วันนี้เดี๋ยวจะพาทำโจทย์เกี่ยวกับเรื่องความน่าจะเป็นแบบ step by step เลยครับ เรื่องความน่าจะเป็นม.3 เนื

ยะจะเป็นพื้นฐานของความน่าจะเป็นในตอนมอปลายซึ่งเราจะต้องศึกษากันอีกที ในตอนมอปลาย ดังนั้น พลาดไม่ได้เราต้องเข้าใจพื้นฐานมันก่อน ว่ามาจากไหนยังไง ครับ เดี๋ยววันนี้จะพาทำโจทย์และอธิบายที่มาที่ไปของคำตอบว่ามาจากไหนครับ

ตัวอย่างที่ 1 ทอดลูกเต๋า 1 ลูก  1 ครั้ง จงหาความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ต่อไปนี้

1) ออกแต้ม 3

2) ออกแต้มเป็นจำนวนคู่

3) ออกแต้มเป็นจำนวนเฉพาะ

4) ออกแต้มเป็นจำนวนที่ไม่น้อยกว่า 3

เรามาดูวิธีการทำกันดีกว่าครับ ก่อนอื่นเราต้องรู้ก่อนว่าทอดลูกเต๋า 1 ลูก 1 ครั้ง ผลลัพธ์ที่เป็นไปได้ทั้งหมด(sample space)จากการทดลองสุ่มนี้เป็นอะไรได้บ้างครับ แน่นอนครับทอดลูกเต๋า 1 ลูก 1 ครั้ง ผลลัพธ์ที่เป็นไปได้คือลูกเต๋าอาจจะหงายแต้มเป็น    1,2,3,4,5,6  ซึ่งมี 6 แบบครับ

เมือเราหา sample space ได้แล้วต่อไปเราก็จะสามารถหาความน่าจะเป็นของเหตุการณ์(event)ที่เราสนใจได้

ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ใดๆ หาได้จากสูตร

\(P(E)=\frac{n(E)}{n(S)}\)

เมื่อ P(E) แทนด้วย ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ใดๆที่เราสนใจ

n(E) แทนด้วย  จำนวนผลลัพธ์ของเหตุการณ์ที่เราสนใจ

n(S) แทนด้วย จำนนวนผลลัพธ์ทั้งหมดที่อาจจะเกิดขึ้นได้

มาทำข้อหนึ่งก่อนดีกว่า

1) ออกแต้ม 3

ก็คือหาความน่าจะเป็นที่ลูกเต่าจะออกแต้ม 3  พูดง่ายๆก็คือโอกาสที่ลูกเต๋าจะออกแต้มเป็น3 นั้นเองครับ

หา  n(E) ก่อน ก็คือหาว่าทอดลูกเต๋า 1 ลูก 1 ครั้ง ออกแต้ม 3 มันมีกี่เหตุการณ์ ก็มีแค่  1  เหตุการณ์ใช่ป่าว

ดังนั้น n(E) ในข้อนี้มีค่าเป็น 1

ต่อไปหา  n(S) ครับ ก็คือหาจำนวนผลลัพธ์ทั้งหมดที่อาจจะเกิดขึ้นจากการโยนลูกเต๋า 1 ลูก 1 ครั้งครับ

ดังนั้น n(S)=6  ก็คือมี 6 เหตุการณ์ครับ

ความน่าจะเป็นที่ลูกเต๋าจะออกแต้ม 3 คือ

\(P(E)=\frac{1}{6}\)

ข้อนี้ตอบ 1/6 ครับ หรือ ความน่าจะเป็นหรือโอกาสที่ลูกเต่าจะออกแต้ม 3 คือ 1/6  ครับ


2) ออกแต้มเป็นจำนวนคู่

หา n(E) ก่อนเหมือนเดิมครับ เหตุการณ์ที่เราสนใจคือ ออกแต้มเป็นจำนวนคู่ ออกแต้มเป็นจำนวนคู่ คือ 2,4,6 ซื่งมี 3 เหตุการณ์

