การแก้สมการกำลังสองตัวแปรเดียวนั้น มีหลายวิธีน่ะคับ อย่างที่ผมได้เขียนไว้ในตอนที่ 1 และตอนที่ 2 ก็
ลองไปอ่านดูกันน่ะแต่ละวิธีในการแก้สมการกำลังสองก็แล้วแต่ลักษณะของโจทย์ ลักษณะโจทย์ที่ต่างกันก็ใช้วิธีการในการแก้ที่ต่างกันไปด้วย...แต่วิธีที่จะนำเสนอในวันนี้เป็นการแก้สมการกำลังสองโดยใช้สูตร วิธีการนี้ไม่ว่าโจทย์จะออกมาลักษณะอย่างไรก็สามารถแก้ได้หมดครับ ...ไม่ต้องห่วงเลย ถ้าฝึกวิธีนี้สำเร็จรับรองว่าสอบได้คะแนนเต็มแน่นอนสำหรับเรื่องนี้ ผมว่าไปดูวิธีการทำกันเลย...
สมการกำลังสองตัวแปรเดียวมีรูปแบบทั่วไป(General Form) คือ \(ax^{2}+bx+c=0\) ซึ่งเราสามารถหาคำตอบ(หาค่า x)ของสมการกำลังสองนี้โดยใช้สูตรนี้
\[x=\frac{-b\pm \sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}\]
มาดูตัวอย่างการนำสูตรไปใช้กันดีกว่าคับ
1.จงแก้สมการต่อไปนี้
1.1 \(x^{2}-12x+11=0\)
วิธีทำ ขั้นตอนแรกเราต้องหาค่าของ a ,b และ c ก่อน น่ะ
a คือสัมประสิทธิ์หน้าเอ็กซ์กำลังสอง
b คือสัมประสิทธิ์หน้าเอ็กซ์
c คือค่าคงตัว
จากโจทย์ จึงได้ว่า
a=1 ,b=-12 และ c=11
นำค่าของ a,b และ c ไปแทนในสูตรเลยคับ
\(x=\frac{-b\pm \sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}\)
\(x=\frac{-(-12)\pm \sqrt{(-12)^{2}-4(1)(11)}}{2(1)} \)
\(x=\frac{12\pm \sqrt{144-44}} {2}\)
\(x=\frac{12 \pm \sqrt{100}}{2}\)
\(x=\frac{12 \pm 10}{2}\)
จะได้
\(x=\frac{12 + 10}{2}\) หรือ \(x=\frac{12-10}{2}\)
\(x=\frac{22}{2}\) หรือ \(x=\frac{2}{2}\)
\(x=11\) หรือ \(x=1\)
1.2 \( 2x(x-3)=4(10-x)\)
วิธีทำ ข้อนี้ เราต้องจัดสมการในข้อนี้ให้อยู่ในรูป \(ax^{2}+bx+c=0\) ก่อนนะคับ เพื่อที่จะหาค่าของ a,b,c
จากโจทย์ \( 2x(x-3)=4(10-x)\) เอา 2x และ 4 คูณเข้าไปในวงเล็บเลย
\(2x^{2}-6x=40-4x\) ทำฝั่งขวาของสมการให้เป็นศูนย์ ย้ายทุกพจน์ไปอยู่ฝั่งซ้ายให้หมด จะได้
\(2x^{2}-6x+4x-40=0\) พจน์ไหนที่บวกลบกันได้ก็จับบวกลบกันน่ะ
\(2x^{2}-2x-40=0\) จากตรงนี้จะเห็นว่าสมการอยู่ในรูปของ \(ax^{2}+bx+c=0\) แล้ว
นั่นคือ
a=2
b=-2
c=-40
นำค่า a,b,c ไปแทนลงในสูตรเลยคับ
จากสูตรคือจะได้
\(x=\frac{-b\pm \sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}\)
