สมการกำลังสอง ดูที่ชื่อเรื่อง เป็นเรื่องของสมการอีกแล้ว ขึ้นชื่อว่าสมการแล้วก็ไม่พ้นเรื่องของการแก้
สมการแน่นอน แต่เป็นการแก้สมสมการกำลังสองตัวแปรเดียว ที่เรียกว่าสมการกำลังสองก็เพราะว่าดีกรีสูงสุดของตัวแปร(ส่วนมากใช้ตัวแปร x)เป็น 2
หน้าตาของสมการกำลังสองตัวแปรเดียว มีหน้าตาเป็นแบบนี้คับ
\(ax^{2}+bx+c=0\)
นี่คือหน้าตาหรือว่ารูปแบบทั่วไป(general form)ของสมการกำลังสองตัวแปรเดียว มีดีกรีเป็นสอง และ a,b,c เป็นจำนวนจริงๆใด และ \(a\neq 0\) ตัวอย่างของสมการกำลังสองตัวแปรเดียว เช่น
\(x^{2}+x+1=0\)
\(5x^{2}+6x+3=0\)
\(2x^{2}-5x-2=6\)
นี่คือตัวอย่างของสมการกำลังสองคับ มีเยอะแยะมากมาย ยกตัวอย่างให้ดูเพื่อให้เห็นภาพชัดเจน ที่นี้สาระสำคัญของเรื่องนี้คือ การแก้สมการกำลังสองตัวแปรเดียว การแก้สมการกำลังสองตัวแปรเดียวนั้นมีหลายวิธี ซึ่งเราก็ต้องมาวิเคราะห์โจทย์คับว่าโจทย์แบบนี้ ต้องใช้วิธีหรือว่าเทคนิคอะไรในการแก้สมการ....ซึ่งอันนี้ก็ต้องฝึกหัดทำแบบฝึกหัดให้เยอะๆ ...ให้เกิดความชำนาญ..พอเห็นโจทย์ปุ๊บรู้เลยว่าต้องใช้เทคนิคหรือวิธีการอะไรในการแก้สมการกำลังสองข้อนั้นๆ
ในตอนที่ 1 นี้ผมจะเขียนวิธีการแก้สมการกำลังสองโดยใช้วิธีการดึงตัวร่วม บอกไว้ก่อนเลยว่าการแก้สมการกำลังสองนั้นมีหลายวิธีหลายเทคนิคในการแก้ ขึ้นอยู่กับลักษณะของโจทย์ลักษณะของโจทย์ที่ต่างกันก็จะมีวิธีในการแก้สมการที่ต่างกันด้วยคับ มาดูวิธีแรกกันเลยดีกว่า ผมขอเรียกว่า การแก้สมการกำลังสองโดยใช้วิธีการดึงตัวร่วม
1.จงแก้สมการต่อไปนี้
1)\(x^{2}-3x=0\)
วิธีทำ ข้อนี้สังเกตดูโจทย์ให้ดีน่ะ ทั้งสองพจน์คือ \(x^{3}\) และ \(-3x\) มีตัวร่วม ร่วมกันคือตัวแปร x ดังนั้น เราก็สามารถแก้สมการกำลังสองข้อนี้โดยใช้วิธีการดึงตัวร่วมได้คับ
จากโจทย์
\(x^{2}-3x=0\) ดึงแต่ร่วมคือ x ออกคับ
\(x(x-3)=0\) บรรทัดนี้จะเห็นว่าสองก้อนคูณกันแล้วได้ศูนย์ก็คือ เอ็กซ์คูณกับเอ็กซ์ลบสามแล้วได้ศูนย์ คูณกันแล้วได้ศูนย์ นั้นหมายความว่า x อาจจะมีค่าเท่าศูนย์ หรือ x-3 อาจมีค่าเท่ากับ ใช่ป่าวมันถึงคูณกันแล้วได้ศูนย์ นั่นก็คือ
\( x=0\)
หรือ
\(x-3=0\) ทำต่อหมายถึงแก้สมการต่อ
\(x=0+3\) ย้ายข้างไปบวก
\(x=3\)
ดังนั้น ข้อนี้หลังจากแก้สมการเสร็จแล้วเราได้คำตอบหรือว่าค่าของ x สองค่า คือ x=0 หรือ x=3 แต่อย่างพึ่งเชื่อน่ะว่าคำตอบที่เราได้มาทั้งสองค่านั้นถูกต้อง ก่อนที่จะเชื่อต้องมีการตรวจสอบหรือว่าตรวจคำตอบกันก่อน
ตรวจคำตอบ
1) แทน x ด้วย 0 ในสมการ \(x^{2}-3x=0\) จะได้
\(0^{2}-3(0)=0\)
\(0-0=0\)
\(0=0\) ศูนย์เท่ากับศูนย์จริงป่าว คำตอบคือ จริงแท้แน่นอนคับ ดังนั้น แทน x ด้วย 0 แล้วทำให้สมการเป็นจริง
x=0 จึงเป็นคำตอบของสมการนี้คับ มาดูตัวที่สองกัน
2) แทน x ด้วย 3 ในสมการ \(x^{2}-3x=0\) จะได้
\(3^{2}-3(3)=0\)
\(9-9=0\)
