ในกรณีที่ข้อมูลมาในรูปตารางแจกแจงความถี่ที่มีอันตรภาคชั้นเป็นช่วง เราจะสามารถคำนวนหามัธยฐานได้

ยากขึ้น และจะมีขั้นตอนในการหามัธยฐานดังนี้

1.สร้างช่องหาความถี่สะสม เพื่อความสะดวกในการคำนวณตำแหน่งของมัธยฐาน

2.หาตำแหน่งของมัธยฐาน ด้วยสูตร

\(ตำแหน่งของมัธฐาน   =\frac{N}{2}\)          (สูตรนี้ใช้ในกรณีข้อมูลที่ให้มาเป็นอันตรภาคชั้น)

3.คำนวณหาค่าของมัธยฐาน โดยใช้สูตรต่อไปนี้

\(มัธยฐาน(Med)=L+\left(\frac{\frac{N}{2}-F_{L}}{f_{M}}\right)I\)

เมื่อ  \(L\)     คือ ขอบล่างของอันตรภาคชั้นที่มัธยฐานตั้งอยู่

\(I\)     คือ ความกว้างของอันตรภาคชั้น

\(\frac{N}{2} \)    คือ ตำแหน่งของมัธยฐาน 

 \(F_{L} \quad\)    คือ ความถี่สะสมของชั้นที่อยู่ต่ำกว่าชั้นที่มัธยฐานตั้งอยู่

 \( f_{M} \quad\)    คือ ความถี่ของอันตรภาคชั้นที่มัธยฐานตั้งอยู่

ฟังวิธีการหาแล้วอาจจะงงนะครับ ผมว่าเรามาดูตัวอย่างกันเลยดีกว่า นะ ไปเลย

ตัวอย่าง จงหาค่ามัธยฐานของข้อมูลต่อไปนี้

คะแนน	ความถี่
1-10	6
11-20	12
21-30	10
31-40	2

วิธีทำ  การทำข้อนี้ให้ทำการหาความถึ่สะสมก่อนเพื่อคำนวนหาตำแหน่งของมัธยฐาน

คะแนน	ความถี่(f)	ความถี่สะสม(F)
1-10	6	6
11-20	12	18
21-30	10	28
31-40	2	30

จากตารางจะเห็นว่า ความถึ่สะสมในอันตรภาคชั้นสุดท้ายคือ 30 นั่นหมายความว่ามีข้อมูลอยู่ 30 ตัวนั้นเอง 

ต่อไปก็คำนวณหาตำแหน่งของ มัธยฐาน โดยใช้สูตร    \(\frac{N}{2}\)

\(ตำแหน่งมัธยฐาน=\frac{N}{2}=\frac{30}{2}=15\)        นั่นหมายความว่ามัธยฐานคือข้อมูลตัวที่ 15 นั่นเอง และจากตารางข้างบนในช่องความถี่สะสมทำให้เรารู้ว่า ข้อมูลตัวที่ 15 อยู่ในอันตรภาคชั้นที่ 2

นั่นคือ 

\(F_{L}=6\)

\(f_{M}=12\)

\(I=10\)

\(L\)       คือ ขอบล่างของอันตรภาคชั้นที่มัธยฐานตั้งอยู่ จากที่เราคำนวณจะเห็นว่ามัธยฐานตั้งอยู่ในอันตรภาคชัันที่ 2 ดังนั้น   \(L =11-0.5=10.5\)          นำค่าที่ได้ทั้งหมดไปแทนค่าในสูตร

\(มัธยฐาน(Med)=L+\left(\frac{\frac{N}{2}-F_{L}}{f_{M}}\right)I\)

\(Med=10.5+(\frac{15-6}{12})10\)

\(Med=18\)

---

ตัวอย่าง  จากข้อมูลที่กำหนดให้ในตารางแจกแจงความถี่ จงหาค่า \(x\) เมื่อกำหนดมัธยฐานจากข้อมูลในตารางแจกแจงความถี่เท่ากับ \(24\)

คะแนน	ความถี่(f)	ความถี่สะสม(F)
15-18	4	4
19-22	6	10
23-26	4	14
27-30	x	14+x
31-34	3	17+x

วิธีทำ  ข้อนี้เขาให้หาค่า \(x\) ครับโดยที่เขากำหนดมัธยฐานมาให้แล้วก็คือเท่ากับ \(24\) เนื่องจาก \(Med=24\)  ดังนั้นมัธยฐานต้องอยู่ในอัตรภาคชั้นที่ 3  คืออยู่ในช่วงคะแนน \(23-26\)  ดังนั้น

\(F_{L}=10\)

\(f_{M}=4\)

\(L=23-0.5=22.5\)

\(I=26-23+1=4\)

\(\frac{N}{2}=\frac{17+x}{2}\)

แทนค่าลงไปในสูตรเลยครับจะได้

\begin{array}{lcl}Med&=&L+\left(\frac{\frac{N}{2}-F_{L}}{f_{M}}\right)I\\24&=&22.5+\left(\frac{\frac{17+x}{2}-10}{4}\right)4\\24-22.5&=&\frac{17+x}{2}-10\\1.5+10&=&\frac{17+x}{2}\\11.5&=&\frac{17+x}{2}\\11.5\times 2&=&17+x\\23&=&17+x\\23-17&=&x\\x&=&6\end{array}

จะเห็นว่าการหาค่ามัธยฐานของข้อมูลที่เป็นอันตรภาคชั้นนั้นไม่ยากเลยฝึกทำโจทย์บ่อยๆน่ะครับ มีปัญหาอะไรก็ถามได้หรือค้นหาข้อมูลเพิ่มเติมเองในเว็บได้ครับ