ฟังก์ชันตรีโกณมิติของผลบวกและผลต่างของมุมหรือจำนวนจริง

ฟังก์ชันตรีโกณมิติของผลบวกและผลต่างของมุมหรือจำนวนจริง

ในเรื่องนี้จะพูดถึงการหาค่าของฟังก์ชันตรีโกณมิติของมุมหรือว่าจำนวนจริงที่อยู่ในรูปของผลบวกหรือว่าผลต่างอย่างเช่น  \(\sin(45^{\circ}+30^{\circ})\) ซึ่งในการหาค่าพวกนี้เราสามารถหาได้จากสูตรของผลบวกและผลต่างได้ เรามาดูสูตรกันเลยดีกว่า

สูตร

\(1.\sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB\)

\(2.sin(A-B)=sinAcosB-cosAsinB\)

\(3.cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB\)

\(4.cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB\)

\(5.tan(A+B)=\frac{tanA+tanB}{1-tanAtanB}\)

\(6.tan(A-B)=\frac{tanA-tanB}{1+tanAtanb}\)

เมื่อ A และ B เป็นจำนวนจริงใดๆหรือมองเป็นมุม ซึ่งอาจจะเป็นมุนในหน่วยเรเดียนหรือว่ามุมในหน่วยองศาก็ได้

ต่อไปเรามาดูวิธีการนำสูตรไปใช้กันเลยครับ

1.จงใช้ฟังก์ชันตรีโกณมิติของผลบวกและผลต่างของจำนวนจริงหรือมุมหาค่าต่อไปนี้

1)\(cos(60^{\circ}+45^{\circ})\)

\(cos(60^{\circ}+45^{\circ})=cos60^{\circ}cos45^{\circ}-sin60^{\circ}sin45^{\circ}\)

\(\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad=\frac{1}{2}\frac{\sqrt{2}}{2}-\frac{\sqrt{3}}{2}\frac{\sqrt{2}}{2}\)

\(\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad=\frac{\sqrt{2}-\sqrt{6}}{4}\)

2)\(sin105^{\circ}\)

\(sin105^{\circ}=sin(60^{\circ}+45^{\circ})\)

\(\quad\quad\quad\quad=sin60^{\circ}cos45^{\circ}+cos60^{\circ}sin45^{\circ}\)

\(\quad\quad\quad\quad=\frac{\sqrt{3}}{2}\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{1}{2}\frac{\sqrt{2}}{2}\)

\(\quad\quad\quad\quad=\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}\)

3)\(tan75^{\circ}\)

\(tan75^{\circ}=tan(30^{\circ}+45^{\circ})\)

\(\quad\quad\quad=\frac{tan30^{\circ}+tan45^{\circ}}{1-tan30^{\circ}tan45^{\circ}}\)

\(\quad\quad\quad=\frac{\frac{1}{\sqrt{3}}+1}{1-\frac{1}{\sqrt{3}}(1)}\)

\(\quad\quad\quad=\frac{\frac{\sqrt{3}}{3}+1}{1-\frac{\sqrt{3}}{3}}\)

\(\quad\quad\quad=\frac{3+\sqrt{3}}{3-\sqrt{3}}\)

 

4)\(sin(-\frac{\pi}{12})\)

\(sin(-\frac{\pi}{12})=-sin(\frac{\pi}{12})\)

\(\quad\quad\quad\quad=-[sin(\frac{\pi}{3}-\frac{\pi}{4})]\)

\(\quad\quad\quad\quad=-[sin\frac{\pi}{3}cos\frac{\pi}{4}-cos\frac{\pi}{3}sin\frac{\pi}{4}]\)

\(\quad\quad\quad\quad=-[\frac{\sqrt{3}}{2}\frac{\sqrt{2}}{2}-\frac{1}{2}\frac{\sqrt{2}}{2}]\)

\(\quad\quad\quad\quad=-(\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4})\)

\(\quad\quad\quad\quad=\frac{\sqrt{2}-\sqrt{6}}{4}\)

ติดต่อ 0988281419 หรือ wisanu.kkung@gmail.com