ควอร์ไทล์คืออะไรเป็นการบอกตำแหน่งของมูลโดยการนำข้อมูลมาเรียงจากน้อยไปหามากก่อน แล้วนำ
ข้อมูลที่เรียงเสร็จแล้วนั้นมาแบ่งออกเป็น 4 ส่วน เท่าๆ กัน ดังรูปน่ะคับ
จากรูปข้างบนนะครับถ้าเราแบ่งข้อมูลออกเป็น 4 ส่วนเท่าๆกันจะมีจุดแบ่งอยู่ 3 จุดเราจะเรียกจุดแบ่งทั้้ง 3 จุด ว่า \(Q_{1},Q_{2},Q_{3}\) ตามลำดับ
พอเข้าใจ concept ไหมครับ ถ้าไม่เข้าใจลองมาดูตัวอย่างง่ายๆกันคับ
ตัวอย่างที่ 1 คะแนนสอบของวิชาคณิตศาสตร์ของนักเรียน จำนวน 7 คนเป็นดังนี้
4,8,9,10,7,6,5 จงหา \(Q_{1},\quad Q_{2},\quad Q_{3}\)
วิธีทำ นำข้อมูลมาเรียงจากน้อยไปหามากก่อน จะได้
4,5,6,7,8,9,10
ลองแบ่งข้อมูลออกเป็น 4 ส่วนเท่าๆกันจะได้ ดังรูป
ดังนั้นจากรูปจะได้ว่า \(Q_{1}=5 \quad , Q_{2}=7\quad , Q_{3}=9\)
นี่เป็นตัวอย่างที่ง่ายคับพอดีว่า ข้อมูลมันสามารถแบ่งออกเป็นสี่ส่วนได้พอดี ก็เลยง่ายแต่ถ้าข้อมูลไม่สามารถแบ่งได้ เราก็จะทำอีกวิธีหนึ่งคับ เดียวจะกล่าวถึงอีกต่อไป
ส่วน Decile และ Percentile ก็คอนเซปต์คล้ายๆกันคับ
ตัวอย่างที่ 2 กำหนดข้อมูลดังต่อไปนี้
10 12 15 20 25 26 28 29 33 34 36 38 40 42 42
จงหา ควอไทล์ที่ 3 ของข้อมูลชุดนี้
วิธีทำ จากข้อมูลในตัวอย่างที่ 2 เขาเรียงข้อมูลจากน้อยไปมากมาให้เราแล้ว และข้อมูลเยอะกว่าจากที่เคยยกตัวอย่างในตัวอย่างที่ 1 ฉนั้นถ้าเรามานั้่งจับข้อมูลมาเรียงเป็นส่วนๆเหมือนตัวอย่างที่1 ก็จะเสียเวลาถ้าข้อมูลเยอะ ฉนั้นวิธีการทำถ้าข้อมูลมีเยอะจะมีวิธีการทำดังนี้
1. เรียงข้อมูลจากน้อยไปหามาก่อน ข้อนี้โจทย์เรียงมาให้เรียบร้อย
2. คำนวณหาตำแหน่งของ ควอร์ไทล์ใดๆ ซึ่งมีสูตรในการคำนวณดังนี้
\(Q_{r}=\frac{r}{4}(N+1)\)
เมื่อ r คือควอร์ไทล์ใดๆ และ
N คือจำนวนข้อมูลทั้งหมด
ดังนั้นข้อนี้ให้หา \(Q_{3}\) นั่นคือ r=3 , N=15
ตำแหน่งของควอร์ไทล์ที่ 3 คือ \(Q_{3}=\frac{3}{4}(15+1)=12\)
ข้อควรระวัง ข้อนี้ไม่ได้ตอบ 12 นะครับ คำตอบคือข้อมูลตัวที่ 12 นะระว้งด้วย
ข้อมูลตัวที่ 12 คือ 38
ดังนั้น \(Q_{3}=38 \) Ans
ตัวอย่างที่ 3 ข้อมูลชุดหนึ่งมี 10 จำนวนประกอบด้วยจำนวนต่อไปนี้
4 8 8 9 14 15 18 18 22 25
ควอร์ไทล์ที่สามของข้อมูลชุดนี้มีค่าเท่าใด(o-net 49)
วิธีทำ ข้อนี้เรียงข้อมูลมาให้แล้วฉนั้นคำนวณหาตำแหน่งเลย