ดังนั้น n(E)=3

n(S) คือจำนวนผลลัพธ์ทั้งหมดที่อาจจะเกิดขึ้นจากการทอดลูกเต๋า 1 ลูก 1 ครั้ง ครับ

ดังนั้น n(S) = 6  ครับ มี 6 เหตุการณ์คับ

ความน่าจะเป็นที่จะออกแต้มเป็นจำนวนคู่คือ

\(P(E)=\frac{n(E)}{n(S)}=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}\)

ข้อนี้ตอบ 1/2 ครับ  หรือ ความน่าจะเป็นหรือโอกาสที่ลูกเต่าจะออกแต้มคู่ คือ 1/2 ครับ


3) ออกแต้มเป็นจำนวนเฉพาะ

หา n(E) ก่อนเหมือนเดิมครับ เหตุการณ์ที่เราสนใจคือ ออกแต้มเป็นจำนวนเฉพาะ คือ 2,3,5 ซึ่งมี 3 เหตุการณ์ครับ

ดังนั้น n(E)= 3

n(S) คือจำนวนผลลัพธ์ทั้งหมดที่อาจจะเกิดขึ้นจากการทอดลูกเต๋า 1 ลูก 1 ครั้ง ครับ

ดังนั้น n(S) = 6  ครับ มี 6 เหตุการณ์คับ

ความน่าจะเป็นที่จะออกแต้มเป็นจำนวนเฉพาะคือ

\(P(E)=\frac{n(E)}{n(S)}=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}\)

ข้อนี้ตอบ 1/2 ครับ  หรือ ความน่าจะเป็นหรือโอกาสที่ลูกเต่าจะออกแต้มเป็นจำนวนเฉพาะ คือ 1/2 ครับ


4) ออกแต้มเป็นจำนวนที่ไม่น้อยกว่า 3

หา n(E) ก่อนเหมือนเดิมครับ เหตุการณ์ที่เราสนใจคือ ออกแต้มเป็นจำนวนที่ไม่น้อยกว่า 3 คือ 3,4,5,6 ซึ่งมี 4เหตุการณ์ครับ

ดังนั้น n(E)= 4

n(S) คือจำนวนผลลัพธ์ทั้งหมดที่อาจจะเกิดขึ้นจากการทอดลูกเต๋า 1 ลูก 1 ครั้ง ครับ

ดังนั้น n(S) = 6  ครับ มี 6 เหตุการณ์คับ

\(P(E)=\frac{n(E)}{n(S)}=\frac{4}{6}=\frac{2}{3}\)

ข้อนี้ตอบ 2/3 ครับ  หรือ ความน่าจะเป็นหรือโอกาสที่ลูกเต่าจะออกแต้มเป็นจำนวนที่ไม่น้อยกว่า 3  คือ 2/3 ครับ


ตัวอย่างที่ 2    กบสุ่มหยิบลูกกวาด 2 เม็ดพร้อมกันจากถุงใบหนึ่งที่มีลูกกวาดสีแดง 4 เม็ด สีดำ  2 เม็ด จงหาความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ต่อไปนี้

1) หยิบได้ลูกกวาดสีแดง 1 เม็ด และสีดำ 1 เม็ด

2) หยิบได้ลูกกวาดสีแดงทั้งสองเม็ด

3) หยิบได้ลูกกวาดสีดำทั้งสองเม็ด

4) หยิบได้ลูกกวาดที่ไม่ใช่สีแดงและสีดำ

ก่อนอื่น  เราต้องหาผลลัพธ์ทั้งหมดที่อาจจะเกิดขึ้นได้จากการทดลองสุ่มหรือ n(S) ให้ได้ก่อนครับ

สุ่มหยิบลูกกวาด 2 เม็ดพร้อมกันจากถุงใบหนึ่งที่มีลูกกวาด สีแดง 4 เม็ด สีดำ 2 เม็ด ผลลัพธ์ทั้งหมดที่อาจจะเกิดขึ้นได้จากทดลองสุ่มนี้คือ........

