o-net ข้อที่ 3

ต้องบอกก่อนน่ะคับว่าแต่ละข้อของข้อสอบ o-net ที่ผมนำมาผมไม่ได้เรียงอะไรทั้งสิ้นผมจะสุ่มมานำเสนอน่ะคับ ข้อไหนที่โจทย์สวยงาม คิดว่ามีประโยชน์กับคนอ่าน ผมก็จะเขียนเฉลยให้อ่านน่ะคับ ผมไม่ได้จัดเรียง ผมจะเขียนไปเรื่อยๆคับ วันนี้จะนำเสนอโจทย์ข้อนี้คับ เป็นเรื่องเกี่ยวกับ ปริมาตรของรูปทรงเรขาคณิตคับ บอกไว้ก่อนเลยน่ะคับเรื่องนี้ออกแน่นอนคับ ออกทุกปี ออกแน่นอนร้อยเปอร์เซ็นต์ ฉนั้นไปอ่านเรื่องนี้ได้เลย  สิ่งที่สำคัญมากสำหรับเรื่องนี้คือ ต้องจำสูตรในการหาปริมาตรของรูปเรขาคณิตให้ได้คับ ซึ่งก่อนจะเข้าสู่ข้อสอบ ผมขอสรุปให้ก่อนน่ะ อ่านและจำให้ได้ เป็นเครืองที่สำคัญมากและได้ใช้แน่ะนอนคับ

ปริมาตรปริซึม = พื้นที่ฐาน \(\times\)  สูง

หรือ

ปริมาตรปริซึม = กว้าง \(\times\) ยาว \(\times\)  สูง

ส่วนไอ้พวก สระว่ายน้ำทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก  กล่องทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก  กล่องลูกบาศก์  ลักษณะสิ่งของที่เป็นรูปทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก พวกนี้มันก็คือปริซึม ดังนั้น ในการหาปริมาตรก็ใช้สูตรที่ผมได้กล่าวไว้ข้างต้นได้เลยคับ

ปริมาตรทรงกระบอก \(=\pi  r^{2}h\)

เมื่อ h คือ ความสูงของทรงกระบอกคับ และ r คือรัศมีคับ

ปริมาตรกรวย \(=\frac{1}{3}\pi r^{2}h\)

ปริมาตรพีระมิด\(=\frac{1}{3}\times\)พื้นที่ฐาน \(\times\)สูง

ปริมาตรทรงกลม\(=\frac{4}{3}\pi r^{3}\)

เมื่อ ค่า\(\pi = \frac{22}{7} \) หรือ\(  3.14 \)  และ \(r\) คือ รัศมี

วันนี้ขอนำเสนอโจทย์ข้อนี้คับ ไม่มีรูปให้ดูน่ะ ให้อ่านโจทย์และพยายามจินตนาการเอาเองน่ะครับว่าเป็นอย่างไร  ความจริงเวลาทำโจทย์ปัญหาต่างๆ ถ้าวาดรูปได้ก็ควรที่จะวาดรูปด้วยน่ะ  มันจะทำให้เราเห็นภาพลักษณะของโจทย์และทำให้เราแก้ปัญหาได้ง่ายยิ่งขึ้นคับ  ...โจทย์มีอยู่ว่า...เป็นข้อสอบ o-net ปีไหนจำไม่ได้แล้ว แต่โจทย์และตัวเลขค่อนข้างสวยคับ

ฝึกการบวก ลบ  คูณ หาร เลขไปในตัวด้วย ต้องขอชื่นชมคนออกข้อสอบ ข้อนี้คับ

กล่องกระดาษรูปสี่เหลี่ยมลูกบาศก์ที่มีขนาดภายในกว้าง 21 เซนติเมตร บรรจุลูกบอลลูกหนึ่งได้พอดี อยากทราบว่าปริมาตรของอากาศภายในกล่องที่อยู่ล้อมรอบลูกบอลนั้น มีกี่ลูกลูกบาศก์เซนติเมตร

