เนื่องจากฟังก์ชันเอ็กซ์โพเนนเชียลเป็นฟังก์ชัน \(1-1\) จาก \(R\) ไปทั่วถึง \(R^{+}\) ซึ่งโดยสมบัติของ
ฟังก์ชัน \(1-1\) นี้ จะได้ว่า \(a^{x}=a^{y}\) ก็ต่อเมื่อ \( x=y\)
เราจะใช้คุณสมบัติข้างต้นมาช่วยในการแก้ปัญหาสมการหรืออสมการที่อยู่ในรูปของเลขยกกำลัง...คับ มาดูตัวอย่างกันเลย...ดีกว่า
จงหาเซตคำตอบของสมการหรืออสมการต่อไปนี้
1) \(10^{x}=100\)
วิธีการไม่ยากคับ ตามมาดูเลยคับ
\( 10^{x}=10^{2} \) หนึ่งร้อยคือสิบยกกำลังสองจริงไหม เมื่อฐานเลขยกกำลังของทั้งสองฝั่งของสมการเท่ากันแล้วให้จับเลขชี้กำลังเท่ากันเลย จึงได้ว่า
\(x=2\)
เซตคำตอบของสมการนี้คือ \(\{2\}\)
2) \( 3^{x}=\frac{1}{27}\)
ไม่ยากคับ...ค่อยๆอ่าน
\(3^{x}=\frac{1}{3^{3}}\) จริงไหมสามยกกำลังสามเท่ากับยี่สิบเจ็ด
\(3^{x}=3^{-3}\) ต้องใช้สมบัติของเลขยกกำลังน่ะ คือ \(\frac{1}{3^{3}}=3^{-3}\) เมื่อฐานทั้งสองฝั่งของสมการเท่ากันแล้วจับเลขชี้กำลังเท่ากันเลยคับ จะได้ว่า
\(x=-3\)
เซตคำตอบของสมการคือ\(\{-3\}\)
3) \(\left(\frac{1}{2}\right)^{x}=16\)
วิธีการทำข้อนี้ก็เหมือนข้อที่ผ่านๆมาคับ...พยายามทำฐานของเลขยกกำลังให้เท่ากันคับ...มาดูวิธีการทำกันเลย
\(\left(\frac{1}{2}\right)^{x}=16\)
\(\left(\frac{1}{2}\right)^{x}=2^{4}\) สองกำลังสี่เท่ากับสิบหก
\(\left(\frac{1}{2}\right)^{x}=\left(\frac{1}{2}\right)^{-4}\) ใช้สมบัติของเลขยกกำลังน่ะ \(2^{4}=\frac{1}{2^{-4}}=\left(\frac{1}{2}\right)^{-4}\) ฐานเท่ากันแล้วจับเลขชี้กำลังเท่ากันเลยคับ จะได้
\(x=-4\)
เซตคำตอบของสมการคือ \(\{-4\}\)
4) \(\left(\frac{1}{2}\right)^{2x}=64\)
วิธีการทำไม่ยากคับ...พยายามใช้สมบัติของเลขยกกำลังมาช่วยคับที่สำคัญคือต้องทำให้ฐานทั้งสองฝั่งของสมการเท่ากันให้ได้คับ...เริ่มเลย
\(\left(\frac{1}{2}\right)^{2x}=64\)
\(\left(\frac{1^{2}}{2^{2}}\right)^{x}=4^{3}\) 64 คือ สี่ยกกำลังสามน่ะ
\(\left(\frac{1}{4}\right)^{x}=\left(\frac{1}{4}\right)^{-3}\) ฐานทั้งสองฝั่งของสมการเท่ากันแล้วจับเลขชี้กำลังเท่ากันเลยคับ จะได้ว่า
\(x=-3\)
เซตคำตอบของสมการคือ \(\{-3\}\)
5) \(5^{x}\leq 125\)
ถ้าเป็นอสมการ...ก็ไม่ยากคับ...ทำได้คล้ายๆกันกับสมการ...คับ
จาก \(5^{x}\leq 125\)
พิจารณา...ตัวนี้คับ
\(5^{x}=125\)
\(5^{x}=5^{3}\) ฐานเท่ากันแล้วจะได้ว่า
\(x=3\)
นั่นคือ จะได้ว่าถ้า \(x=3\) จะทำให้ \(5^{x}=125\) ดังนั้น ถ้าต้องการให้ \(5^{x}\leq 125\) ค่าของ \(x\) ต้องน้อยกว่าหรือเท่ากับ 3 จริงไหมลองคิดตามดูดีๆน่ะ....
ดังนั้น เซตคำตอบของสมการนี้คือ \(\{x | x \in \mathbb{R},x \in (-\infty,3]\}\)
หรือ ถ้าตอบเป็นช่วงก็คือ x จะอยู่ในช่วงนี้ \( (-\infty,3]\)