\(Q_{3}=\frac{3}{4}(10+1)\)
\(Q_{3}=\frac{33}{4}=8.25\)
ควอร์ไทล์ที่สามคือข้อมูลตัวที่ 8.25 ซึ่งต่างจากข้อข้างบนเพราะไม่ใช่จำนวนเต็มก็ต้องมีการคำนวณต่ออีก
ก็ใช้บัญญัติไตรยางค์ในการคำนวณง่ายๆ
เราต้องไปดูข้อมูลตำแหน่งที่ 8 คือ 18 และข้อมูลตำแหน่งที่ 9 คือ 22
ตำแหน่งต่างกัน 1 (9-8=1)ข้อมูลต่างกัน 4(22-18=4)
ตำแหน่งต่างกัน 0.25 (8.25-8)ข้อมูลต่างกัน \(\frac{4}{1}\times 0.25=1\)
นั่นคือข้อมูลในตำแหน่งที่ 8 และข้อมูลในตำแหน่งที่ 8.25 มีข้อมูลมีค่าต่างกันอยู่ 1
ข้อมูลในตำแหน่งที่ 8 คือ 18 ข้อมูลตัวที่ 8.25 ต้องเป็น 19 (เพราะต้องต่างกันอยู่ 1 นะ)
ดังนั้น \(Q_{3}=19\) Ans ไม่ยากใช่ไหม 555
ตัวอย่างที่ 4 ข้อมูลชุดหนึ่งเรียงจากน้อยไปหามากดังนี้ 5 10 12 20 x 26 30 42 47 y ถ้าข้อมูลชุดนี้มีพิสัยเท่ากับ 45 และค่าเฉลี่ยเลขคณิตเท่ากับ 26.4 แล้ว ควอร์ไทล์ที่สองของข้อมูลชุดนี้เท่ากับเท่าใด(o-net 57)
วิธีทำ ข้อนี้ดูเหมือนจะยาก ไม่ยากครับแต่ยุ่งเฉยๆเพราะหลายขั้นตอนเหลือเกิน ต้องหา x ก้บ y ให้ได้่ก่อน
โจทย์ให้หา ควอร์ไทล์ที่ 2
ตำแหน่งของ \(Q_{2}=\frac{2}{4}(10+1)=5.5\)
ควอร์ไทล์ที่สองคือข้อมูลที่อยู่ในตำแหน่งที่ 5.5 ซึ่งเกี่ยวของกับค่า x แต่การที่เราจะหาค่า x ได้ต้องหาค่า y ก่อน เริ่มหาเลยครับ
โจทย์บอกว่า พิสัย =45 ซึ่ง พิสัย = ข้อมูลมากสุด - ข้อมูลน้อยสุด ดังนั้น
\(พิสัย = y-5\)
\(45=y-5\)
\(y=50\)
ต่อไปหา x ครับ หา x จากค่าเฉลี่ยเลขคณิต(\(\bar{x}\))ครับ
\(\bar{x}=\frac{5+10+12+20+x+26+30+42+47+y}{10}\)
\(26.4=\frac{5+10+12+20+x+26+30+42+47+50}{10}\)
\(26.4=\frac{5+10+12+20+x+26+30+42+47+50}{10}\)
\(26.4=\frac{242+x}{10}\)
\(26.4 \times 10=242+x\)
\(264-242=x\)
\(x=22\)
เริ่มทำต่อเพื่อหาคำตอบเลยครับ
ตำแหน่งห่างกัน 1 (6-5) ข้อมูลต่างกัน 4 (26-22)
ตำแหน่งห่างกัน 0.5 (5.5-5) ข้อมูลจะต่างกัน \(\frac{4}{1}\times 0.5=2\)
ดังนั้นข้อมูลตัวที่ 5 และ ข้อมูลตัวที่ 5.5 มีค่าต่างกัน 2
ข้อมูลตัวที่ 5 คือ 22 ข้อมูลตัวที่ 5.5 ต้องเป็น 24 (เพราะต่างกัน 2)
แต่การคำนวณหาคำตอบในข้อนี้ เนื่องจาก ตำแหน่งที่ 5.5 เป็นตำแหน่งของข้อมูลที่อยู่ตรงกลางระหว่างตำแหน่งที่ 5 กับตำแหน่งที่ 6 ดังนั้น เอาข้อมูลในตำแหน่งที่ 5 กับ 6 มาหาค่าเฉลี่ยก็ได้ครับ
