1. จำนวนนับที่น้อยที่สุดที่หารด้วย 60 ,54 ,42 และ 30 แล้วเหลือเศษ 9 ทุกจำนวนคือข้อใดต่อไปนี้ (o-net 52)
- 3771
- 3780
- 3789
- 3798
วิธีทำ ข้อนี้คือหาจำนวนนับที่น้อยที่หารด้วย 60 ,54, 42 และ 30 ลงตัว ออกมาก่อน ซึ่งวิธีการหาก็คือ หา ค.ร.น ของ 60,54,42,30 นั่นเองครับ ซึ่งวิธีการหา ค.ร.น. ที่ง่ายและรวดเร็วที่สุดคือการหารสั้นนั่นเองครับ ซึ่งให้ทุกคนก็หาเองนะครับ ถ้าหาถูกจะได้ว่า
ค.ร.น. ของ 60,54,42 และ 30 คือ 3780 แต่เข้าต้องการให้หารแล้วเหลือเศษ 9 ดังนั้นคำตอบก็คือ
3780+9=3789 นั่นเองครับ ตอบตัวเลือกที่ 3
2. ให้ \(a\) เป็นจำนวนที่มากที่สุด ที่หาร 170 และ 94 แล้วเหลือเศษ 5 และ เศษ 4 ตามลำดับ แล้ว \(a+5\) ไม่เป็นพหุคูณของจำนวนใดต่อไปนี้ (o-net 53)
- 2
- 3
- 4
- 5
วิธีทำ เราต้องการหาจำนวนที่มากที่สุดที่ไปหาร 170 ให้เหลือเศษ 5 และไปหาร 94 เหลือเศษ 4 ตามลำดับ ฉะนั้นเราต้องเอา
\begin{array}{lcl}170-5&=&165\\90-4&=&94\end{array}
จากนั้นเราก็หา ห.ร.ม. ของ 165 และ 90
อันนี้ให้ไปหา ห.ร.ม. เองนะครับเพราะใครๆก็หาเป็นจะได้ว่า ห.ร.ม. ของ 165 และ 90 คือ 15
นั่นหมายความว่าเจ้า 15 เนียะไปหาร 165 และ 90 ลงตัว แต่ไปหาร 170 และ 94 เหลือเศษ 5 และเศษ 4 ตามลำดับครับ
ตอนนี้สรุปก็คือเราได้ \(a=15\) นั่นเองครับ
แต่โจทย์ถามว่า \(a+5\) ไม่เป็นพหุคูณของใครนั่นก็คือ
\(a+5=20\) นั่นก็คือถามว่า 20 ไม่เป็นพหุคูณของใครนั่นเอง จากตัวเลือกที่เขาให้มาจะเห็นว่า 3 ไปหาร 20 ไม่ลงตัว ดังนั้น 20 ไม่เป็นพหุคูณของ 3 ตอบตัวเลือก 2
3. ต้องการแบ่งนักเรียนชาย 25 คนและนักเรียนหญิง 20 คน ออกเป็นกลุ่ม กลุ่มละเท่าๆกัน ให้จำนวนกลุ่มน้อยที่สุดได้กี่กลุ่ม (o-net 58)
- 4
- 5
- 9
- 13
วิธีทำ ต้องการให้ได้กลุ่มละเท่าๆ กัน ดังนั้นวิธีการหาคำตอบคือ หา ห.ร.ม. ของ 25 และ 20 ก็คือหาตัวเลขที่มากที่สุดที่ไปหารทั้ง 25 และ 20 ลงตัว ซึ่งก็คือ 5 นั่นเอง ดังนั้น ห.ร.ม. ของ 25 และ 20 คือ 5
\( 25\div 5=5\) หมายความว่านักเรียนชายได้ทั้งหมด 5 กลุ่ม กลุ่มละ 5 คน
\(20\div 5=4\) หมายความว่านักเรียนหญิงได้ทั้งหมด 4 กลุ่ม กลุ่มละ 5 คน
ดังนั้นจะได้นักเรียนทั้งหมด \(5+4=9\) กลุ่ม
4. นางกัลยามีลูกชาย 3 คน ชื่อ ใหญ่ กลาง และเล็ก ทั้งสามคนอยู่ต่างจังหวัด แต่ทุกคนจะแวะมาเยี่ยมแม่เสมอและตกลงกันว่า ใหญ่มาเยี่ยมแม่ทุก 4 วัน กลางมาเยี่ยมแม่ทุก 5 วัน เล็กมาเยี่ยมแม่ทุก 6 วัน ถ้าลูกทั้งสามมาเยี่ยมแม่พร้อมกันในวันขี้นปีใหม่ วันที่ 1 มกราคม 2560 วันที่เท่าใดลูกทั้งสามคนจะมาเยี่ยมแม่พร้อมกันในครั้งต่อไป (เดือนกุมภาพันธ์มี 28 วัน) (o-net 59)
- วันที่ 12 มกราคม 2560
- วันที่ 20 มกราคม 2560
- วันที่ 1 มีนาคม 2560
- วันที่ 2 มีนาคม 2560
วิธทำ โจทย์แบบนี้หาวันที่มาพร้อมกัน ใช้ความรู้ของการหา ค.ร.น. ครับ ข้อนี้ก็คือหา ค.ร.น. ของ 4,5 และ 6 นั่นเองครับ ไปตั้งหาหารสั้นหาเองนะครับ ไม่ยาก
ค.ร.น. ของ 4,5 และ 6 คือ \(2\times 2\times 3\times 5=60\) นั่นคือหลังจากที่มาเยี่ยมแม่พร้อมกันเมื่อวันที่ 1 มกราคม อีก 60 วันสามคนนี้ก็จะมาเยี่ยมแม่พร้อมกันอีกครับ ก็มาเริ่มนับกันเลยในวันที่ 60 ตรงกับวันที่เท่าไร
มกราคม 30 วัน (วันที่ 1 มกราไม่นับนะ)
กุมภาพันธ์ 28 วัน
มีนาคม อีก 2 วัน ครบแล้วครับ \(30+28+2=60\) วัน
ดังนั้นในวันที่ 60 ตรงกับวันที่ 2 มีนาคม 2560 นั่นเองครับ
5. จากสถานีขนส่ง มีรถโดยสารไปตลาดสดออกทุก 25 นาที รถโดยสารไปโรงพยาบาลออกทุก 40 นาที ถ้ารถโดยสารทั้งสองเส้นทางออกรถเที่ยวแรกพร้อมกันเวลา 6.00 น. เวลาที่รถโดยสารทั้งสองเส้นทางจะออกจากสถานีขนส่งพร้อมกันในครั้งถัดไปคือเวลาใด (o-net 60)
- 8.00 น.
