คะแนนมาตรฐานหรือภาษาอังกฤษใช้คำว่า standard score หรือ z-score ครับ วันนี้เรามาเรียนรู้เกี่ยวกับเรื่องนี้กันครับ การเปรียบเทียบข้อมูลตั้งแต่สองข้อมูลเป็นต้นไปว่าข้อมูลนั้นมีความแตกต่างกันหรือไม่อย่างไร บางครั้งไม่สามารถเปรียบเทียบกันได้โดยตรง เพราะข้อมูลนั้นเป็นข้อมูลที่ไม่ได้มาจากที่เดียวกัน เช่น เราต้องการเปรียบเทียบคะแนนสอบวิชา คณิตศาสตร์และวิชาภาษาอังกฤษ ของ นาย ก เราจะเอาคะแนนหลังสอบทั้งสองวิชานี้มาเปรียบเทียบกันเลยไม่ได้จะต้องนำคะแนนแต่ละวิชามาทำให้เป็นคะแนนมาตรฐานก่อนครับแล้วจึงบอกได้ว่า นาย ก ทำคะแนนวิชาคณิตศาสตร์หรือภาษาอังกฤษได้ดีกว่ากัน ดังนั้นก่อนที่จะนำข้อมูลนั้นมาเปรียบเทียบกัน เราต้องนำข้อมูลนั้นมาทำให้เป็นคะแนนมาตรฐานก่อน
การแปลงค่าของข้อมูลแต่ละตัวให้เป็นคะแนนมาตรฐานนั้นโดยทั่วไปคือการแปลงข้อมูลให้คะแนนมาตรฐานที่มีค่าเฉลี่ยเลขคณิตเป็น 0 และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานเป็น 1
ซึ่งเราสามารถแปลงข้อมูล \(x_{i}\) ใดๆ ให้เป็นคะแนนมาตรฐาน \(z_{i}\) ได้จากสูตร
\[z_{i}=\frac{x_{i}-\mu}{\sigma}\]
เมื่อ \(i\) คือ \(1,2,3,...,N\)
โดยที่ \(x_{i}\) ข้อมูลตัวที่ \(i\)
\(\mu\) แทนค่าเฉลี่ยเลขคณิตของประชากร
\(\sigma\) แทนส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของประชากร
\(N\) แทนจำนวนประชากร
หรือ
\[ z_{i}=\frac{x_{i}-\bar{X}}{s}\]
เมื่อ \(i\) คือ \(1,2,3,...,n\)
โดยที่ \(x_{i}\) ข้อมูลตัวที่ \(i\)
\(\bar{X}\) แทนค่าเฉลี่ยเลขคณิตของกลุ่มตัวอย่าง
\(s\) แทนส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของกลุ่มตัวอย่าง
\(N\) แทนจำนวนกลุ่มตัวอย่าง
ต่อไปเรามาดูตัวอย่างง่ายๆกันครับ
1. นักเรียนคนหนึ่งสอบวิชาภาษาอังกฤษและวิชาคณิตศาสตร์ซึ่งมีคะแนนเต็ม 100 คะแนนเท่ากัน ได้ 72 คะแนน และ 75 คะแนน ตามลำดับ ถ้าค่าเฉลี่ยเลขคณิตและส่วนเบี่ยงมาตรฐานของคะแนนสอบวิชาภาษาอังกฤษของนักเรียนห้องนี้เป็น 70 และ 10 คะแนน ค่าเฉลี่ยเลขคณิตและส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของคะแนนสอบวิชาคณิตศาสตร์เป็น 73 และ 16 คะแนนตามลำดับ จงเปรียบเทียบดูว่านักเรียนคนนี้เรียนวิชาไหนได้ดีกว่ากัน
วิธีทำ
นักเรียนคนนี้ทำคะแนนวิชาภาษาอังกฤษได้ 72 คะแนน
นักเรียนคนนี้ทำคะแนนวิชาคณิตศาสตร์ได้ 75 คะแนน
ผมกำหนดให้
\(x_{e}\) คือคะแนนสอบวิชาภาษาอังกฤษ
\(x_{m}\) คือคะแนนสอบวิชาคณิตศาสตร์
\(z_{e}\) คือคะแนนมาตรฐานวิชาภาษาอังกฤษ
