การแยกตัวประกอบพหุนามโดยวิธีทำเป็นกำลังสองสมบูรณ์

หัวข้อนี้ผมจะสอนเกี่ยวกับการแยกตัวประกอบพหุนามดีกกรีสองโดยทำเป็นกำลังสองสมบูรณ์  แล้วกำลัง

สองสมบูรณ์คืออะไร มีหน้าตาเป็นยังไง มาดูกันเลยครับว่าหน้าตามันเป็นยังไง....

หน้า2 + 2(หน้า)(หล้ง) + หลัง2 =(หน้า + หล้ง)2

หน้า2 - 2(หน้า)(หลัง) + หลัง2 =(หน้า - หลัง)2

ข้างบนที่ผมยกตัวอย่างให้ดูนั้นแหล่ะเรียกว่า กำลังสองสมบูรณ์ ต่อไปเราจะแยกพหุนามดีกรีสองโดยทำเป็นกำลังสองสมบูรณ์น่ะ

มาดูตัวอย่างกันเลยคับ

แบบฝึกหัด

จงแยกตัวประกอบของพหุนามต่อไปนี้โดยใช้วิธีทำเป็นกำลังสองสมบูรณ์

1. \(x^{2}+24x+140\)

วิธีทำ ทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์น่ะ

จากโจทย์  \(x^{2}+24x+140\)

พิจารณาสองพจน์นี้คับ \( x^{2}+24x\)\(\quad\) เราจะทำสองพจน์นี้แหล่ะให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์

\( x^{2}+2x(12)+12^{2}-(12)^{2}+140\)  \(\quad\)หลังของเราคือเลข 12 วิธีการหาว่าหลังคือเลขอะไรให้เอาสองไปหารสัมประสิทธิ์ของ x นั่นก็คือ 24 จึงได้ว่า 24/2=12

\(=(x+12)^{2}-144+140\)

\(=(x+12)^{2}-4\)

\(=(x+12)^{2}-2^{2}\) \(\quad\)อยู่ในรูปของผลต่างกำลังสอง คือ หน้า2 - หลัง2

\(=(x+12-2)(x+12+2)\)

\(=(x+10)(x+14)\)

2.\(x^{2}+16x-561\)

วิธีทำ ทำเหมือนเดินมคับเหมือนข้อหนึ่งน่ะ

\(x^{2}+2x(8)+8^{2}-(8)^{2}-561\) \(\quad\)หลังของเราคือเลข 8 วิธีการหาว่าหลังคือเลขอะไรให้เอาสองไปหารสัมประสิทธิ์ของ x นั่นก็คือ 16 จึงได้ว่า 16/2=8

\(=(x+8)^{2}-64-561\)
\(=(x+8)^{2}-625\)

\(=(x+8)^{2}-25^{2}\)

\(=(x+8-25)(x+8+25)\)

\(=(x-17)(x+33)\)

3.\(x^{2}-6x+2\)

วิธีทำ ทำเหมือนเดิมคับ...ไม่ยากน่ะ

\(x^{2}-2x(3)+3^{2}-(3)^{2}+2\)

\(=(x-3)^{2}-9+2\)

\(=(x-3)^{2}-7\)

\(=(x-3)^{2}-\sqrt{7}^{2}\)

\(=(x-3-\sqrt{7})(x-3+\sqrt{7})\)

4.\(x^{2}-7x+11\)

วิธีทำ ดูดีนะข้อนี้

\(x^{2}-2x(\frac{7}{2})+(\frac{7}{2})^{2}-(\frac{7}{2})^{2})+11\)

\(=(x-\frac{7}{2})^{2}-\frac{49}{4}+11\)

\(=(x-\frac{7}{2})^{2}-\frac{49}{4}+\frac{44}{4}\)

\(=(x-\frac{7}{2})^{2}-\frac{5}{4}\)

\(=(x-\frac{7}{2})^{2}-(\frac{\sqrt{5}}{2})^{2}\)

\(=(x-\frac{7-\sqrt{5}}{2})(x-\frac{7+\sqrt{5}}{2})\)

5.\(x^{2}+5x-2\)

วิธีทำ ไม่ยากน่ะเหมือนข้อที่ 4

\(x^{2}+2x(\frac{5}{2})+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}-\left(\frac{5}{2}\right)^{2}-2\)

\(=\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}-\frac{25}{4}-2\)

\(=\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}-\frac{25-8}{4}\)

\(=\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}-\frac{33}{4}\)

\(=\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}-\left(\frac{\sqrt{33}}{2}\right)^{2}\)

\(=\left(x+\frac{5}{2}-\frac{\sqrt{33}}{2}\right)\left(x+\frac{5}{2}+\frac{\sqrt{33}}{2}\right)\)

ถ้าอ่านไม่เข้าใจก็ลองดูคลิปนี้คับ  ไม่รู้ว่าจะทำให้เข้ามากยิ่งขึ้น่หรือเปล่า ลองฟังดูคับ

ติดต่อเรา wisanu.kkung@gmail.com