แทน  

r1 คือลูกกวาด สีแดง เม็ดที่ 1

r2 คือลูกกวาด สีแดง เม็ดที่ 2

r3 คือลูกกวาด สีแดง เม็ดที่ 3

r4 คือลูกกวาดสีแดง เม็ดที่ 4

b1 คือลูกกวาดสีดำ  เม็ดที่ 1

b2 คือลูกกวาดที่ดำ  เม็ดที่ 2

ดังนั้น สุ่มหยิบลูกกวาดออกมา 2 เม็ดพร้อมกัน ผลลัพธ์ทั้งหมดที่อาจจะเกิดขึ้นได้คือ

( r1, r2 ) ,( r1 , r3 ) , (r1,r4) , (r1,b1) , (r1,b2) ,

( r2 , r3 ) ,(r2,r4) , (r2,b1) ,(r2,b2) , (r3 ,r4) ,

(r3 , b1 ) , ( r3 , b2 ) , (r4 , b1 ) , (r4 ,b2) ,

(b1 , b2 )

มีทัังหมด 15 แบบ  ดังนั้น  n(S)= 15

เมื่อได้ n(S) แล้วต่อไปก็หาความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ต่างๆ

1) หยิบได้ลูกกวาดสีแดง 1 เม็ด และสีดำ 1 เม็ด

เหตุการที่หยิบได้ลูกกวาดสีแดง 1 เม็ด และ สีดำ 1 เม็ด คือ ( r1,b1) , (r1,b2) , (r2,b1) , (r2,b2) , (r3,b1) , (r3,b2) , (r4,b1) , (r4,b2)

ซึ่งมี  8 แบบ หรือ 8 เหตุการณ์    ดังนั้น  n(E)= 8

ดังนั้นความน่าจะเป็นที่จะหยิบได้ลูกกวาดสีแดง 1 เม็ด และ สีดำ 1 เม็ด  คือ

\(P(E)=\frac{n(E)}{n(S)}=\frac{8}{15}\)

ตอบ 8/15  คับ


2) หยิบได้ลูกกวาดสีแดงทั้งสองเม็ด

เหตุการณ์ที่หยิบได้ลูกกวาดสีแดงทั้งสองเม็ด ( r1,r2) , (r1,r3) , (r1,r4) , (r2,r3) , (r2,r4) , (r3,r4)

ซึ่งมี 6 แบบ หรือ 6 เหตุการณ์ ดังนั้น n(E)= 6

ดังนั้นความน่าจะเป็นที่จะหยิบได้ลูกกวาดสีแดงทั้งสองเม็ด คือ

\(P(E)=\frac{n(E)}{n(S)}=\frac{6}{15}=\frac{2}{5}\)

ตอบ 2/5


ตัวอย่างที่ 3   กล่องใบหนึ่งมีสลากเท่าๆกัน  9 แผ่น เขียนเลข 1-9 หมายเลขละ 1 ใบ ความน่าจะเป็นที่จะได้สลากเป็นเลขคู่ตรงกับข้อใด

1. \(\frac{1}{2}\)       2.\(\frac{1}{9}\)    3.\(\frac{3}{4}\)    4.\(\frac{4}{9}\)

วิธีทำ  กล่องใบนี้มีสลาก 9 ใบ เวลาเราหยิบสลากออกมาเนียะเราอาจจะได้ใบไหนก็ได้ในจำนวน 9 ใบนี้   ก็คือจะได้ใบที่เขียนหมายเลข 1 ไว้หรือไม่ก็ 2  3   4   5  6  7  8  9

นั่นคือแซมเปิลสเปซ  \(S=\{1,2,3,4,5,6,7,8,9\}\)   ดังนั้น  \(n(S)=9\)

