ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของตัวอย่างที่แจกแจงความถี่

ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของตัวอย่างที่แจกแจงความถี่    การหาส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน (s) จากตัวอย่างที่มีจำนวนมากหรือน้อยก็ตาม ทำได้ในทำนองเดียวกันกับกรณีของข้อมูลที่ไม่แจกแจงความถี่ ซึ่งค่าที่ได้จะเป็นค่าประมาณและในปัจจุบันถ้ามีข้อมูลดิบทุกหน่วย (ข้อมูลของแต่ละหน่วยที่ยังไม่แจกแจงความถี่)สามารถใช้คอมพิวเตอร์ช่วยคำนวณได้สะดวก ไม่ว่าข้อมูลจะมีจำนวนมากหรือน้อยเพียงไร อย่างไรก็ตาม ถ้ามีกรณีที่ข้อมูลไม่ใช่ข้อมูลดิบทุกหน่วย  แต่เป็นข้อมูลที่อาจมาจากแหล่งทุติยภูมิอื่นๆ ซึ่งข้อมูลทีการแจกแจงความถี่เป็นอันตรภาคชั้น  หรือเป็นกลุ่มมาแล้ว  สามารถใช้สูตรการหาส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานดังนี้

\begin{array}{lcl} s&=&\sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{k}f_{i}(x_{i}-\bar{X})^{2}}{n-1}}\end{array}

หรือ

\begin{array}{lcl} s&=&\sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{k}f_{i}x_{i}^{2}-n\bar{X}^{2}}{n-1}}\end{array}

โดยที่

\(x_{i}\)  แทนจุดกึ่งกลางของอันตรภาคชั้นที่ \(i\)

\(f_{i}\)  แทนความถี่ของอันตรภาคชั้นที่ \(i\)

\(\bar{X}\)  แทนค่าเฉลี่ยเลขคณิตของตัวอย่าง

\(n\)  แทนจำนวนตัวอย่างทั้งหมด \((n=\sum_{i=1}^{k}f_{i})\)

\(k\)  แทนจำนวนอันตรภาคชั้นหรือจำนวนกลุ่ม