เกาส์เจ้าชายแห่งคณิตศาสตร์

เกาส์เจ้าชายแห่งคณิตศาสตร์


ขอบคุณภาพจาก:http://www.manager.co.th

Johann Carl Friedrich Gauss เคยกล่าวว่า “คณิตศาสตร์คือราชินีของวิทยาศาสตร์” และเขาคือบุรุษอัจฉริยะผู้ใช้

คณิตศาสตร์ในการพิสูจน์คำพูดของเขา ณ วันนี้โลกยกย่อง Gauss ว่าเป็นนักคณิตศาสตร์ผู้ยิ่งใหญ่ที่เทียบเท่า Archimedes และ Newton เพราะ Gauss มีผลงานคณิตศาสตร์ทั้งบริสุทธิ์และประยุกต์มากมาย ตั้งแต่ทฤษฎีจำนวนรวมถึงดาราศาสตร์ แม่เหล็กและภูมิศาสตร์ โดยไม่ว่า Gauss จะจับเรื่องใด เขาก็จะพบความรู้ที่สำคัญ และพบวิธีคำนวณใหม่ ซึ่งเป็นรากฐานของการวิจัยวิชานั้น ทุกครั้งไป

ในด้านบุคลิกภาพ Gauss เป็นคนที่มีพฤติกรรมขัดแย้งในตัวเอง การเป็นลูกโทนของพ่อแม่ใช้แรงงาน ทำให้เมื่อเติบใหญ่ ถึงจะเป็นนักคณิตศาสตร์ชั้นนำของโลก Gauss ก็ยังใช้ชีวิตสมถะและไม่ต้องการให้สังคมภายนอกสนใจ Gauss เคยบอกว่า สิ่งเดียวที่ต้องการจากพระเจ้า คือ ขอให้มีเวลาทำงานเงียบ ๆ โดยไม่มีใครรบกวนเมื่อมองเผิน ๆ Gauss ดูอ่อนโยน แต่หลายคนคิดว่าเขาเป็นคนถือตัวและแพ้ใครไม่เป็น หรือ เวลาพบนักคณิตศาสตร์เก่ง ๆ Gauss ก็จะเมินและไม่ให้ความสนใจเลย ดังเหตุการณ์ที่เกิดกับ Janos Bolyai ผู้เป็นนักคณิตศาสตร์ที่บุกเบิกวิชาเรขาคณิต แบบ Non – Euclidean เมื่อไม่ได้รับการยอมรับจาก Gauss ในการพบครั้งนั้นทำให้ Bolyai โศกเศร้ามากจนถึงกับฆ่าตัวตายในเวลาต่อมา

บุคลิกที่ประหลาดอีกประการหนึ่ง คือ การเป็นคนหวงความรู้ เพราะ Gauss จะไม่ยอมให้ใครเห็นผลงานของตน จนกระทั่งงานชิ้นนั้นเสร็จสมบูรณ์ และ Gauss จะไม่แสดงวิธีทำอย่างละเอียด ดังนั้นผลงานจึงมีแนวคิดลึกๆ แฝงอยู่มากมายที่ไม่มีใครรู้ จนกระทั่งนักวิจัยคนอื่นเสนอผลงานของตน โลกจึงรู้ว่า Gauss ได้รู้เรื่องนั้นหลายปีก่อนหน้าแล้ว ตลอดชีวิต Gauss มีผลงานวิจัยตีพิมพ์ทั้งหมด 155 เรื่อง

Gauss เกิดเมื่อวันที่ 30 กันยายน พ.ศ. 2320 (รัชสมัยสมเด็จพระเจ้าตากสินมหาราช) ที่เมือง Brunswick ในเยอรมนี บิดา Gerhard Dietrich Gauss ทำงานหลายอาชีพ เช่น ทำสวน ก่อสร้างและดูแลความสะอาดคลองในเมือง Gauss เล่าว่า บรรพบุรุษของตระกูลตนเป็นชาวนา และบิดาเป็นคนซื่อสัตย์มาก แต่เวลาอยู่บ้านมีนิสัยหยาบคาย ใจแคบและชอบใช้อำนาจ บิดาได้แต่งงาน 2 ครั้ง ส่วนแม่ของ Gauss ที่ชื่อ Dorothy Benze นั้นเป็นภรรยาคนที่ 2 ของพ่อ และเป็นลูกของกรรมกรสกัดหิน ถึงนางจะอ่านหนังสือไม่ออก แต่เป็นคนฉลาด Gauss คิดว่าตนได้ความฉลาดด้านคณิตศาสตร์จากแม่ เขาจึงมีความใกล้ชิดกับแม่มากกว่าพ่อ ส่วนน้องชายของแม่ที่ชื่อ Friedrich มีอาชีพเป็นช่างทอผ้า แต่มีบทบาทสำคัญต่อชีวิตวัยเด็กของ Gauss เพราะชอบกระตุ้นให้หลาน รู้จักใช้ความคิดเวลาสนทนา และถกเถียงกับคนอื่น ๆ