แต่เหตุการณ์ที่เราสนใจคือ หยิบแล้วได้เลขคู่นั่นคือ  \(E=\{2,4,6,8\}\)   ดังนั้น  \(n(E)=4\)

ข้อนี้  คำตอบคือ  \(P(E)=\frac{n(E)}{n(S)}=\frac{4}{9}\)


ตัวอย่างที่ 4  ถ้านาย ก บอกนาย  ข  ว่าเกิดเดือนเมษายน เป็นวันที่เกิดนั้น  3 หารลงตัว ความน่าจะเป็นที่นาย ข จะทายวันเกิดของนาย ก ถูกต้องเป็นเท่าใด

วิธีทำ  นาย ก เกิดเดือนเมษายนซึ่งมีทั้งหมด  30 วัน ดังนั้่น

แซมเปิลสเปซ   \(S=\{1,2,3,4,...,30\}\quad n(S)=30\)    

แต่วันที่นาย ก เกิดนั้น  3 หารลงตัวดังนั้นเหตุการณ์ที่เราสนใจคือ

\(E=\{3,6,9,12,15,18,21,24,27,30\}\quad n(E)=10\)

ดังนั้นความน่าจะเป็นที่นาย ข จะทายวันวันเกิดนาย ก ถูกคือ \(P(E)=\frac{10}{30}=\frac{1}{3}\)


ตัวอย่างที่5  แดง ดำ เขียว ยืนเข้าแถวเป็นแนวตรง จงหาความน่าจะเป็นที่ดำและเขียวยืนแยกกัน 

วิธีทำ  ลองเอา แดง  ดำ  เขียว มายืนเรียงเป็นแนวเส้นตรงดูครับ จะไม่สอนแบบใช้สูตรนะครับเอาแบบตาสี ตาสา ก็ทำได้นะครับ แบบใช้จิตสำนึกทั่วๆไปครับ จะได้

(แดง ดำ เขียว)  , (แดง  เขียว  ดำ) , (เขียว แดง ดำ) ,

  (เขียว  ดำ แดง) , (  ดำ แดง  เขียว),

( ดำ เขียว แดง   )

จะเห็นว่า \(n(S)=6\)

และจะเห็นว่าเหตุการณ์ที่เราสนใจคือ ดำและเขียว ยืนแยกกันคือ

(เขียว แดง ดำ) , (  ดำ แดง เขียว)  นั่นคือ \(n(E)=2\)

คำตอบข้อนี้ ความน่าจะเป็นที่ดำและเขียว ยืนแยกกันคือ \(P(E)=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}\)


ตัวอย่างที่ 6  ตัวอย่างนี้เป็นข้อสอบ o-net นะครับ ไม่ยากเลยครับข้อสอบ o-net ถ้าตั้งใจอ่านทำแบบฝึกหน่อยหนึ่งก็ทำได้แล้ว มาดูโจทย์กันเลย

กล่องใบหนึ่งบรรจุสลาก 5 แผน แต่ละแผ่นมีหมายเลข 1,2,3,4,5  แผ่นละ 1 หมายเลข ถ้าสุ่มหยิบสลาก 2 แผ่นพร้อมกันจากกล่องใบนี้ แล้วความน่าจะเป็นที่จะได้ผลคูณของจำนวนบนสลากทั้งสองแผนเป็นจำนวนคี่เท่ากับเท่าใด(o-net61)

วิธีทำ  แน่นอนการหา ความน่าจะเป็น  เราต้องรู้ \(S\) ก็คือแซมเปิลสเปสหรือถ้าแปลเป็นภาษาบ้านเราก็คือเหตุการณ์ที่เป็นไปได้ทั้งหมดจากการหยิบสลากขึ้นมาพร้อมกัน 2 แผ่นพร้อมกัน ซึ่งเราจะเห็นว่าถ้าเราหยิบสลากขึ้นมาพร้อมกันเราอาจจะหยิบได้เป็น \((1,2)\)  หรือ \((1,3)\)  ก็ได้ แต่ที่ควรระวังก็คือ \((1,2)\) กับ \((2,1)\) คืออันเดียวกันนะครับเพราะหยิบพร้อมกัน ดังนั้นเราจะได้