- 8.40 น.
- 9.20 น.
- 10.00 น.
วิธีทำ โจทย์ข้อนี้ทำเหมือนข้อข้างบนเลยคับ คือ หา ค.ร.น. ของ 25 และ 40
ตั้งหารสั้น หาเลยครับ ถ้าหาถูกต้อง ค.ร.น. ของ 25 และ 40 คือ \(5\times 5\times 8=200\)
ก็คืออีก 200 นาทีรถโดยสารทั้งสองเส้นทางจะออกจากสถานี้พร้อมกันครับ
จะเห็นว่า 200 นาทีก็คือเท่ากับ 3 ชั่วโมง 20 นาที นั่นเอง
ออกรถเที่ยวแรกพร้อมกันเวลา 6.00 น. อีก 3 ชั่วโมง 20 นาที จะออกจากสถานีพร้อมกันอีกซึ่งตรงกับเวลา 9.20 น. นั่นเองคับ
6. ข้อใดต่อไปนี้ผิด (o-net 52)
- ห.ร.ม. ของ 8 และ 12 คือ 4
- ค.ร.น. ของ 8 และ 12 คือ 24
- ตัวประกอบร่วมของ 8 และ 12 คือ 1,2 และ 4
- ตัวหารร่วมของ 8 และ 12 คือ 2 และ 4
วิธีทำ ข้อนี้ง่ายครับ เขาถามว่าข้อไหนผิด มองรู้เลยไม่ต้องคิดมาก ตอบตัวเลือก 4 เพราะว่าตัวหารร่วมของ 8 และ 12 คือ 1,2 และ 4
7.ถ้าเขียนเศษส่วน \(\frac{1}{7}\) ในรูปทศนิยมซ้ำ จะได้ทศนิยมในตำแหน่งที่ 37 เป็นเท่าไร (o-net 52)
- 1
- 5
- 7
- 8
วิธีทำ ข้อนี้ไม่ต้องคิดอะไรมาก ตั้งหารไปเลยเพื่อดูว่า \(\frac{1}{7}\) ถ้าเขียนเป็นทศนิยมซ้ำจะเท่ากับเท่าไร
\(\frac{1}{7}=0.142857142857142857....\) เห็นแล้วใช่ไหมครับซ้ำกันตรงไหน จึงได้
ทศนิยมตำแหน่งที่ 37 คือ 1
8. ผลบวกของเศษส่วน 3 จำนวนต่อไปนี้ \(\frac{2007}{2999}+\frac{8008}{5998}+\frac{2009}{3997}\)
มีค่าใกล้เคียงจำนวนเต็มในข้อใดต่อไปนี้มากที่สุด (o-net 52)
- 1
- 2
- 3
- 4
วิธีทำ ข้อนี้เขาถามผลบวกใกล้เคียงจำนวนใด เราใช้ความรู้การประมาณค่าในการหาผลบวกเลยคับ
2007 ประมาณเป็น 2000
2999 ประมาณเป็น 3000
8008 ประมาณเป็น 8000
5998 ประมาณเป็น 6000
2009 ประมาณเป็น 2000
3997 ประมาณเป็น 4000
จึงได้ว่า
\begin{array}{lcl}\frac{2000}{3000}+\frac{8000}{6000}+\frac{2000}{4000}&=&\frac{2}{3}+\frac{8}{6}+\frac{2}{4}\\&=&\frac{2}{3}+\frac{4}{3}+\frac{1}{2}\\&=&\frac{6}{3}+\frac{1}{2}\\&=&2.5\end{array}
ดังนั้นคำตอบข้อนี้ใกล้เคียงกับ \(2.5\approx 3\) ตอบตัวเลือกที่ 3