ก่อนที่เราจะเรียนอนุกรมได้ เราต้องเรียนลำดับก่อน ทำไมนั่นเหรอ ก็เพราะว่าอนุกรมนั้นเกิดจากการนำพจน์
ทุกพจน์ในลำดับมาบวกกัน
ดังนั้น ถ้าผมกำหนดให้
\(a_{1},a_{2},a_{3},...,a_{n} \) เป็นลำดับเลขคณิต
แล้วถ้านำแต่ละพจน์ของลำดับเลขคณิตมาบวกกัน ซึ่งก็คือ
\(a_{1}+a_{2}+a_{3}+...+a_{n} \) เรียกการบวกกันแบบนี้ว่า อนุกรมเลขคณิต
ถ้าผมกำหนดให้
\(a_{1},a_{2},a_{3},...,a_{n} \) เป็นลำดับเรขาคณิต
แล้วถ้านำแต่ละพจน์ของลำดับเรขาคณิตมาบวกกัน ซึ่งก็คือ
\(a_{1}+a_{2}+a_{3}+...+a_{n} \) เรียกการบวกกันแบบนี้ว่า อนุกรมเรขาคณิต
นี่คือความหมายของ คำว่า อนุกรม
กำหนดให้ \(S_{n}\) เป็นผลบวก n พจน์แรกของอนุกรม เราจะได้ว่า
\(S_{1}=a_{1}\)
\(S_{2}=a_{1}+a_{2}\)
\(S_{3}=a_{1}+a_{2}+a_{3}\)
\(\vdots \)
\(S_{n}=a_{1}+a_{2}+a_{3}+...+a_{n}\)
ตัวอย่างเช่น
กำหนดอนุกรมเลขคณิตคือ
2+4+6+8+10+12
\(S_{1}=2\)
\(S_{2}=2+4=6\)
\(S_{3}=2+4+6=12\)
\(S_{4}=2+4+6+8=20\)
และในระดับชั้น ม.5 นี้เราจะได้เรียนเนื้อหาเกี่ยวกับอนุกรมดังนี้คือ
อนุกรมเลขคณิต (Arithmetic Series)