Gauss เป็นคนมีความจำดีเลิศและคิดเลขเป็นก่อนอ่านหนังสือได้เสียอีก ดังมีเรื่องที่ Gauss ชอบเล่าว่า ขณะอายุ 3 ขวบ ตนได้ยืนดูบิดาจ่ายเงินค่าแรงงานให้ลูกน้อง โดยบิดาไม่รู้เลยว่าลูกชายกำลังสังเกต และฟังทุกคำพูดของบิดาอย่างตั้งใจ จน Gauss ได้เอ่ยขึ้นว่า “พ่อครับ ที่พ่อคิดนั้นผิด ที่ถูกควรจะเป็น..................” และเมื่อบิดาตรวจค่าแรงใหม่ก็ได้พบว่า ตัวเลขที่ลูกบอกนั้นถูก ไฮไลต์ของเรื่องนี้อยู่ที่ ตอนนั้นยังไม่มีใครสอนคณิตศาสตร์ ให้ Gauss เลย

อีกเรื่องเล่าหนึ่งที่ขลังจนเป็นตำนาน คือ เมื่ออายุ 10 ขวบ Gauss ต้องเรียนคณิตศาสตร์ ละตินและภาษาเยอรมัน ครูประจำชั้นชื่อ Büttnerได้ให้นักเรียนในชั้นทั้งห้อง หาค่าของ 1+2+3 ...........+ 10 เพราะธรรมเนียมปฏิบัติในโรงเรียน คือ เด็กคนที่ทำโจทย์เสร็จก่อน ต้องนำกระดานชนวนที่มีคำตอบไปวางบนโต๊ะครู แล้วเด็กคนอื่น ๆ ก็วางกระดานซ้อนกันไป พอครูเขียนโจทย์เสร็จ เด็กชาย Gauss ก็เอากระดานชนวนของตนวางบนโต๊ะครูทันที แล้วกลับมานั่งกอดอก ดูเพื่อน ๆ ทำจนหมดชั่วโมง และเมื่อครูตรวจคำตอบก็ได้พบว่า Gauss เป็นนักเรียนคนเดียวที่ตอบถูก เหตุการณ์นี้ทำให้ครูรู้สึกยินดีมาก จึงซื้อตำราคณิตศาสตร์ให้ Gauss อ่าน และ Gauss ก็อ่านลุยรวดเดียวจบ โชคดีที่ครู Büttnerมีผู้ช่วยอายุ 17 ปี ชื่อ Johann Martin Bartels ซึ่งชอบคณิตศาสตร์มาก Gauss กับ Bartels จึงศึกษาคณิตศาสตร์ด้วยกัน และเมื่อได้เห็นทฤษฎีทวินาม ที่แถลงว่า นิพจน์ (1 +x)n เมื่อ n เป็นเลขจำนวนเต็มบวกใด ๆ เวลากระจายก็จะได้อนุกรมของ x แต่ถ้า n ไม่เป็นจำนวนเต็มบวก อนุกรมนั้นจะเป็นอนุกรมอนันต์ Gauss รู้สึกไม่พอใจที่หนังสือมิได้แสดงวิธีพิสูจน์ประเด็นนี้ เขาจึงครุ่นคิดหาวิธีพิสูจน์ ความสำคัญของเรื่องนี้ คือ เด็กชาย Gauss เป็นนักคณิตศาสตร์คนแรกที่สนใจปัญหาอนันต์

เมื่ออายุ 14 ปี Gauss ถูกนำตัวไปให้ท่าน Duke แห่ง Brunswick-Welfenbuttel รู้จัก เพราะท่าน Duke ได้ยินกิตติศัพท์ความเก่งคณิตศาสตร์ของ Gauss และท่าน Duke ก็ได้มอบเงินเป็นทุนการศึกษาแก่ Gauss เมื่อมีคนอุปถัมภ์ Gauss ก็ได้เข้าเรียนที่โรงเรียน Collegium Carolinum ในเมือง Brunswick และได้เรียนผลงานคณิตศาสตร์ของ Newton, Euler, และ Lagrange ซึ่งทำให้ Gauss มีความคิดใหม่ ๆ แต่ก็ได้พบว่า สิ่งที่ตนคิดว่าใหม่นั้น คนอื่นได้พิสูจน์หมดแล้ว