\(z_{m}\) คือคะแนนมาตรฐานวิชาคณิตศาสตร์
\(\mu_{e}\) คือคะแนนเฉลี่ยของวิชาภาษาอังกฤษ
\(\mu_{m}\) คือคะแนนเฉลี่ยของวิชาคณิตศาสตร์
\(\sigma_{e}\) คือส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของคะแนนสอบวิชาภาษาอังกฤษ
\(\sigma_{m}\) คือส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของคะแนนสอบวิชาคณิตศาสตร์
จะได้
คะแนนมาตรฐานวิชาภาษาอังกฤษ คือ
\begin{array}{lcl}z_{e}&=&\frac{x_{e}-\mu}{\sigma}\\&=&\frac{72-70}{10}\\&=&0.2\end{array}
คะแนนมาตรฐานวิชาคณิตศาสตร์คือ
\begin{array}{lcl}z_{m}&=&\frac{x_{m}-\mu}{\sigma}\\&=&\frac{75-73}{16}\\&=&0.125\end{array}
เนื่องจากคะแนนมาตรฐานของคะแนนสอบวิชาภาษาอังกฤษของนักเรียนคนนี้สูงกว่าคะแนนมาตรฐานของคะแนนสอบวิชาคณิตศาสตร์ ดังนั้นนักเรียนคนนี้เรียนวิชาภาษาอังกฤษได้ดีกว่าวิชาคณิตศาสตร์
มาดูข้อสังเกตเกี่ยวกับคะแนนมาตรฐาน นิดหนึ่งครับ
1. คะแนนมาตรฐานของข้อมูลใดๆ จะเป็นจำนวนบวกหรือจำนวนลบก็ได้ ทั้งนี้ขึ้นอยู่กับค่าของข้อมูลนั้นๆ กับค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูลชุดนั้นว่าค่าใดมากกว่ากัน
2. คะแนนมาตรฐานของข้อมูลที่มีการแจกแจงปกติหรือใกล้เคียงปกติ โดยทั่วไปจะมีค่าตั้งแต่ -3 ถึง 3 แต่อาจจะมีคะแนนมาตรฐานของข้อมูลบางค่าที่น้อยกว่า -3 หรือมากกว่า 3 ได้
3. เมื่อแปลงทุกๆ ค่าในข้อมูลใดชุดหนึ่งที่เป็นข้อมูลระดับประชากรให้เป็นคะแนนมาตรฐาน แล้วนำคะแนนมาตรฐานเหล่านี้มาคำนวณหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตและส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน จะได้ค่าเฉลี่ยเลขคณิตเป็น 0 และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานเป็น 1 เสมอครับ
มาดูแบบฝึกหัดต่อกันเลยครับ
1. จงหาค่าของ X จากสูตรของคะแนนมาตรฐาน โดยใช้ข้อมูลต่อไปนี้
1) Z=2 ค่าเฉลี่ยเลขคณิต 20 ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน 5
วิธีทำ จาก
\begin{array}{lcl}z_{i}&=&\frac{x_{i}-\bar{X}}{s}\\2&=&\frac{x_{i}-20}{5}\\x_{i}&=(&2\times 5)+20\\x_{i}&=&30\end{array}
2) z=-1.5 ค่าเฉลี่ยเลขคณิต 100 ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน 10
วิธีทำ จาก
\begin{array}{lcl}z_{i}&=&\frac{x_{i}-\bar{X}}{s}\\-1.5&=&\frac{x_{i}-100}{10}\\x_{i}&=&(10\times -1.5)+100\\x_{i}&=&85\end{array}