\(S=\{(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)\}\)

นั่นคือ \(n(S)=10\)

ต่อไปหา \(E\) ก็คือเหตุการณ์ที่เราสนใจ เราสนใจเหตุการณ์ผลคูณของจำนวนบนสลากเป็นจำนวนคือ ก็คือ

\((1,2)\rightarrow 1\times 2=2\) เป็นจำนวนคู่   อันนี้ไม่เอา

\((1,3)\rightarrow 1\times 3=3\) เป็นจำนวนคี่  อันนี้เอา

\((1,5)\rightarrow 1\times 5=5\) เป็นจำนวนคี่ อันนี้เอา

\((3,5)\rightarrow 3\times 5=15\) เป็นจำนวนคี่ อันนี้เอา

หมดแล้วที่คูณกันได้จำนวนคือ นั่นคือ

\(E=\{(1,3),(1,5),(3,5)\}\)

\(n(E)=3\)

ดังนั้นความน่าจะเป็นที่หยิบสลากขึ้นมาแล้วได้สลากที่ผลคูณเป็นจำนวนคี่เท่ากับ

\(P(E)=\frac{n(E)}{n(S)}=\frac{3}{10}=0.3\)


ตัวอย่างที่ 7 มีสลากเขียนหมายเลข 1-20 ไว้อย่างละใบ สุ่มหยิบสลากขึ้นมาครั้งละ 1 ใบ จงหาความน่าจะเป็นที่จะได้สลากเป็นจำนวนเฉพาะหรือหารด้วย 5 ลงตัว

วิธีทำ  ข้อนี้สุ่มหยิบแค่ 1 ใบ ดังนั้นได้

\(S=\{1,2,3,4,5,\cdots ,19,20\}\) ,\(n(S)=20\)

ต่อไปเรามาดูเหตุการณ์ที่เราสนใจ คือ หยิบได้สลากที่เป็นจำนวนเฉพาะ หรือ หารด้วย 5 ลงตัว ดังนั้น

\(E=\{2,3,5,7,11,13,17,19,10,15,20\}\) ,\(n(E)=11\)

ดังนั้น ความน่าจะเป็นที่หยิบสลากขึ้นมา 1 ใบแล้วได้สลากที่เป็นจำวนเฉพาะหรือหารด้วย 5 ลงตัวคือ

\(P(E)=\frac{n(E)}{n(S)}=\frac{11}{20}\)


ตัวอย่างที่ 8 ถุงใบหนึ่งบรรจุลูกบอลไว้ 18 ลูก เป็นลูกบอลสีขาวและสีดำ ถ้าหยิบลูกบอล 1 ลูกโดยสุ่มจากถุงใบนั้นความน่าจะเป็นที่จะได้ลูกบอลสีขาวเท่ากับ \(\frac{2}{9}\) จงหาว่าจำนวนลูกบอลสีดำทั้งหมดในถุงมีกี่ลูก

วิธีทำ  ลูกบอลสีขาว และ ลูกบอลสีดำ รวมกันเท่ากับ 18 ลูก

โจทย์บอกว่าหยิบลูกบอลมา 1 ลูก ความน่าจะเป็นที่จะลูกบอลสีขาวเท่ากับ \(\frac{2}{9}\) ความหมายในที่นี้ก็คือ ถ้าลูกบอลมีทั้งหมด 9 ลูก สุ่มหยิบมา 1 ลูก โอกาสที่จะได้ลูกบอลสีขาวคือ 2 ใน 9 ครับ  

ฉะนั้น ถ้าลูกบอลมีทั้งหมด 18 ลูก สุ่มหยิบมา 1ลูก ความน่าจะเป็นที่จะได้ลูกบอลสีขาวจึงเท่ากับ \(\frac{4}{18}\) \((\frac{2}{9}\times \frac{2}{2}=\frac{4}{18})\)