\(x=\frac{-(-2)\pm \sqrt{(-2)^{2}-4(2)(-40)}}{2(2)}\)
\(x=\frac{2 \pm \sqrt{4+320}}{4}\)
\(x=\frac{2 \pm \sqrt{324}}{4}\)
\(x=\frac{2 \pm 18}{4}\)
จะได้
\(x=\frac{2+18}{4}\) หรือ \(x=\frac{2-18}{4}\)
\(x=\frac{20}{4}\) หรือ \(x=\frac{-16}{4}\)
\(x=5\) หรือ \(x=-4\)
1.3 \(x^{2}-3x-10=0\)
จะได้ว่า a=1,b=-3 และ c=-10 แทนค่าลงไปในสูตรเลยคับ
จากสูตร \(x=\frac{-b \pm \sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}\) จะได้
\(x=\frac{-(-3)\pm \sqrt{(-3)^{2}-4(1)(-10)}}{2(1)}\)
\(x=\frac{3\pm \sqrt{49}}{2}\)
\(x=\frac{3\pm 7}{2}\)
จะได้
\(x=\frac{3+7}{2} \quad หรือ \quad x=\frac{3-7}{2}\)
\(x=5 \quad หรือ \quad x=-2\)
1.4 \(x^{2}+4x+1\)
จากโจทย์จะได้ว่า a=1,b=4 และ c=1
จากสูตร \(x=\frac{-b \pm \sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}\) จะได้
\(x=\frac{-4\pm \sqrt{4^{2}-4(1)(1)}}{2(1)}\)
\(x=\frac{-4\pm \sqrt{16-4}}{2}\)
\(x=\frac{-4\pm\sqrt{12}}{2}\) จากตรงนี้อย่าลืมน่ะว่า \(\sqrt{12}=2\sqrt{3}\) แทนค่าลงไปเลยจะได้
\(x=\frac{-4\pm 2\sqrt{3}}{2}\) ต่อไปตัวไหนตัดทอนได้ก็ตัดทอนไปเลย จะได้
\(x=\frac{-4}{2} + \frac{2\sqrt{3}}{2} \quad หรือ \quad x=\frac{-4}{2}-\frac{2\sqrt{3}}{2}\)
\(x=-2+\sqrt{3} \quad หรือ \quad x=-2-\sqrt{3}\)
1.5 \(3p^{2}+2=2p\)
จากโจทย์จัดสมการก่อนคับโดยทำให้ฝั่งขวาของสมการเป็นศูนย์ จะได้
\(3p^{2}-2p+2=0\)
จะได้ a=3,b=-2 และ c=2 แทนค่าลงไปในสูตร
\(p=\frac{-b \pm \sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}\)
\(p=\frac{-(-2)\pm \sqrt{(-2)^{2}-4(3)(2)}}{2(3)}\)
\(p=\frac{2\pm \sqrt{4-24}}{6}\)
\(p=\frac{2\pm\sqrt{-20}}{6}\) จากตรงนี้จะเห็นว่าข้างในเครื่องหมายสแควท์รูทติดลบซึ่งหาค่าไม่ได้แน่นอนนั่นก็หมายความว่าสมการกำลังสองข้อนี้ไม่มีคำตอบ
เป็นไงบ้างคับ ผ่านมาแล้วสองข้อ ง่ายหรือยาก ผมว่าไม่ยากน่ะ แค่หาค่าของ a,b,c ให้ได้ แล้วเอาแทนลงไปในสูตรเสร็จแล้วบวก ลบ คูณ หาร กันออกมาให้ได้...มีอีกตัวอย่างหนึ่งคับที่ผมเคยเขียนไว้นานแล้ว ตามไปอ่านที่ลิงค์นี้คับ การแก้สมการกำลังสองโดยใช้สูตร
เอาเป็นว่า ขอยกตัวอย่างให้ดูเท่านี้ ก่อนน่ะคับ มีอะไรก็โพสต์ถามได้น่ะ