2. ด.ช. วิชัย สอบได้คะแนนวิชาคณิตศาสตร์ในชั้น ม.3 และ ม.4 เป็น 75 คะแนนและ 80 คะแนน ตามลำดับ ถ้าค่าเฉลี่ยเลขคณิตและส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของคะแนนวิชาคณิตศาสตร์ของนักเรียนทุกคนในชั้น ม.3 ที่ ด.ช. วิชัย เรียนอยู่เป็น 70 คะแนนและ 15 คะแนน และค่าเฉลี่ยเลขคณิตและส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของนักเรียนทุกคนในชั้น ม.4 เป็น 80 คะแนนและ 20 คะแนน ตามลำดับ ด.ช. วิชัย เรียนวิชาคณิตศาสตร์ในชั้นไหนได้ดีกว่ากัน
วิธีทำ แน่นอนเราต้องทำคะแนนให้เป็นคะแนนมาตรฐาน ก่อนที่จะนำมาเปรียบเทียบกันครับว่า ตอน ม.3 หรือ ว่าตอน ม.4 คะแนนในชั้นไหนจะดีกว่ากัน
กำหนดให้
\(x_{m3}\) คือคะแนนที่ได้ต้อน ม.3
\(x_{m4}\) คือคะแนนที่ได้ตอน ม.4
\(\mu_{m3}\) คือค่าเฉลี่ยเลขคณิตคะแนน ม.3
\(\mu_{m4}\) คือค่าเฉลี่ยเลขคณิตคะแนน ม.4
\(\sigma_{m3}\) คือส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานคะแนน ม.3
\(\sigma_{m4}\) คือส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานคะแนน ม.4
\(z_{m3}\) คะแนนมาตรฐาน ม.3
\(z_{m4}\) คะแนนมาตรฐาน ม.4
เริ่มทำกันเลยครับ
\begin{array}{lcl}z_{m3}&=&\frac{x_{m3}-\mu_{m3}}{\sigma_{m3}}\\&=&\frac{75-70}{15}\\&=&\frac{1}{3}\end{array}
นั่นคือ
คะแนนมาตรฐานวิชาคณิตศาตร์ตอน ม.3 เท่ากับ \(\frac{1}{3}\)
ทำ ม.4 บ้างครับ
\begin{array}{lcl}z_{m4}&=&\frac{x_{m4}-\mu_{m4}}{\sigma_{m4}}\\&=&\frac{80-80}{20}\\&=&0\end{array}
นั่นคือ
คะแนนมาตรฐานวิชาคณิตศาสตร์ ตอน ม.4 เท่ากับ 0
ดังนั้น สรุปก็คือคะแนนสอบวิชาคณิตศาตร์ตอน ม.3 ดีกว่า ตอน ม.4
3. ในโรงงานอุตสาหกรรมแห่งหนึ่งต้องการรับสมัครคนงาน โดยมีข้อแม้ว่า คนงานที่บริษัทจะรับเข้าทำงานจะต้องมีคะแนนมาตรฐสรของอายุตั้งแต่ 2.0 ขึ้นไป ถ้าค่าเฉลี่ยเลขคณิตและส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของอายุของคนงานทั้งหมดที่มาสมัครเข้าทำงานเป็น 25 ปี และ 2 ปี ตามลำดับ คนงานที่มีอายุตั้งแต่เท่าไรขึ้นไปจึงจะมีโอกาสได้รับเลือกเข้าเป็นคนงานของโรงงานอุตสาหกรรมนี้
วิธีทำ ข้อนี้ไม่มีอะไรมากครับง่ายๆเลย
เขากำหนดให้ \(z_{i}=2\)
\(\mu=25\)
\(\sigma=2\)
ดังนั้นคนงานที่จะเข้าทำงานในโรงงานนี้ต้องมาอายุตั้งแต่
\begin{array}{lcl}z_{i}&=&\frac{x_{i}-\mu}{\sigma}\\2&=&\frac{x_{i}-25}{2}\\2\times 2&=&x_{i}-\mu\\4&=&x_{i}-25\\x_{i}&=&4+25\\x_{i}&=&29\end{array}
คนงานที่มีอายุตั้งแต่ 29 ปีขึ้นไปถึงจะมีโอกาสได้รับเลือกเข้าทำงานที่โรงงานนี้ครับ