เมื่ออายุ 19 ปี Gauss ได้พบกฎของส่วนกลับกำลังสอง (quadratic reciprocity) ที่ Leohard Euler ได้พบก่อนแล้ว แต่ทั้ง Euler และ Adrien Marie Legendre พิสูจน์กฎนี้ไม่ได้ หลังสำเร็จการศึกษาจาก Collegium Carolinum Gauss ได้ย้ายไปเรียนต่อที่มหาวิทยาลัย Gottingen แต่ยังตัดสินใจไม่ได้ว่า จะเลือกเอกวิชาใด เพราะชอบทั้งคณิตศาสตร์ และภาษาโบราณอย่างดื่มด่ำ

เมื่อถึงวันที่ 30 มีนาคม พ.ศ. 2339 Gauss ก็ตัดสินใจได้ เพราะเขาได้พบความรู้คณิตศาสตร์ที่น่าตื่นเต้นมาก นั่นคือ Gauss พบวิธีสร้างรูป 17 เหลี่ยมด้านเท่าโดยใช้ไม้บรรทัดกับวงเวียนเท่านั้น

ย้อนอดีตไปจนถึงสมัยกรีกโบราณที่มีปราชญ์ เช่น Pythagoras, Exdoxus, Euclid, Apollonius และ Archimedes นักคณิตศาสตร์กรีกเหล่านี้ได้ตระหนักในความสำคัญของวิธีพิสูจน์ ภายใต้เงื่อนไขต่าง ๆ เช่นปริศนาเรขาคณิตที่กำหนดให้สร้างรูปหลายเหลี่ยมด้านเท่า โดยใช้วงเวียนและไม้บรรทัดเท่านั้น เป็นต้น


Euclid ได้เคยแสดงให้โลกประจักษ์ว่า เขาสามารถสร้างรูปสามเหลี่ยม สี่เหลี่ยม ห้าเหลี่ยม และสิบห้าเหลี่ยมด้านเท่าได้โดยใช้วงเวียน และไม้บรรทัดเท่านั้น และตั้งแต่นั้นมา ก็ไม่มีนักคณิตศาสตร์คนใดรู้วิธีสร้างรูป 7, 9, 11, 13, 14 และ 17 เหลี่ยมด้านเท่าด้วยวงเวียนกับไม้บรรทัดเลย จนอีก 2,000 ปีต่อมา คือ เมื่อถึงสมัย Gauss

นอกจากจะพบวิธีสร้างรูป 17 เหลี่ยมด้านเท่าแล้ว Gauss ยังได้พิสูจน์ให้เห็นอีกว่า รูปหลายเหลี่ยมด้านเท่าที่จะสร้างได้ด้วยวงเวียนกับไม้บรรทัดต้องมีจำนวน ด้านเท่ากับ 2n หรือ 2n x (1, 2, 3, 5 …จำนวนเฉพาะ) หรือ จำนวนด้านเป็นจำนวนเฉพาะของ Fermat (จำนวนเฉพาะ Fermat คือ 22 ยก กำลัง n + 1 ซึ่งได้แก่ 3, 5, 17, 257, 65537...) องค์ความรู้ที่สามารถสรุปได้จากการค้นพบของ Gauss นี้คือรูป 7, 9, 11, 13, 14 เหลี่ยมด้านเท่านั้น แม้แต่เทวดาก็ทำไม่ได้ และ Gauss ก็ได้แสดงวิธีพิสูจน์เรื่องนี้ให้ทุกคนดูโดยใช้วิชาพีชคณิต ผสมผสานกับวิชาเรขาคณิต เพราะ Gauss ได้พบว่า เวลาจะสร้างรูป 17 เหลี่ยมด้านเท่า
เขาจะต้องถอดสมการ x16 + x15 + x14 ….+ 1 = 0 เพราะ 17 เป็นจำนวนเฉพาะ และ 24 = 16 ดังนั้น สมการกำลัง 16 จึงสามารถลดรูปเป็นสมการกำลัง 2 ได้ ในรูป ax2 + bx + c = 0 เมื่อ a, b, c เป็นตัวเลขและ x เป็นค่าที่ต้องหา และเมื่อสมการกำลัง 2 สามารถหาคำตอบได้โดยใช้ไม้บรรทัดกับวงเวียน บทพิสูจน์ของ Gauss จึงสมบูรณ์ ความยิ่งใหญ่ของเทคนิคนี้ คือทำให้ Gauss ตัดสินใจมีอาชีพเป็นนักคณิตศาสตร์ และทำให้โลกรู้วิธีแก้ปัญหาเรขาคณิตโดยวิธีพีชคณิต

ขอบคุณบทความดีๆจาก: http://vcharkarn.com

ผู้เขียน: apichartc

{jcomments on}

ติดต่อเรา wisanu.kkung@gmail.com