ส่วนเบี่ยงเบนควอร์ไทล์หรือเรียกอีกอย่างคือ กึ่งช่วงควอร์ไทล์ ส่วนเบี่ยงเบนควอร์ไทล์ คือ ค่าที่ใช้วัดการกระจายที่หาได้จากครึ่งหนึ่งของผลต่างระหว่างควอร์ไทล์ที่สาม \((Q_{3})\) และ ควอร์ไทล์ที่หนึ่ง \((Q_{1}\) นั่นคือ
\[ส่วนเบี่ยงเบนควอร์ไทล (Q.D.) =\frac{Q_{3}-Q_{1}}{2}\]
จากสูตรเราสามารถหาส่วนเบี่ยงเบนควอร์ไทล์ได้เราต้องรู้ \(Q_{3}\) และ \(Q_{1}\) ก่อนครับ เราลองมาทำแบบฝึกหัดกันดีกว่าครับ เพื่อเป็นการฝึกฝนครับ ผมจะยกตัวอย่างการทำแบบฝึกหัดจากหนังสือ สสวท. ครับ ทำให้ดูแค่บางเท่านั้นเพื่อความเข้าใจครับ
แบบฝึกหัด
1. จงหาทุกควอร์ไทล์และส่วนเบี่ยงเบนควอร์ไทล์ของข้อมูลต่อไปนี้
1) 1 2 3 4 5 6 7
2) 1 2 3 4 5 6 7 8
วิธีทำ ใครที่ยังหา Quartile (ควอร์ไทล์) ไม่ได้ให้ไปอ่านตามลิงค์ก่อนนะครับผม เริ่มหากันเลยครับ
ตำแหน่งของ \(Q_{1}=\frac{1}{4}(7+1)=2\)
นั่นคือ \(Q_{1}\) คือข้อมูลที่อยู่ในตำแหน่งที่ 2 ครับ เราจึงได้ว่า
\(Q_{1}=2\)
ตำแหน่งของ \(Q_{3}=\frac{3}{4}(7+1)=6\)
นั่นคือ \(Q_{3}\) คือข้อมูลที่อยู่ในตำแหน่งที่ 6 ครับ เราจึงได้ว่า
\(Q_{3}=6\)
ต่อไปเราก็หาส่วนเบี่ยงเบนควอร์ไทล์ได้แล้วครับ
\(ส่วนเบี่ยงเบนควอร์ไทล์ (Q.D.)=\frac{6-2}{2}=2\)
ต่อทำข้อ 2 ต่อเลยครับ
2) 1 2 3 4 5 6 7 8
วิธีทำ ข้อสำคัญของการหาส่วนเบี่ยงเบนควอร์ไทล์ก็คือ ต้องหาควอร์ไทล์ที่ 1 และ ควอร์ไทล์ที่ 3 ให้ได้ครับแค่นี้เริ่มหากันเลยครับ
ตำแหน่งของ \(Q_{1}=\frac{1}{4}(8+1)=\frac{9}{4}=2.25\)
จะเห็นว่าตำแหน่งของควอร์ไทล์ที่ 1 ในข้อนี้จะเป็นจำนวนเต็ม นะครับดังนั้น ในการหาว่าข้อมูลตัวไหนอยู่ที่ตำแหน่ง 2.25 ให้เราใช้วิธีการเทียบบัญญัติไตรยางค์เอาครับ ใครที่ยังทำไม่เป็นให้ไปดูตามลิงค์ครับมีวิดีประกอบเปิดฟังเองนะครับ Quartile (ควอร์ไทล์) เมื่อคำนวณแล้วจะได้
\(Q_{1}=2.25\)
หาตำแหน่งของ \(Q_{3}=\frac{3}{4}(8+1)=\frac{27}{4}=6.75\)
จะได้ \(Q_{3}=6.75\)
ดังนั้น
\(ส่วนเบี่ยงเบนควอร์ไทล์ (Q.D)=\frac{6.75-2.25}{2}=2.25\)
2. ในปี พ.ศ. 2543 การไฟฟ้าฝ่ายผลิตแห่งประเทศไทยรายงานการผลิตไฟฟ้าจากโรงงานไฟฟ้าพลังน้ำแต่ละเขื่อนได้ดังนี้
เขื่อน | กำลังผลิต (เมกะวัตต์) |
ภูมิพล | 743.90 |
สิริกิติ์ | 500.00 |
อุบลรัตน์ | 25.20 |
สิรินธร | 36.00 |
จุฬาภรณ์ | 40.00 |
น้ำพุง | 6.00 |
ศรีนครินทร์ | 720.00 |
วชิราลงกรณ์ | 300.00 |
ท่าทุ่งนา | 38.00 |
แก่งกระจาน | 17.50 |
บางลาง | 72.00 |
บ้านสันติ | 1.28 |
ห้วยกุ่ม | 1.06 |
แม่งัดสมบูรณ์ชล | 9.00 |
รัชชประภา | 240.00 |
ปากมูล | 136.00 |
ที่มา: การไฟฟ้าฝ่ายผลิตแห่งประเทศไทย
จงหาส่วนเบี่ยงเบนควอไทล์และส่วนเบี่ยงเบนเฉลี่ยของปริมาณการผลิตกำลังไฟฟ้าจากโรงงานไฟฟ้าพลังน้ำข้างต้น
วิธีทำ แน่นก่อนที่จะหาส่วนเบี่ยงเบนควอร์ไทล์ เราต้องหา \(Q_{1}\) และ \(Q_{3}\) ก่อน แต่ต้องระวังนิดหนึ่งนะครับ เพราะเราต้องเอาข้อมูลซึ่งข้อมูลของเราตอนนี้คือกำลังผลิตไฟฟ้าต้องเอาข้อมูลเหล่านี้มาเรียงลำดับ จากน้อยไปหามากก่อนครับ แล้วค่อยหา \(Q_{1}\) และ \(Q_{3}\)ก็จะได้ดังนี้ครับ