\(Q_{2}=\frac{22+26}{2}=24\) แต่ที่ทำการเทียบบัญญัติไตรยางค์ให้ดูเผื่อมันไม่อยู่ตรงกลางจะได้ทำได้
ข้อนี้ก็ตอบเลย
\(Q_{2}=24\) Ans
เป็นไงบ้างข้อสอบ o-net ไม่ยากครับสนุกดีนะผมว่า
ลิงค์นี้เป็นการหาควอร์ไทล์ของข้อมูลที่แจกแจงความถี่ ไปอ่านดูได้คับเตรียมตัวก่อนสอบ
ดูวิดีโอประกอบครับสำหรับคนขี้เกียจอ่าน
ต่อไป ก็ไปลองทำแบบฝึกหัด ควอร์ไทล์ที่เป็นข้อสอบ o-net บ้างครับ ออกทุกปีเลยครับ
O-net 57
32.ข้อมูลชุดหนึ่งเรียงจากน้อยไปหามากดังนี้ \(5,10,12,20,x,26,30,42,47,y\) ถ้าข้อมูลชุดนี้มีพิสัยเท่ากับ 45 และค่าเฉลี่ยเลขคณิตเท่ากับ 26.4 แล้ว ควอร์ไทล์ที่สองของข้อมูลชุดนี้เท่ากับข้อใด
- 20
- 21
- 23
- 24
- 25
วิธีทำ ข้อนี้ถือว่าไม่ยากคับง่ายมากๆ
เขาบอกว่าพิสัยเท่ากับ 45 นั่นคือเอาข้อมูลสูงสุด ลบ ข้อมูลต่ำสุด เท่ากับ 45 นั่นเองครับจึงได้ว่า
\begin{array}{lcl}y-5&=&45\\y&=&45+5\\y&=&50\end{array}
นั่นคือเราได้ว่า \(y=50\) นั่นเองครับ
เขาบอกอีกข้อมูลชุดนี้มีค่าเฉลี่ยเท่ากับ \(26.4\) นั่นคือเราจะได้สมการนี้ครับ
\begin{array}{lcl}\bar{x}&=&\frac{5+10+12+20+x+26+30+42+47+y}{10}\\26.4&=&\frac{5+10+12+20+x+26+30+42+47+50}{10}\\26.4&=&\frac{242+x}{10}\\242+x&=&26.4\times 10\\x&=&264-242\\x&=&22\end{array}
นั่นคือ เราจะได้ข้อมูลดังนี้ 5,10,12,20,22,26,30,42,47,50
ต่อไปเราก็หาควอร์ไทล์ที่สองครับ ซึ่งต้องหาตำแหน่งของควอร์ไทล์ที่สอง\(Q_{2}\)ก่อนครับ
ตำแหน่ง \(Q_{r}=\frac{r}{4}(N+1)\)
ตำแหน่ง \(Q_{2}=\frac{2}{4}(10+1)=5.5\)
นั่นคือ \(Q_{2}\) คือข้อมูลที่อยู่ที่ตำแหน่ง 5.5 ครับ นั่นคืออยู่ตรงกลางระหว่างข้อมูลตำแหน่งที่ 5 กับตำแหน่งที่ 6
ข้อมูลตำแหน่งที่ 5 คือ 22
ข้อมูลตำแหน่งที่ 6 คือ 26
ดังนั้น \(Q_{2}=\frac{22+26}{2}=24\) นั่นเองครับ ตอบ 24
O-net 51
34. ช้อมูลชุดหนึ่ง ถ้าเรียงจากน้อยไปมากแล้ว ได้เป็นลำดับเลขคณิตต่อไปนี้
\(2,5,8,\cdots ,92\)
ควอร์ไทล์ที่ 3 ของข้อมูลชุดนี้มีค่าเท่ากับข้อใดต่อไปนี้
- 68
- 69
- 71
- 72
วิธีทำ ข้อนี้ถือว่าเป็นข้อสอบที่สวยครับเพราะว่าเป็นการบูรณาการระหว่างการวัดตำแหน่งที่ข้อมูล กับ ลำดับเลขคณิต
