ค่าเฉลี่ยเลขคณิต หรือ ค่าเฉลี่ย คือ จำนวนที่ได้จากผลรวมของข้อมูลทั้งหมดหารด้วยจำนวนชุดของข้อมูล 

สัญลักษณ์ที่ใช้แทนค่าเฉลี่ยคือ \(\overline{x}\)

นั้นคือ \(\overline{x}=\frac{x_{1}+x_{2}+x_{3}+...+x_{n}}{n}=\frac{\sum{x}}{n}\)

มาดูตัวอย่างที่การหาค่าเฉลี่ยกันครับ ไม่ยากครับ เรื่องนี้ง่ายๆครับ

ตัวอย่างที่ 1 นักเรียนห้องหนึ่งมีจำนวน 10 คน สอบได้คะแนนวิชาคณิตศาสตร์ดังนี้ 10, 5 ,7, 9, 5 ,7, 8, 9, 5, 10  จงหาค่าเฉลี่ยของคะแนนสอบของนักเรียนห้องนี้

วิธีทำ    จากสูตร

\(\overline{x}=\frac{x_{1}+x_{2}+x_{3}+...+x_{n}}{n}\)

จะได้ \(n=10\) เพราะข้อมูลมี 10 ชุด หรือว่ามีนักเรียนจำนวน 10 คน นั่นเอง

จะได้  \(\overline{x}=\frac{10+5+7+9+5+7+8+9+5+10}{10}\)

\(\overline{x}=\frac{75}{10}\)

 

ตัวอย่างที่ 2 จงหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูลต่อไปนี้  3, 2, 5, 8,14, 14, 5 ,3 และ 17

วิธีทำ  จากสูตร

\(\overline{x}=\frac{x_{1}+x_{2}+x_{3}+...+x_{n}}{n}\)

จะได้ \(n=9\)  เพราะข้อมูลมี 9 ตัว หรือมีข้อมูลอยู่ 9 ชุดนั่นเอง

จะได้ \(\overline{x}=\frac{3+2+5+8+14+14+5+3+17}{9}\)

\(\overline{x}=\frac{71}{9}\)

\(\overline{x}=7.89\)

 

แบบฝึกหัด 3.2 ก

1.ค่าเฉลี่ยของคะแนนสอบของนักเรียนชาย 6 คน และนักเรียนหญิง 4 คน เป็น 51 คะแนน

1) จงหาคะแนนรวมของคะแนนสอบของนักเรียนทั้ง 10 คนนี้

วิธีทำ คะแนนรวมของนักเรียน 10 คน \(=51\times 10=510\)

นั่นคือ นักเรียน 10 คนมีคะแนนรวมกัน  \( 510 \) คะแนน

ตอบ คะแนนรวมของคะแนนสอบของนักเรียน 10 คน คือ \(510\) คะแนน

2) ถ้าคะแนนเฉลี่ยของคะแนนสอบของนักเรียนชายเป็น 49  จงหาค่าเฉลี่ยของคะแนนสอบของนักเรียนหญิง

วิธีทำ คะแนนเฉลี่ยของคะแนสอบของนักเรียนชายเป็น 49

ดังนั้น คะแนนรวมของคะแนนสอบของนักเรียนชายคือ \(49\times6=294\)

นั่นคือ คะแนนรวมของคะแนนสอบของนักเรียนหญิงคือ  \(510-294=216\)

จะได้ว่า

ค่าเฉลี่ยของคะแนนสอบของนักเรียนหญิงคือ \(\frac{216}{4}=54\) คะแนน


2. ใน 6 วัน สมปองเก็บเงินใส่กระปุกได้รวมทั้งสิ้น 120  บาท ในวันที่ 7 สมปองจะต้องเก็บเงินให้ได้เท่าไร ค่าเฉลี่ยจึงจะเพิ่มขึ้นอีก 2 บาท

วิธีทำ จาก 6 วัน สมปองเก็บเงินใส่กระปุกได้เงินทั้งสิ้น 120 บาท

จะได้ว่า  สมปองเก็บเงินเฉลี่ยวันละ \(\frac{120}{6}=20\) บาท

ในวันที่ 7 สมปองจะต้องเก็บเงินให้ได้เท่าไรค่าเฉลี่ยจึงจะเพิ่มขี้นอีก 2 บาท นั้นคือจาก 20 บาท เพิ่มเป็น 22 บาท  จะได้ว่า

\(\frac{x+120}{7}=22\)

\(x+120=22 \times 7\)

\(x+120=154\)

\(x=154-120\)

\( x=34 \)

นั่นคือ สมปองต้องเก็บเงินในวันที่ 7 ให้ได้ 34 บาทค่าเฉลี่ยจึงจะเพิ่มขึ้นอีก 2 บาท


3. กำหนดให้ \(x\) แทนจำนวนเต็มใดๆ ข้อมูลชุดหนึ่งประกอบด้วย \(8,x-3,12,10,x+1,13,x+4\) ถ้าค่าเฉลี่ยเลขคณิตข้อมูลชุดนี้เท่ากับ \(12\) จงหาค่า \(x\)

วิธีทำ ข้อนี้ถ้าคิดอะไรไม่ออกให้เขียนสูตรไว้ก่อนแล้วค่อยแทนค่าลงไปครับ ถ้าอ่านจากโจทย์จะได้ว่า