4. ในการสอบแข่งขันชิงทุนการศึกษา นายประพันธ์ สอบได้ที่ 1 และได้คะแนน 650 คะแนน นางสาวมะลิวัลย์ สอบได้ที่ 10 และได้คะแนน 540 คะแนน ถ้าคะแนนมาตรฐานของนายประพันธ์และนางสาวมะลิวัลย์ เป็น 3 และ 1.9 ตามลำดับ จงหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตและส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของคะแนนสอบครั้งนี้
วิธีทำ ข้อนี้ไม่ต้องคิดอะไรใช้หลักพีชคณิตแก้ระบบสมการออกมาก็ได้ครับ
คะแนนมาตรฐานของประพันธ์และมะลิวัลย์เป็นไปตามสมการนี้ครับ
\begin{array}{lcl}3&=&\frac{650-\mu}{\sigma}\\3\sigma+\mu &=&650\quad \cdots (1)\end{array}
\begin{array}{lcl}1.9&=&\frac{540-\mu}{\sigma}\\1.9\sigma+\mu&=&540\quad \cdots (2)\end{array}
ต่อไปนำสมการที่ \((1)-(2)\) เลยครับจะได้
\begin{array}{lcl}1.1\sigma&=&110\\\sigma&=&100\end{array}
เมื่อได้ค่าของ \(\sigma\) แล้ว นำไปแทนในสมการที่ \((1)\) เพื่อหาค่า \(\mu\) ออกมาครับจะได้
\begin{array}{lcl}3\sigma+\mu&=&650\\3(100)+\mu&=&650\\\mu&=&650-300\\\mu &=&350\end{array}
ดังนั้นจะได้ว่า
ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของคะแนนสอบคือ \(350\)
ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของคะแนนคือ \(100\)
มาทำแบบฝึกหัดต่อกันครับ อันนี้ผมเอาแบบฝึกหัดมาจากหนังสือของ สสวท. ครับเฉลยวิธีการทำให้ดูเป็นบางข้อสำหรับคนที่ทำไม่เป็นก็ดูเป็นแนวทางไว้ครับ
1. จงหาค่าของ \(X\) จากสูตรของคะแนนมาตรฐาน โดยใช้ข้อมูลต่อไปนี้
1) \(z=2\) ค่าเฉลี่ยเลขคณิต 20 ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน 5
วิธีทำ จากสูตรการหาค่าคะแนนมาตรฐานคือ
\begin{array}{lcl}z_{i}&=&\frac{x_{i}-\bar{x}}{s}\\2&=&\frac{x_{i}-20}{5}\\x_{i}&=&(2\times 5)+20\\x_{i}&=&30\end{array}
2)\(z=2.5\) ค่าเฉลี่ยเลขคณิต -10 ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน 0.2
วิธีทำ จากสูตรการหาค่าคะแนนมาตรฐานคือ
\begin{array}{lcl}z_{i}&=&\frac{x_{i}-\bar{x}}{s}\\2.5&=&\frac{x_{i}-(-10)}{0.2}\\x_{i}&=&(2.5\times 0.2)-10\\x_{i}&=&-9.5\end{array}
2. ด.ช. วิชัย สอบได้คะแนนวิชาคณิตศาสตร์ในชั้น ม.3 และ ม.4 เป็น 75 คะแนนและ 80 คะแนน ตามลำดับ ถ้าค่าเฉลี่ยเลขคณิตและส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของคะแนนวิชาคณิตศาสตร์ของนักเรียนทุกคนในชั้น ม.3 ที่ ด.ช. วิชัย เรียนอยู่เป็น 70 คะแนนและ 15 คะแนน และค่าเฉลี่ยเลขคณิตและส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของนักเรียนทุกคนในชั้น ม.4 เป็น 80 คะแนนและ 20 คะแนนตามลำดับ ด.ช. วิชัย เรียนวิชาคณิตศาสตร์ในชั้นไหนได้ดีกว่ากัน