ข้อนี้ก่อนที่เราจะหาควอร์ไทล์ที่ 3 ได้เราต้องรู้ก่อนว่าข้อมูลที่เรียงเป็นลำดับเลขคณิตนี้มีทั้งหมดกี่พจน์ หรือก็คือข้อมูลมีกี่ตัวนั้นเอง ดังนั้นเราไปหากันเลย ทุกคนคงจำได้นะครับว่า สูตรในการหาพจน์ทั่วไปของลำดับเลขคณิตคือ \(a_{n}=a_{1}+(n-1)d\) เริ่มเลย ซึ่ง \(a_{1}=2,d=5-2=3\)
\begin{array}{lcl}a_{n}&=&a_{1}+(n-1)d\\92&=&2+(n-1)(3)\\92&=&2+3n-3\\n&=&\frac{93}{3}\\n&=&31\end{array}
ดังนั้นมีข้อมูลทั้งหมด 31 ตัวนั้นเองครับ
ต่อไปหาควอร์ไทล์ที่ 3 เริ่มจากหาตำแหน่งของควอร์ไทล์ที่ 3 \((Q_{3})\) ก่อน
ตำแหน่งของ \(Q_{r}=\frac{r}{4}(N+1)\)
ตำแหน่งของ \(Q_{3}=\frac{3}{4}(31+1)=24\)
นั้นคือ \(Q_{3}\) คือข้อมูลที่อยู่ที่ตำแหน่งที่ 24 หรือถ้าเราพูดในเรื่องของลำดับข้อมูลนี้ก็คือพจน์ที่ 24 นั่นเองครับ\(a_{24}\)
จาก \(a_{n}=a_{1}+(n-1)d\) ดังนั้น
\begin{array}{lcl}a_{24}&=&a_{1}+(24-1)d\\&=&2+(23)(3)\\&=&71\end{array}
นั่นคือควอร์ไทล์ที่ 3 เท่ากับ \(71\) นั่นเอง
1. จากการทดสอบระดับสติปัญญาของนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 6 จำนวน 20 คน ปรากฏผลดังนี้ \(82,84,86,90,93,94,95,95,97,98,100,102,104,105,105,108,110,112,115,120\) จงหา \(Q_{3},D_{4}\) และ \(P_{80}\)
วิธีทำ ก่อนอื่นต้องเอาข้อมูลมาเรียงจากน้อยไปหามากก่อน แต่โจทย์ใจดีเรียงมาให้แล้ว หาตำแหน่งก่อน
ตำแหน่งของ \(Q_{3}=\frac{3(20+1)}{4}=15.75\) ดังนั้น \(Q_{3}\) เป็นข้อมูลที่อยู่ที่ตำแหน่งที่ \(15.75\) นั่นก็คือ
\(Q_{3}=105+(3\times 0.75)=107.25\)
ตำแหน่งของ \(D_{4}=\frac{4(20+1)}{10}=8.4\) ดังนั้น \(D_{4}\) เป็นข้อมูลที่อยู่ที่ตำแหน่งที่ \(8.4\) นั่นคือ
\(D_{4}=95+(2\times 0.4)=95.8\)
ตำแหน่งของ \(P_{80}=\frac{80(20+1)}{100}=16.80\) ดังนั้น \(P_{80}\) เป็นข้อมูลที่อยู่ที่ตำแหน่งที่ \(16.80\) นั่นก็คือ
\(P_{80}=108+(2\times 0.8)=109.6\)
แบบฝึกหัดและหัวอื่นๆที่เกี่ยวข้อง
- ควอร์ไทล์
- ควอร์ไทล์ของข้อมูลที่แจกแจงความถี่
- ส่วนเบี่ยงเบนควอร์ไทล์
- เดไซล์
- เดไซล์ของข้อมูลที่แจกแจงความถี่
- เปอร์เซนไทล์
- การหาค่าเปอร์เซ็นต์ไทล์ของข้อมูลที่แจกแจงความถี่
สนับสนุนเว็บไซต์