แบบฝึกหัดนี้เป็นเรื่อง การหารกรณฑ์ที่สอง ต้องขอขอบคุณ อาจารย์ไพรวัล ดวงตา แห่งเวบ http://krupraiwan.wordpress.com/ ที่มีข้อสอบให้เราได้ทบทวนหลังจากที่เรียนในห้องเรียน ดูตัวอย่างข้อสอบและดาวน์โหลดข้อสอบตามลิงค์ด้านล่างน่ะ ...ส่วนเฉลยคิดว่าจะเฉลยให้ดูสัก ข้อ สองข้อเพื่อเป็นแนวทางน่ะ ที่เหลือต้องหัดทำเองน่ะ คณิตศาสตร์ถ้าอยากเก่ง ต้องลองและหัดทำข้อสอบเองเยอะๆน่ะ
มาดูตัวอย่างการทำข้อสอบ..น่ะสักข้อแล้วกัน...
1.\(\frac{3\sqrt{24}-\sqrt{54}+7\sqrt{150}}{\sqrt{3}}\)
มาดูวิธีทำข้อนี้กันคับ
\(\frac{3\sqrt{24}-\sqrt{54}+7\sqrt{150}}{\sqrt{3}}\)
\(=\frac{3\sqrt{8\cdot 3}-\sqrt{18\cdot 3}+7\sqrt{50\cdot 3}}{\sqrt{3}}\)
\(=\frac{3\sqrt{8\cdot 3}}{\sqrt{3}}-\frac{\sqrt{18\cdot 3}}{\sqrt{3}}+\frac{7\sqrt{50\cdot 3}}{\sqrt{3}}\) ตรงนี้แนะนิดหนึ่งน่ะคับ \(\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}=1\) ตัดทอนน่ะจะได้
\(=3\sqrt{8}-\sqrt{18}+7\sqrt{50}\)
\(=3\sqrt{4\times 2}-\sqrt{9\times 2}+7\sqrt{25\times 2}\)
\(=3\cdot 2\sqrt{2}-3\sqrt{2}+7\cdot 5\sqrt{2}\)
\(=6\sqrt{2}-3\sqrt{2}+35\sqrt{2}\)
\(=(6-3+35)\sqrt{2}\)
\(=38\sqrt{2}\)
ข้อนี้ตอบ \(38\sqrt{2}\)
ส่วนข้ออื่นๆ มีหลักในการทำเหมือนกับข้อที่ผมแสดงให้ดูน่ะ...ไม่ยาก...อ่านที่ผมทำให้ดูให้เข้าใจ...แล้วจะทำข้ออื่นได้
มาดูข้อสองใหญ่กันต่อน่ะ
สำหรับข้อสองใหญ๋เนียะน่ะวิธีการทำค่อนข้างยุ่งยาก...แต่ไม่ยากน่ะ
วิธีทำ คือ ทำตัวส่วนไม่ให้ติดเครื่องหมายกรณฑ์คือให้เอาคอนจูเกต(conjugate)ของตัวส่วนคูณเข้าทั้งเศษและส่วนคับ
conjugate คือ อะไร มาดูกัน
ให้ a และ b เป็นจำนวนจริงใดๆ
คอนจูเกต ของ a-b คือ a+b
คอนจูเกต ของ a+b คือ a-b
ดังนั้น ข้อนี้ จึงได้ว่า
คอนจูเกตของ \(2-\sqrt{3} \) คือ \(2+\sqrt{3}\)
คอนจูเกตของ \(1-\sqrt{3}\) คือ \(1+\sqrt{3}\)
คอนจูเกตของ \(2+\sqrt{3}\) คือ \(2-\sqrt{3}\)
มาดูต่อน่ะ...จะได้
\(= \frac{2\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}} \times \frac{2+\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}}+\frac{2\sqrt{3}}{1-\sqrt{3}}\times \frac{1+\sqrt{3}}{1+\sqrt{3}}+\frac{3}{2+\sqrt{3}}\times \frac{2-\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}}\)
\(= \frac{2\sqrt{3}}{(2-\sqrt{3})} \times \frac{(2+\sqrt{3})}{(2+\sqrt{3})}+\frac{2\sqrt{3}}{(1-\sqrt{3})}\times \frac{(1+\sqrt{3})}{(1+\sqrt{3})}+\frac{3}{(2+\sqrt{3})}\times \frac{(2-\sqrt{3})}{(2-\sqrt{3})}\)
จัดการคูณกันให้เรียบร้อย
\(=\frac{4\sqrt{3}+3}{4-3} + \frac{2\sqrt{3}+6}{1-3} + \frac{6-3\sqrt{3}}{4-3}\)
\(=4\sqrt{3}+3 + 2\sqrt{3}+\frac{2\sqrt{3}+6}{-2} + 6-3\sqrt{3}\) จัดการตัดทอนส่วนที่ตัดได้
\(=4\sqrt{3}+2\sqrt{3}-\sqrt{3}-3\sqrt{3}+3-3+6\)
\(=(4+2-1-3)\sqrt{3}+6\)
\(=2\sqrt{3}+6\)
เสร็จแล้วคับข้อนี้...ยาวมากเลย ถ้าออกข้อสอบคิดว่า...คงเป็นข้อสอบข้อสุดท้ายที่ผมจะเลือกทำ...