วิธีทำ แน่นอนการทำข้อนี้ การที่จะเอาคะแนนวิชาคณิตตอน ม.3 และตอน ม.4 มาเปรียบเที่ยบกันได้ต้องทำคะแนนนั้นให้เป็นคะแนนมาตรฐานก่อนครับ เริ่มทำกันเลยครับ
กำหนดให้
\(z_{3}\) คือคะแนนมาตรฐานของวิชาคณิตตอน ม.3
\(x_{3}\) คือคะแนนคณิต ตอน ม.3
\(\bar{x}_{3}\) คือค่าเฉลี่ยเลขคณิตคะแนนคณิตตอน ม.3
\(s_{3}\) คือส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของคะแนนคณิต ตอน ม.3
\(z_{4}\) คือคะแนนมาตรฐานของวิชาคณิตตอน ม.4
\(x_{4}\) คือคะแนนคณิต ตอน ม.4
\(\bar{x}_{4}\) คือค่าเฉลี่ยเลขคณิตคะแนนคณิตตอน ม.4
\(s_{4}\) คือส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของคะแนนคณิต ตอน ม.4
เริ่มหาคะแนนมาตรฐานวิชาคณิตศาสตร์ ตอน ม.3 กันก่อนเลยครับ
\begin{array}{lcl}z_{3}&=&\frac{75-70}{15}\\z_{3}&=&0.33\end{array}
เริ่มหาคะแนนมาตรฐานวิชาคณิตศาสตร์ ตอน ม.4 ต่อครับ
\begin{array}{lcl}z_{4}&=&\frac{80-80}{20}\\z_{4}&=&0\end{array}
จากคะแนนมาตรฐานที่เราคำนวณได้จะเห็นว่าคะแนนคณิตศาสตร์ตอน ม.3 มากกว่าคะแนนคณิตศาสตร์ตอน ม.4 ดังนั้น ด.ช. วิชัย เรียนวิชาคณิตศาสตร์ในชั้น ม.3 ดีกว่า
3. ในการทดสอบเวลาที่ใช้ในการวิ่งแข่งระยะทาง 100 เมตรของนักกีฬาในโรงเรียนแห่งเพื่อคัดเลือกตัวแทนไปแข่งขันกับโรงเรียนอื่นโดยถือว่าผู้ที่ผ่านการทดสอบจะต้องได้คะแนนมาตรฐานของเวลาที่ใช้ไม่มากกว่า 1.0 ถ้าจากผลการทดสอบปรากฎว่านักกีฬาที่ใช้เวลามากกว่า 12 วินาที ไม่ผ่านการทดสอบ ถามว่าในการทดสอบคราวนี้ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของเวลาที่ใช้ในการวิ่งของนักกีฬาทั้งหมดเป็นเท่าไร ถ้าส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของเวลาที่ใช้ในการวิ่งของนักกีฬาเป็น 1.1 วินาที
วิธีทำ ข้อนี้ไม่มีอะไรมากครับง่ายครับ แทนลงไปในสูตรเพื่อหาค่าเฉลี่ยออกมาเลยครับ
\begin{array}{lcl}z_{i}&=&\frac{x_{i}-\bar{x}}{s}\\1&=&\frac{12-\bar{x}}{1.1}\\\bar{x}&=&12-1.1\\\bar{x}&=&10.9\end{array}
ดังนั้น ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของเวลาที่ใช้ในการวิ่งของนักกีฬาทั้งหมดเป็น 10.9 วินาที
4. ถ้าคะแนนสอบวิชาต่างๆ ของ ด.ญ. จิตรา ค่าเฉลี่ยเลขคณิต และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของคะแนนแต่ละวิชาของนักเรียนทั้งหมดในชั้นที่ ด.ญ. จิตรา เรียนอยู่เป็นดังนี้
