ข้อสอบข้อที่ 4 o-net ปี 52
ข้อสอบข้อนี้เป็นข้อสอบ o-net ปี 52 เป็นเรื่องเกี่ยวกับ อสมการอิงรูปสามเหลี่ยม ใครที่ยังไม่รู้ว่าอสมการอิงรูปสามเหลี่ยมคืออะไรให้ไปอ่านบทความนี้ก่อนน่ะคับ ไม่ยาก อสมการอิงรูปสามเหลี่ยม ผมเห็นว่าเรื่องเกี่ยวกับอสมการอิงรูปสามเหลี่ยมนี้ออกเยอะมาก็เลยเอามาเฉลยให้ดูคับ ว่ามีวิธีการทำอย่างไร ซึ่งก็ไม่ยากเลยคับ ต้องทำความเข้าใจให้ดีๆน่ะคับ ปีนี้ออกอีกแน่ๆคับมาดูกันเลยดีกว่าคับ
ถ้ากำหนดให้ \(\triangle ABC\) มี AB=13 หน่วย และ BC=5 หน่วย จงหาว่า \(\overline{CA}\) มีความยาวที่เป็นไปได้กี่หน่วย
1.\(CA>8\) 2.\(-8<CA<18\) 3.\(8<CA<18\) 4.\(CA>-18\)
วิธีทำ วาดรูปก่อนน่ะคับเพื่อให้เห็นภาพชัดเจน
จากความรู้อสมการอิงรูปสามเหลี่ยม จะได้ว่า
\(AB+BC>CA\) แทนค่า ความยาวของ AB และ BC ลงไปจะได้
\(13+5>CA\)
\( 18>CA\) สิบแปดมากกว่าซีเอ หรือมันก็คือ ซีเอ น้อยกว่า สิบแปดนั่นเองคับ จะได้
\( CA<18\)
ทำต่อ
\(BC+CA>AB\) แทนค่า ความยาวของ AB และ BC ลงไปจะได้
\(5+CA>13\)
\(CA>13-5\)
\(CA>8\)
ทำต่อ
\(CA+AB>BC\) แทนค่า ความยาวของ AB และ BC ลงไปจะได้
\(CA+13>5\)
\(CA>5-13\)
\(CA>-8\)
จากที่เราทำมาทั้งหมดจะเห็นว่าความยาวของ CA ที่เป็นไปได้คือ
\( CA<18\)
\(CA>8\)
\(CA>-8\) ซีเอมากกว่าลบแปดตัวนี้ ที่มากกว่าลบไม่ต้องนำมาพิจารณาก็ได้ดังนั้นจึงพิจารณาแต่สองตัวนี้คือ
\( CA<18\)
\(CA>8\)
จะเห็นว่า ซีเอ มากกว่า แปด แต่ น้อยกว่า สิบแปด ดังนั้นถ้านำมาเขียนด้วยกันก็จะได้ว่า
\(8<CA<18\) อ่านว่า ซีเอมากกว่าแปด แต่น้อยกว่าสิบแปด
ข้อนี้ตอบ ข้อ 3. \(8<CA<18\)