นั่นคือความน่าจะเป็นที่หยิบได้ลูกบอลสีดำเท่ากับ \(\frac{14}{18}\)    เพราะว่าโอกาสที่จะได้ลูกบอลสีขาวคือ 4 ใน 18 ดังนั้นโอกาสที่หยิบได้ลูกบอลสีดำต้องเป็น 14 ใน 18 ถูกต้องไหม 

นั่นก็คือ ถุงใบนี้มีลูกบอลสีดำ  14 ลูก


วันนี้เอาโจทย์มาเพิ่มให้ครับเพราะช่วงนี้จะสอบ o-net แล้วก็เลยเอาโจทย์ความน่าจะเป็น ม.3 มาทำการเฉลยให้พวกเราได้อ่านกันครับ มาเริ่มข้อแรกกันเลย

1. มีบัตร 9 ใบ มีตัวเลขกำกับเป็น 1,2,3,4,5,6,7,8 และ 9 ถ้าสุ่มหยิบบัตรขึ้นมา 1 ใบ ความน่าจะเป็นที่จะได้ตัวเลขที่มากกว่าหรือเท่ากับ 6 เป็นเท่าใด

  1. \( \frac{1}{9}\)
  2. \( \frac{3}{9}\)
  3. \( \frac{4}{9}\) 
  4. \( \frac{6}{9}\)

วิธีทำ  ข้อนี้ง่ายครับใครทำไม่ได้ต้องพิจารณาตัวเองแล้วน่ะครับ

\(S=\{1,2,3,4,5,6,7,8,9\}\quad n(S)=9\)

เราต้องการหาความน่าจะเป็นสุ่มหยิบมา 1 ใบแล้วได้ตัวเลขที่มากกว่าหรือเท่ากับ 6 ดังนั้นเหตุการณ์ที่เราสนใจคือ

\(E=\{ุ6,7,8,9\}\quad n(E)=4\)

ดังนั้นข้อนี้ตอบ \(\frac{4}{9}\)


2. สุ่มเลือกนักเรียน 2 คน พร้อมกัน จากนักเรียนทั้งหมด 5 คน ประกอบด้วยชาย 3 คน หญิง 2 คน จงหาความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ที่จะเลือกได้ นักเรียนชาย 1 คน และนักเรียน 1 คน

  1. \(\frac{5}{9}\)
  2. \(\frac{6}{9}\)
  3. \(\frac{5}{10}\)
  4. \(\frac{6}{10}\)

วิธีทำ ข้อผมให้ชาย 3 คนเป็น \(m_{1},m_{2},m_{3}\)  

และให้หญิง 2 คนเป็น \(f_{1},f_{2}\)

สุ่มเลือกนักเรียนมา 2 คนพร้อมกันจะได้

\(S=\{m_{1}m_{2},m_{1}m_{3},m_{1}f_{1},m_{1}f_{2},m_{2}m_{3}\\,m_{2}f_{1},m_{2}f_{2},m_{3}f_{1},m_{3}f_{2},f_{1}f_{2}\}\quad n(S)=10\)

เหตุการณ์ที่จะได้ชาย 1 คนและหญิง 1 คนคือ

\(E=\{m_{1}f_{1},m_{1}f_{2},m_{2}f_{1},m_{2}f_{2},m_{3}\\f_{1},m_{3}f_{2}\}\quad n(E)=6\)

ดังนั้น ข้อนี้ตอบ \(\frac{6}{10}\)


3. จากการสอบถามนักเรียน 3 คน ว่าเคยไปเที่ยวเชียงใหม่หรือไม่ ถ้านักเรียนแต่ละคนมีโอกาสเคยไม่เคยไปเที่ยวเท่าๆกัน แล้วความน่าจะเป็นที่มีนักเรียน 2 คนตอบว่าไปเที่ยวเป็นเท่าไร

