ใบงานการหารกรณฑ์ที่สอง

แบบฝึกหัดนี้เป็นเรื่อง การหารกรณฑ์ที่สอง   ต้องขอขอบคุณ อาจารย์ไพรวัล ดวงตา แห่งเวบ  http://krupraiwan.wordpress.com/ ที่มีข้อสอบให้เราได้ทบทวนหลังจากที่เรียนในห้องเรียน ดูตัวอย่างข้อสอบและดาวน์โหลดข้อสอบตามลิงค์ด้านล่างน่ะ สำหรับ หน้านี้ แนะนำให้ใช้ โปรแกรม mozilla firefox ในการเปิดน่ะครับ ถ้าใช้โปรแกรมอื่นเปิดเช่น พวก IE (internet explorer) อาจจะมองไม่เห็นตัวอย่างข้อสอบน่ะ....ส่วนเฉลยคิดว่าจะเฉลยให้ดูสัก ข้อ สองข้อเพื่อเป็นแนวทางน่ะ ที่เหลือต้องหัดทำเองน่ะ คณิตศาสตร์ถ้าอยากเก่ง ต้องลองและหัดทำข้อสอบเองเยอะๆน่ะ

มาดูตัวอย่างการทำข้อสอบ..น่ะสักข้อแล้วกัน...

1.\(\frac{3\sqrt{24}-\sqrt{54}+7\sqrt{150}}{\sqrt{3}}\)

มาดูวิธีทำข้อนี้กันคับ

\(\frac{3\sqrt{24}-\sqrt{54}+7\sqrt{150}}{\sqrt{3}}\)

\(=\frac{3\sqrt{8\cdot 3}-\sqrt{18\cdot 3}+7\sqrt{50\cdot 3}}{\sqrt{3}}\)

\(=\frac{3\sqrt{8\cdot 3}}{\sqrt{3}}-\frac{\sqrt{18\cdot 3}}{\sqrt{3}}+\frac{7\sqrt{50\cdot 3}}{\sqrt{3}}\)  ตรงนี้แนะนิดหนึ่งน่ะคับ \(\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}=1\) ตัดทอนน่ะจะได้

\(=3\sqrt{8}-\sqrt{18}+7\sqrt{50}\)

\(=3\sqrt{4\times 2}-\sqrt{9\times 2}+7\sqrt{25\times 2}\)

\(=3\cdot 2\sqrt{2}-3\sqrt{2}+7\cdot 5\sqrt{2}\)

\(=6\sqrt{2}-3\sqrt{2}+35\sqrt{2}\)

\(=(6-3+35)\sqrt{2}\)

\(=38\sqrt{2}\)

ข้อนี้ตอบ \(38\sqrt{2}\)

ส่วนข้ออื่นๆ มีหลักในการทำเหมือนกับข้อที่ผมแสดงให้ดูน่ะ...ไม่ยาก...อ่านที่ผมทำให้ดูให้เข้าใจ...แล้วจะทำข้ออื่นได้

มาดูข้อสองใหญ่กันต่อน่ะ

สำหรับข้อสองใหญ๋เนียะน่ะวิธีการทำค่อนข้างยุ่งยาก...แต่ไม่ยากน่ะ

วิธีทำ คือ ทำตัวส่วนไม่ให้ติดเครื่องหมายกรณฑ์คือให้เอาคอนจูเกต(conjugate)ของตัวส่วนคูณเข้าทั้งเศษและส่วนคับ

conjugate  คือ อะไร มาดูกัน

ให้ a และ b เป็นจำนวนจริงใดๆ

คอนจูเกต ของ a-b คือ a+b

คอนจูเกต ของ a+b คือ a-b

ดังนั้น ข้อนี้ จึงได้ว่า

คอนจูเกตของ \(2-\sqrt{3} \) คือ \(2+\sqrt{3}\)

คอนจูเกตของ \(1-\sqrt{3}\) คือ \(1+\sqrt{3}\)

คอนจูเกตของ \(2+\sqrt{3}\) คือ \(2-\sqrt{3}\)

มาดูต่อน่ะ...จะได้

\(= \frac{2\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}} \times \frac{2+\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}}+\frac{2\sqrt{3}}{1-\sqrt{3}}\times \frac{1+\sqrt{3}}{1+\sqrt{3}}+\frac{3}{2+\sqrt{3}}\times \frac{2-\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}}\)

\(= \frac{2\sqrt{3}}{(2-\sqrt{3})} \times \frac{(2+\sqrt{3})}{(2+\sqrt{3})}+\frac{2\sqrt{3}}{(1-\sqrt{3})}\times  \frac{(1+\sqrt{3})}{(1+\sqrt{3})}+\frac{3}{(2+\sqrt{3})}\times \frac{(2-\sqrt{3})}{(2-\sqrt{3})}\)

จัดการคูณกันให้เรียบร้อย

\(=\frac{4\sqrt{3}+3}{4-3} + \frac{2\sqrt{3}+6}{1-3} + \frac{6-3\sqrt{3}}{4-3}\)

\(=4\sqrt{3}+3 + 2\sqrt{3}+\frac{2\sqrt{3}+6}{-2} + 6-3\sqrt{3}\) จัดการตัดทอนส่วนที่ตัดได้

\(=4\sqrt{3}+2\sqrt{3}-\sqrt{3}-3\sqrt{3}+3-3+6\)

\(=(4+2-1-3)\sqrt{3}+6\)

\(=2\sqrt{3}+6\)

เสร็จแล้วคับข้อนี้...ยาวมากเลย ถ้าออกข้อสอบคิดว่า...คงเป็นข้อสอบข้อสุดท้ายที่ผมจะเลือกทำ...

แก้ไขล่าสุด (วันจันทร์ที่ ๒๓ มกราคม พ.ศ. ๒๕๖๐ เวลา ๐๕:๐๔ น.)