1.06 1.28 6.00 9.00 17.50 25.20 36.00 38.00 40.00 72.00 136.00 300.00 500.00 720.00 743.90
\(หาตำแหน่งของ\quad Q_{1}=\frac{1}{4}(16+1)=4.25 \)
ดังนั้น
\(Q_{1}\quad มีค่าอยู่ระหว่าง\quad 9.00\quad กับ\quad 17.50 \quad \) จะได้
\(Q_{1}\quad เท่ากับ\quad 9.00+(8.5\times 0.25)=11.125\quad เมกกะวัตต์\)
\(หาตำแหน่งของ\quad Q_{3}=\frac{3}{4}(16+1)=12.75\quad เมกกะวัตต์\)
ดังนั้น \(Q_{3}\quad มีค่าอยู่ระหว่าง \quad 240.00\quad กับ\quad 300.00\) จะได้
\(Q_{3}\quad เท่ากับ\quad 240.00+(60\times 0.75)=285.00\quad เมกกะวัตต์\)
ดังนั้น
\(ส่วนเบี่ยงเบนควอร์ไทล์\quad (Q.D.) =\frac{285-11.125}{2}=136.94 \quad เมกกะวัตต์\)
ต่อไปหาส่วนเบี่ยงเบนเฉลี่ยครับ ต่อก่อนจะหาส่วนเบี่ยงเบนเฉลี่ยเราต้องรู้ค่าเฉลี่ยก่อน ฉะนั้นหาค่าเฉลี่ยก่อนเลยครับ
\( ค่าเฉลี่ยเลขคณิต \quad \bar{X}=\frac{1.06+1.28+\cdots +743.90}{16}=\frac{2885.94}{16}=180.37\quad เมกกะวัตต์\)
ต่อไปหาส่วนเบี่ยงเบนเฉลี่ย
\begin{array}{lcl}เนื่องจากส่วนเบี่ยงเบนเฉลี่ย \quad &=&\frac{\sum_{i=1}^{n}|x_{i}-\bar{X}|}{n}\\&=&\frac{173.31+179.09+\cdots +563.53}{16}\\&=&\frac{3204.08}{16}\\&=&200.26\quad เมกกะวัตต์\end{array}
3. ปริมาณการผลิตไม้สักในประเทศไทย จำแนกตามจังหวัดในปี พ.ศ. 2545 เป็นดังนี้
จังหวัด | ปริมาณที่ผลิต (ลูกบาศก์เมตร) |
ตาม | ุ6284 |
เพชรบูรณ์ | 884 |
แม่ฮ่องสอน | 678 |
เชียงใหม่ | 426 |
กำแพงเพชร | 50 |
เชียงราย | 45 |
อุตรดิตถ์ | 44 |
น่าน | 39 |
1) จงหาพิสัย ส่วนเบี่ยงเบนควอร์ไทล์ และส่วนเบี่ยงเบนเฉลี่ย
วิธีทำ
\(พิสัยเท่ากับ \quad =6284-39=6245 \quad ลูกบาศก์เมตร \)
\( ตำแหน่งของ \quad Q_{1}=\frac{1}{4}(8+1)=2.25\)
ดังนั้น \(Q_{1}\) \(มีค่าอยู่ระหว่าง\quad 44 \quad กับ \quad 45\)
\(จะได้ \quad Q_{1}=44.25\)
\(ตำแหน่งของ\quad Q_{3}=\frac{3}{4}(8+1)=6.75\)
ดังนั้น \(Q_{3} \quad มีค่าอยู่ระหว่าง \quad 678 \quad กับ \quad 884\)
จะได้ \(Q_{3}=678+(206\times 0.75)=832.50\quad ลูกบาศก์เมตร\)
ดังนั้น
\(ส่วนเบี่ยงเบนควอร์ไทล์เท่ากับ\quad(Q.D.)=\frac{832.50-44.25}{2}=394.125\quad ลูกบาศก์เมตร \)
\begin{array}{lcl}ค่าเฉลี่ยเลขคณิต\bar{X}&=&\frac{39+44+45+50+426+678+884+6284}{8}\\&=&\frac{8450}{8}\\&=&1056.25\quad ลูกบาศก์เมตร\end{array}
2) เปรียบเทียบค่าที่ได้จากการวัดทั้งสามวิธี นักเรียนคิดว่าควรใช้พิสัยในการวัดการกระจายของข้อมูลชุดนี้หรือไม่ เพราะเหตุใด
ไม่ควรใช้ เพราะค่าสูงสุดของข้อมูลชุดนี้มีความแตกต่างกับข้อมูลอื่นมากเกินไป
3) นักเรียนคิดว่าวิธีการวัดการกระจายในข้อ 1) วิธีใดใช้วัดการกระจายของข้อมูลได้เหมาะสมที่สุด เพราะเหตุใด
ควรใช้ส่วนเบี่ยงเบนควอร์ไทล์ในการวัดการกระจายของข้อมูลชุดนี้เพราะข้อมูลแตกต่างกันมากครับ