การบวกกันของจำนวนที่ติดเครื่องหมายกรณฑ์ที่สอง

เครืองหมายกรณฑ์ที่สองก็คือ เครื่องหมายนี้คับ \(\sqrt{}\) มีชื่อเรียกหลายชื่อคับ อาจจะเรียกว่า

เครื่องหมายรากที่สองก็ได้ หรือ square root ก็ได้คับแล้วแต่น่ะครับ แต่ในที่นี้ผมของใช้คำว่ารากที่สองก็แล้วกัน(นิยมพูดกันแบบนี้)

ที่นี้ถ้าเราไปเจอการบวกของจำนวนที่อยู่ภายใต้เครื่องหมายรากที่สองเช่น \(\sqrt{5}+\sqrt{5}\) เราจะมีวิธีการบวกอย่างไร วันนี้จะนำเสนอเรื่องนี้คับ...ไม่ยากเลยน่ะ ถ้าใครบวก-ลบพหุนามเป็นเรื่องนี้ก็ต้องทำได้อยู่แล้วคล้ายๆกันครับ...ไปดูกันเลยคับ...ผมจะยกตัวอย่างให้ดูน่ะ

1.จงหาผลบวกต่อไปนี้

1)\( 3\sqrt{2}+5\sqrt{2}\)

วิธีการทำง่ายๆคับ...ให้เรามองว่า \( \sqrt{2}\) เป็นตัวแปร x นั่นคือให้ \(\sqrt{2}=x\)

จะได้

\( 3\sqrt{2}+5\sqrt{2}\)  มันก็คือ \(3x+5x\)

ถามว่า \(3x+5x\) บวกกันได้ไหม ก็ได้น่ะสิเพราะเราเรียนการบวกพหุนามมาแล้ว จะได้

\( 3x+5x=(3+5)x=8x\)  ที่นี้แทนค่ากลับครับ เมื่อกี้เราให้ x เป็นอะไร เราให้ x เป็น \(\sqrt{2}\) ใช่ป่าว เราก็แทนค่ากลับซิคับ  จะได้ว่า

\( 8x\) มันก็คือ \(8\sqrt{2}\) นั่นเอง

ดังนั้น ข้อนีสรุปว่า

\( 3\sqrt{2}+5\sqrt{2}=8\sqrt{2}\) คับ อันนี้ผมอธิบายสำหรับวิธีการทำ วิธีการมองดูว่าเขาทำแบบไหนกันทำไมถึงได้คำตอบแบบนี้ ถ้าใครชำนาญแล้วก็ไม่ต้องสนใจก็ได้ เจอโจทย์แบบนี้ก็ทำอย่างนี้เลย...คือ..

\( 3\sqrt{2}+5\sqrt{2}\)

\(=(3+5)\sqrt{2}\)

\(=8\sqrt{2}\)

ข้อนี้ตอบ \(8\sqrt{2}\)


2)\(\sqrt{2}+\sqrt{2}\)

วิธีทำ

\(\sqrt{2}+\sqrt{2}\)

\(=(1+1)\sqrt{2}\)     ตัวเลขหน้า \(\sqrt{2}\) เป็น 1 น่ะคับแต่เป็น 1 ไม่นิยมเขียนคับ

\(=2\sqrt{2}\)


3) \(\sqrt{8}+\sqrt{18}\)

วิธีทำ

\(\sqrt{8}+\sqrt{18}\)

\(=\sqrt{4\times 2} + \sqrt{9\times 2}\)  อันนี้ผมกระจายในรูปของการคูณให้เห็นน่ะคับ

\(=\sqrt{4}\sqrt{2}+\sqrt{9}\sqrt{2}\)     แล้วก็แยกให้เห็นอีกทีความจริงไม่ต้องทำบรรทัดนี้ก็ได้แต่ผมจะพยายามเขียนให้ละเอียดน่ะ เพื่อทุกคนจะอ่านแล้วเข้าใจ

\(=2\sqrt{2}+3\sqrt{2}\)      4 ถอดรากได้ 2 ส่วน 9 ถอดรากได้ 3 ส่วนตัวไหนถอดไม่ได้ก็ไม่ต้องถอดน่ะคับคงไว้เหมือนเดิม

\(=(2+3)\sqrt{2}\)

\(=5\sqrt{2}\)


4)\(8\sqrt{2}+7\sqrt{2}\)

วิธีทำ

\(8\sqrt{2}+7\sqrt{2}\)

\(=(8+7)\sqrt{2}\)

\(=15\sqrt{2}\)


ถ้าเป็นการลบ ก็ทำเหมือนกับการบวกน่ะ เหมือนกันเลยคับ

5) \(15\sqrt{7}-7\sqrt{7}\)

วิธีทำ

\(15\sqrt{7}-7\sqrt{7}\)

\(=(15-7)\sqrt{7}\)

\(=8\sqrt{7}\)


6) \(4\sqrt{3}-\sqrt{12}\)

วิธีทำ

\(4\sqrt{3}-\sqrt{12}\)

\(=4\sqrt{3}-\sqrt{4 \times 3}\)   แยกให้อยู่ในรูปการคูณน่ะคับจะได้มองเห็นภาพชัดเจนขึ้น

\(=4\sqrt{3}-\sqrt{4}\sqrt{3}\) แยกให้ดูเล่นๆน่ะคับ ใครเข้าใจแล้วผ่านบรรทัดนี้ได้คับ

\(=4\sqrt{3}-2\sqrt{3}\)  4 ถอดรากได้ 2 น่ะส่วน 3 ถอดไม่ได้ก็ไม่ต้องถอด

\(=(4-3)\sqrt{3}\)

\(=1\sqrt{3}\)   เลข 1 ไม่ต้องเขียนก็ได้ไม่นิยมเขียน

\(=\sqrt{3}\)


7)\(\sqrt{50}+\sqrt{18}-\sqrt{8}\)

วิธีทำ

\(\sqrt{50}+\sqrt{18}-\sqrt{8}\)  ลองแยกให้อยู่ในรูปการคูณน่ะคับอาจจะเห็นภาพที่ชัดเจนขึ้น

\(=\sqrt{25 \times 2} + \sqrt{9 \times 2} - \sqrt{4\times 2}\) เห็นอะไรไหม

\(=\sqrt{25}\sqrt{2}+\sqrt{9}\sqrt{2}-\sqrt{4}\sqrt{2}\)  ถอดได้ถอดคับ

\(=5\sqrt{2}+3\sqrt{2}-2\sqrt{2}\)

\(=(5+3-2)\sqrt{2}\)

\(=6\sqrt{2}\)

ติดต่อ 0988281419 หรือ wisanu.kkung@gmail.com