1. 4,400 ลูกบากศ์กเซนติเมตร                           2. 4,410 ลูกบาศก์เซนติเมตร

3. 4,420 ลูกบากศ์กเซนติเมตร                           4. 4,430 ลูกบาศก์เซนติเมตร

วิธีทำ  ข้อนี้ลองจินตนาการตามดีๆน่ะคับ ให้หาปริมาตรอากาศที่ล้อมรอบลูกบอล

มันมีกล่อง และมีลูกบอลอยู่ในกล่อง ดังนั้นปริมาตรอากาศที่ล้อมรอบลูกบอลนั้น ก็คือหาได้จาก

ปริมาตรอากาศที่ล้อมรอบลูกบอล=ปริมาตรอากาศทั้งหมดภายในกล่องสี่เหลี่ยมลูกบาศก์ - ปริมาตรลูกบอล

คงมองออกน่ะว่ามันมาได้ยังไง

หาปริมาตรอากาศทั้งหมดภายในกล่องสี่เหลี่ยมลูกบาศก์ก่อนซึ่งก็คือ กว้าง \(\times\)ยาว\(\times\)สูง

\(21\times 21\times 21\)

ต่อไปหาปริมาตรลูกบอล ลูกบอลเป็นทรงกลมดังนั้นปริมาตรคือ

\(\frac{4}{3}\pi r^{3}=\frac{4}{3}\times\frac{22}{7}\times \frac{21}{2}\times \frac{21}{2} \times \frac{21}{2}\)

อธิบายนิดหนึ่งน่ะ \(\frac{21}{2}\) คือรัศมีของลูกบอลน่ะ มองให้ออกน่ะ

ดังนั้นจึงได้ว่า

ปริมาตรอากาศที่ล้อมรอบลูกบอล=ปริมาตรอากาศทั้งหมดภายในกล่องสี่เหลี่ยมลูกบาศก์ - ปริมาตรลูกบอล

ปริมาตรอากาศที่ล้อมรอบลูกบอล\(=\left[21\times 21 \times 21  - \frac{4}{3} \times \frac{22}{7} \times \frac{21}{2}\times \frac{21}{2} \times \frac{21}{2}\right]\) ถึงตรงนี้อย่าพึ่งจับตัวเลขคูณกันน่ะเพราะจะได้ตัวเลขที่เยอะมากแล้วความยุ่งยากก็จะตามมาคับ ถ้ามองตัวเลขดีๆจะเห็นตัวร่วมคือ\( 21^{3}\) งั้นดึงตัวร่วมเลยคับจะได้

ปริมาตรอากาศที่ล้อมรอบลูกบอล\(=21^{3}\left[1-\frac{4}{3}\times\frac{22}{7} \times \frac{1}{8}\right]\)

ปริมาตรอากาศที่ล้อมรอบลูกบอล\(=21^{3}\left[1-\frac{11}{21}\right]\)

ปริมาตรอากาศที่ล้อมรอบลูกบอล\(=21^{3}\left[\frac{21-11}{21}\right]\)

ปริมาตรอากาศที่ล้อมรอบลูกบอล\(=21^{2}(21-11)\)

ปริมาตรอากาศที่ล้อมรอบลูกบอล\(=441(10)\)

ปริมาตรอากาศที่ล้อมรอบลูกบอล\(=4,410\)

ข้อนี้อาจจะอธิบายยากนิดหนึ่งน่ะคับอย่างไรก็พยายยามอ่านทำความเข้าใจเองน่ะ คงไม่ยากเกินคำว่าพยายาม ไม่เข้าใจตรงไหนก็โพสต์ถามได้คับ หวังว่าบทความนี้จะเป็น

ประโยชน์กับทุกคนที่กำลังเตรียมตัวสอบ o-net น่ะ

 

ติดต่อ 0988281419 หรือ wisanu.kkung@gmail.com