\(\bar{x}=12,n=7\)

เริ่มทำเลยครับ

\begin{array}{lcl}\bar{x}&=&\frac{\sum{x}}{n}\\12&=&\frac{\sum{x}}{7}\\12&=&\frac{8+x-3+12+10+x+1+13+x+4}{7}\\12\times 7&=&45+3x\\84&=&45+3x\\84-45&=&3x\\39&=&3x\\x&=&\frac{39}{3}\\x&=&13\end{array}


4. คะแนนเฉลี่ยของนักเรียน 13 คน เท่ากับ 18 คะแนน ต่อมามีนักเรียนในกลุ่มนี้ลาออกไป 1 คน ทำให้คะแนนเฉลี่ยของนักเรียนที่เหลือเท่ากับ 17.5 คะแนน จงหาว่านักเรียนที่ลาออกไปสอบได้คะแนนเท่าใด

วิธีทำ  ข้อนี้ไม่ยากครับ   ค่อยๆมองปัญหาครับแล้วจะมองออกเอง

ก่อนที่นักเรียนคนนั้นจะลาออกคะแนนรวมของนักเรียนทั้งห้องคือ

\begin{array}{lcl}\bar{x}&=&\frac{\sum{x}}{n}\\18&=&\frac{\sum{x}}{13}\\18\times 13&=&\sum{x}\\\sum{x}&=&234\end{array}

นั่นคือก่อนที่นักเรียนคนนั้นจะลาออกไปคะแนนรวมของนักเรียนทั้งห้องคือ 234 คะแนน

เมื่อนักเรียนลาออกไป 1 คน คะแนนรวมของนักเรียนทั้งห้องคือ

\begin{array}{lcl}\bar{x}&=&\frac{\sum{x}}{n}\\17.5&=&\frac{\sum{x}}{12}\\\sum{x}&=&12\times 17.5\\\sum{x}&=&210\end{array}

นั่นคือ นักเรียนที่ลาออกไปทำคะแนนได้เท่ากับ \(234-210=24\)  คะแนน


5. นักเรียนห้องหนึ่งมีจำนวน 40 คน มีคะแนนเฉลี่ยเท่ากับ 32.5 คะแนน ต่อมาพบว่าอ่านคะแนนผิดไป 1 จำนวนคือ 28 แต่อ่านผิดเป็น 2.8 คะแนนเฉลี่ยที่ถูกต้องมากกว่าคะแนนเดิมกี่คะแนน

วิธีทำ ข้อนี้ก็ไม่ยากครับลองคิดตามดูดีๆครับ

หาคะแนนรวมตอนที่อ่านคะแนนผิดก่อนครับ

\begin{array}{lcl}\bar{x}&=&\frac{\sum{x}}{n}\\32.5&=&\frac{\sum{x}}{40}\\32.5\times 40&=&\sum{x}\\\sum{x}&=&1300\end{array}

ดังนั้นคะแนนรวมตอนที่อ่านคะแนนผิดคือ 1300  คะแนน

คะแนนที่ถูกต้องคือ 28

แต่อ่านเป็น 2.8

แสดงว่าเขาอ่านผิดไป 28-2.8=25.2 คะแนน

ดังนั้นคะแนนร่วมที่ถูกต้องคือ 1300+25.2=1325.2  คะแนน

ดังนั้นคะแนนเฉลี่ยที่ถูกต้องคือ

\begin{array}{lcl}\bar{x}&=&\frac{1325.2}{40}\\&=&33.13\end{array}

เพราะฉะนั้นคำตอบคือ คะแนนเฉลี่ยที่ถูกต้องมากกว่าคะแนนเดิม \(33.13-32.5=0.63\)  คะแนน 

โจทย์เกี่ยวกับค่าเฉลี่ยเลขคณิตเป็นโจทย์เพิ่มเติมที่ อัพเดทล่าสุดครับไปตามลิงค์ข้างล่างเลย

ทำแบบฝึกหัดค่าเฉลี่ยเลขคณิตเพิ่มเติมตามลิงค์ด้านล่างเลยครับ

ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูลที่แจกแจงความถี่

ค่าเฉลี่ยเลขคณิต ม.5

ฝึกทำโจทย์ค่าเฉลี่ยเลขคณิต

ค่าเฉลี่ยเลขคณิต(arithmetic mean)

ค่าเฉลี่ยฮาร์มอนิก

ค่าเฉลี่ยเรขาคณิต

การหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตโดยการลดทอนข้อมูล

ค่าเฉลี่ยเลขคณิตรวม

รวมโจทย์และแบบฝึกหัดค่าเฉลี่ย

แบบฝึกหัดใบงานเรื่องค่าเฉลี่ยเลขคณิต

ค่าเฉลี่ยถ่วงน้ำหนัก

ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูลที่แจกแจงความถี่

ฝึกทำโจทย์ค่าเฉลี่ยเลขคณิต

มัธยฐานของข้อมูลที่แจกแจงความถี่

มัธยฐาน(median)

ฐานนิยมของข้อมูลที่แจกแจงความถี่

ฐานนิยมของข้อมูล(mode)