  1. \(\frac{1}{4}\)
  2. \(\frac{3}{4}\)
  3. \(\frac{3}{8}\)
  4. \(\frac{5}{8}\)

วิธีทำ   ข้อนี้ผมกำหนดดังนี้นะขี้เกียจพิมพ์เยอะ ก็คือ  ให้เคยไปเชียงใหม่แทนด้วย  "ค"

ไม่เคยไปเชียงใหม่ แทนด้วย "ม"  ดังนั้นถ้าไปถามนักเรียน 3 คนไม่เคยไปเที่ยวเชียงใหม่หรือไม่เหตุการณ์ที่เป็นไปได้ทั้งหมดคือ

\(S=\{คคค,คคม , คมค, มคค ,มมม,  มมค, มคม ,คมม\}\quad n(S)=8\)

เหตุการณ์ที่มีนักเรียน 2 คนตอบว่าเคยไปเที่ยวเชียงใหม่คือ

\(E=\{คมค, มคค , คคม\}\quad n(E)=3\)

ดังนั้น ข้อนี้ตอบ \(\frac{3}{8}\)


4. มีเลขโดด 4 ตัวคือ 2,3,5,7 นำมาสร้างเป็นจำนวนที่มีสองหลักโดยที่แต่ละหลักใช้เลขโดดไม่ซ้ำกัน จงหาความน่าจะเป็นที่จำนวนสองหลักนั้นเป็นเลขที่เป็นจำนวนคี่

  1. \(\frac{3}{12}\)
  2. \(\frac{9}{12}\)
  3. \(\frac{5}{16}\)
  4. \(\frac{11}{16}\)

วิธีทำ ข้อนี้นักเรียนสามารถใช้แผนภาพต้น-ไม้เพื่อสร้างเลขสองหลักทั้งหมดจากเลขโดดที่โจทย์กำหนดให้ได้ครับก็จะได้เลขสองหลักดังนี้

\(S=\{23,25,27,32,35,37,52,53,57,72,73,75\}\quad n(S)=12\)

เหตุการณ์ที่เราสนใจคือ จำนวนสร้างขึ้นมานั้นเป็นจำนวนคี่

\(E=\{23,25,27,35,37,53,57,73,75\},n(E)=9\)

ดังนั้นข้อนี้ตอบ \(\frac{9}{12}\)

5.มีบัตรเลขโดด 6 ใบคือ บัตรหมายเลข 1,2,3,4,5,6 ถ้าสุ่มหยิบบัตรขึ้นมาครั้งละ 2 ใบพร้อมกัน จงหา ความน่าจะเป็นที่ผลบวกเลขโดดทั้ง 2 ใบ เท่ากับ 8

  1. \(\frac{1}{15}\)
  2. \(\frac{2}{15}\)
  3. \(\frac{3}{15}\)
  4. \(\frac{4}{15}\)

วิธีทำ ข้อนี้ไม่ยากมองโจทย์รู้เลยว่า \(n(S)=15\) แน่ๆ มองออกไหมหยิบบัตรออกมา 2 ใบพร้อมกันฉะนั้น

\(S=\{(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5)\\,(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)\}\)

\(E=\{(2,6),(3,5),\}\quad n(E)=2\)  ตรงนี้ระวังนิดหนึ่งนะครับ \((6,2)\) กับ \((2,6)\) คืออันเดียวกันนะครับเพราะเราหยิบพร้อมกันสองใบ

ดังนั้นข้อนี้ตอบ \(\frac{2}{15}\)

อ่านเพิ่มเติมเกี่ยวกับความน่าจะเป็นตามลิงค์ด้านล่าง

ฝึกทำโจทย์ความน่าจะเป็น ม.5

โจทย์ความน่าจะเป็น ม.5

การทำโจทย์เกี่ยวกับความน่าจะเป็น

concept ความน่าจะเป็น ม.3