 คน พร้อมกัน จากนักเรียนทั้งหมด 5 คน ประกอบด้วยชาย 3 คน หญิง 2 คน จงหาความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ที่จะเลือกได้ นักเรียนชาย 1 คน และนักเรียน 1 คน
- \(\frac{5}{9}\)
- \(\frac{6}{9}\)
- \(\frac{5}{10}\)
- \(\frac{6}{10}\)
วิธีทำ ข้อผมให้ชาย 3 คนเป็น \(m_{1},m_{2},m_{3}\)
และให้หญิง 2 คนเป็น \(f_{1},f_{2}\)
สุ่มเลือกนักเรียนมา 2 คนพร้อมกันจะได้
\(S=\{m_{1}m_{2},m_{1}m_{3},m_{1}f_{1},m_{1}f_{2},m_{2}m_{3}\\,m_{2}f_{1},m_{2}f_{2},m_{3}f_{1},m_{3}f_{2},f_{1}f_{2}\}\quad n(S)=10\)
เหตุการณ์ที่จะได้ชาย 1 คนและหญิง 1 คนคือ
\(E=\{m_{1}f_{1},m_{1}f_{2},m_{2}f_{1},m_{2}f_{2},m_{3}\\f_{1},m_{3}f_{2}\}\quad n(E)=6\)
ดังนั้น ข้อนี้ตอบ \(\frac{6}{10}\)
3. จากการสอบถามนักเรียน 3 คน ว่าเคยไปเที่ยวเชียงใหม่หรือไม่ ถ้านักเรียนแต่ละคนมีโอกาสเคยไม่เคยไปเที่ยวเท่าๆกัน แล้วความน่าจะเป็นที่มีนักเรียน 2 คนตอบว่าไปเที่ยวเป็นเท่าไร
- \(\frac{1}{4}\)
- \(\frac{3}{4}\)
- \(\frac{3}{8}\)
- \(\frac{5}{8}\)
วิธีทำ ข้อนี้ผมกำหนดดังนี้นะขี้เกียจพิมพ์เยอะ ก็คือ ให้เคยไปเชียงใหม่แทนด้วย "ค"
ไม่เคยไปเชียงใหม่ แทนด้วย "ม" ดังนั้นถ้าไปถามนักเรียน 3 คนไม่เคยไปเที่ยวเชียงใหม่หรือไม่เหตุการณ์ที่เป็นไปได้ทั้งหมดคือ
\(S=\{คคค,คคม , คมค, มคค ,มมม, มมค, มคม ,คมม\}\quad n(S)=8\)
เหตุการณ์ที่มีนักเรียน 2 คนตอบว่าเคยไปเที่ยวเชียงใหม่คือ
\(E=\{คมค, มคค , คคม\}\quad n(E)=3\)
ดังนั้น ข้อนี้ตอบ \(\frac{3}{8}\)
4. มีเลขโดด 4 ตัวคือ 2,3,5,7 นำมาสร้างเป็นจำนวนที่มีสองหลักโดยที่แต่ละหลักใช้เลขโดดไม่ซ้ำกัน จงหาความน่าจะเป็นที่จำนวนสองหลักนั้นเป็นเลขที่เป็นจำนวนคี่
- \(\frac{3}{12}\)
- \(\frac{9}{12}\)
- \(\frac{5}{16}\)
- \(\frac{11}{16}\)
วิธีทำ ข้อนี้นักเรียนสามารถใช้แผนภาพต้น-ไม้เพื่อสร้างเลขสองหลักทั้งหมดจากเลขโดดที่โจทย์กำหนดให้ได้ครับก็จะได้เลขสองหลักดังนี้
\(S=\{23,25,27,32,35,37,52,53,57,72,73,75\}\quad n(S)=12\)
เหตุการณ์ที่เราสนใจคือ จำนวนสร้างขึ้นมานั้นเป็นจำนวนคี่
\(E=\{23,25,27,35,37,53,57,73,75\},n(E)=9\)
ดังนั้นข้อนี้ตอบ \(\frac{9}{12}\)
5.มีบัตรเลขโดด 6 ใบคือ บัตรหมายเลข 1,2,3,4,5,6 ถ้าสุ่มหยิบบัตรขึ้นมาครั้งละ 2 ใบพร้อมกัน จงหา ความน่าจะเป็นที่ผลบวกเลขโดดทั้ง 2 ใบ เท่ากับ 8
- \(\frac{1}{15}\)
- \(\frac{2}{15}\)
- \(\frac{3}{15}\)
- \(\frac{4}{15}\)
วิธีทำ ข้อนี้ไม่ยากมองโจทย์รู้เลยว่า \(n(S)=15\) แน่ๆ มองออกไหมหยิบบัตรออกมา 2 ใบพร้อมกันฉะนั้น
\(S=\{(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5)\\,(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)\}\)
\(E=\{(2,6),(3,5),\}\quad n(E)=2\) ตรงนี้ระวังนิดหนึ่งนะครับ \((6,2)\) กับ \((2,6)\) คืออันเดียวกันนะครับเพราะเราหยิบพร้อมกันสองใบ
ดังนั้นข้อนี้ตอบ \(\frac{2}{15}\)
อ่านเพิ่มเติมเกี่ยวกับความน่าจะเป็นตามลิงค์ด้านล่าง
การทำโจทย์เกี่ยวกับความน่าจะเป็น