\(0=0\) จริงป่าว จริงแน่นอนคับ แทน x ด้วย 3 แล้วทำให้สมการเป็นจริง ดังนั้น x=3 จึงเป็นคำตอบของสมการนี้้ด้วยคับ
สรุป 0 และ 3 เป็นคำตอบของสมการ \(x^{2}-3x=0\) คับง่ายๆ ต่อไปผมไม่ตรวจคำตอบให้ดูแล้วน่ะ ต้องไปหัดตรวจคำตอบเองน่ะ ไม่ยาก
2) \(4x^{2}-5x=0\)
วิธีทำ สังเกตโจทย์ให้ดีๆน่ะ ทั้งสองพจน์มีตัวร่วมคืออะไร
จากโจทย์
\(4x^{2}-5x=0\) ดึงตัวร่วมออกมาคับ
\(x(4x-5)=0\) เหมือนเดิมเลยตรงนี้ สองก้อนคูณกันแล้วได้ศูนย์ นั่นก็คือ
\(x=0\)
หรือ
\(4x-5=0\)
\(4x=0+5\)
\(x=\frac{5}{4}\)
ไม่ตรวจคำตอบให้ดูน่ะ ตรวจคำตอบเองคับ
ดังนั้น 0 และ \(\frac{5}{4}\) เป็นคำตอบของสมการกำลังสองข้อนี้คับ
3) \(4\frac{3}{4}x-\frac{1}{2}x^{2}=0\)
วิธีทำ ข้อนี้เหมือนเดิมน่ะ มองเห็นตัวร่วมไหม อย่าลืมทำจำนวนคละ ให้เป็นเศษเกินด้วย
จากโจทย์
\(4\frac{3}{4}x-\frac{1}{2}x^{2}=0\)
\(\frac{19}{4}x-\frac{1}{2}x^{2}=0\)
\(x(\frac{19}{4}-\frac{1}{2}x)=0\) จากบรรทัดนี้จะได้
\(x=0\)
หรือ
\(\frac{19}{4}-\frac{1}{2}x=0\)
\(-\frac{1}{2}x=0-\frac{19}{4}\)
\(-\frac{1}{2}x=-\frac{19}{4}\)
\(\frac{1}{2}x=\frac{19}{4}\)
\(x=2(\frac{19}{4})\)
\(x=\frac{19}{2}\)
ดังนั้น \(0\) และ \(\frac{19}{2}\) เป็นคำตอบของสมการนี้คับ
4) \(3k^{2}-15k=0\)
วิธีทำ ข้อนี้ทำเหมือนเดิมน่ะ คือแก้สมการกำลังสองโดยวิธีการดึงตัวร่วมคับ
จากโจทย์ คือ
\(3k^{2}-15k=0\) ถามว่าอะไรเป็นตัวร่วม ง่ายๆเลยคับข้อนี้เห็นกันชัดๆเลย ว่าพจน์แรกก็มี k พจน์ที่สองก็มี k ดังนั้นตัวร่วมคือ k คับ ดึง k ออกมา จะได้
\(k(3k-15)=0\) ตรงนี้ \(3k^{2}\) พอดึง k ออกมาตัวหนึ่งก็เหลือ k ตัวเดียวน่ะก็คือเหลือ 3k ส่วน 15k พอดึง k ออกไปแล้วก็เหลือแค่ 15 ตัวเดียวน่ะ ไม่ต้องงน่ะ ง่ายๆ ต่อไปจะเห็นว่า
\(k(3k-15)=0\) บรรทัดนี้สองพจน์คูณกันมีค่าเท่ากับศูนย์ นั่นคือ k คูณกับ 3k-15 แล้วเท่ากับศูนย์ ตรงนี้นักเรียนคิดตามดีๆน่ะ สองพจน์คูณกันแล้วได้ศูนย์ แสดงว่าตัวใดตัวหนึ่ง หรือ ทั้งสองตัวต้องมีค่าเป็นศูนย์ใช่ป่าว นั่นคือจะได้
\(k=0\)
หรือ
\(3k-15=0\) แก้สมการนี้ต่อเพื่อหาค่า k จะได้
\(3k=0+15\)
\(k=\frac{15}{3}\)
\(k=5\)
ดังนั้นคำตอบของสมการข้อนี้คือ k=0 และ k=5
ทั้งหมดที่ผมเขียนมาในตอนที่ 1 นี้เป็นการแก้สมการกำลังสองโดยวิธีการดึงตัวร่วมน่ะคับ นักเรียนต้องสังเกตโจทย์ดีๆน่ะว่าโจทย์ลักษณะยังไงจึงจะใช้วิธีการดึงตัวร่วมมาช่วยในการแก้สมการ คือต้องมองโจทย์แล้วรู้เลยว่าใช้วิธีการดึงตัวร่วมแน่นอนในการแก้สมการข้อนี้ ที่เขียนให้ดูนี้เป็นเพียงไกด์ไลน์ให้ดูวิธีการเบื้องต้นเท่านั้น ถ้านักเรียนเข้าใจแล้วก็ควรที่จะหาโจทย์เพิ่มเติมมาหัดทำต่อน่ะ ครับ ติดตามตอนที่ 2 ต่อไปได้เลย ตอนที่ 2 คือการแก้สมการกำลังสองโดยทำเป็นผลต่างกำลังสอง อย่าลืมติดตามน่ะ...
หรือถ้าใครขี้เกียจอ่านฟังผ่านวิดีโอก็ได้คับ....มีปัญหาอะไรถามได้คับ..