| วิชา | คะแนนที่สอบได้ | ค่าเฉลี่ยเลขคณิต | ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน |
| ภาษาไทย | 80 | 85 | 15 |
| ภาษาอังกฤษ | 60 | 75 | 20 |
| วิทยาศาสตร์ | 70 | 65 | 5 |
ด.ญ. จิตรา เรียนวิชาไหนได้ดีกว่ากัน
วิธีทำ ข้อนี้เราก็หาคะแนนมาตรฐานของแต่ละวิชา แล้วเอาเปรียบเทียบกันครับ
คะแนนมาตรฐานวิชาภาษาไทย คือ \(\frac{80-85}{15}=-\frac{1}{3}\)
คะแนนมาตรฐานวิชาภาษาอังกฤษ คือ \(\frac{60-75}{20}=-\frac{3}{4}\)
คะแนนมาตรฐานของวิชาวิทยาศาตร์คือ \(\frac{70-65}{5}=1\)
จะเห็นว่าคะแนนมาตรฐานของวิชาวิทยาศาสตร์มีค่ามากที่สุด ดังนั้น จิตราเรียนวิชาวิทยาศาสตร์ได้ดีที่สุด
5. ในโรงงานอุตสากรรมแห่งหนึ่งต้องการรับสมัครคนงาน โดยมีข้อแม้ว่า คนงานที่บริษัทจะรับเข้าทำงานจะต้องมีคะแนนมาตรฐานของอายุตั้งแต่ 2.0 ขึ้นไป ถ้าค่าเฉลี่ยเลขคณิตและส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของอายุของคนงานทั้งหมดที่มาสมัครเข้าทำงานเป็น 25 ปี และ 2 ปี ตามลำดับ คนงานที่มีอายุตั้งแต่เท่าไรขึ้นไปจึงจะมีโอกาสได้รับเลือกเข้าเป็นคนงานของโรงงานอุตสาหกรรมนี้
วิธีทำ ถ้าให้ \(y\) แทนอายุของคนงาน จะได้ว่า
\begin{array}{lcl}2&=&\frac{y-25}{2}\\y&=&(2\times 2)+25\\y&=&29\end{array}
ดังนั้น คนงานที่มีอายุตั้งแต่ 29 ปีขึ้นไป จึงจะมีโอกาสได้รับเลือกเข้าเป็นคนงานของโรงงานนี้
6. ในการสอบคัดเลือกเข้าทำงานในหน่วยงานแห่งหนึ่งซึ่งมีวิชาที่จะสอบ 3 วิชา ถ้าผู้สมัครเข้าสอบคัดเลือกจำนวน 2 คน คือ นาย ก และนางสาว ข ได้คะแนนในแต่ละวิชาเป็นดังนี้
| ชื่อ | วิชาที่ 1 | วิชาที่ 2 | วิชาที่ 3 |
| นาย ก | 70 | 75 | 75 |
| นางสาว ข | 75 | 50 | 95 |
จงหาว่า นาย ก หรือ นางสาว ข ใครได้ตำแหน่งที่ใน่การสอบคัดเลือกดีกว่ากัน ถ้าค่าเฉลี่ยเลขคณิตของวิชาที่ 1 วิชาที่ 2 และวิชาที่ 3 ของคะแนนของผู้สมัครสอบทั้งหมดเป็น 70 ,70 และ 80 คะแนน และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานเป็น 5 ,10 และ 15 คะแนน ตามลำดับ ถ้าหน่วยงานแห่งนี้ตั้งหลักเกณฑ์ไว้ว่า ผู้ที่จะได้รับเลือกเข้าทำงานจะต้องได้คะแนนมาตรฐานเฉลี่ยของคะแนนทั้งสามวิชา ไม่ต่ำกว่า 0 ถามว่า นาย ก และนางสาว ข จะได้รับเลือกเข้าทำงานหรือไม่
วิธีทำ
ค่ามาตรฐานของคะแนนแต่ละวิชาของนาย ก เป็นดังนี้
วิชาที่ 1 \(z=\frac{70-70}{5}=0\)
วิชาที่ 2 \(z=\frac{75-70}{10}=\frac{1}{2}\)
วิชาที่ 3 \(z=\frac{75-80}{15}=-\frac{1}{3}\)
ดังนั้นคะแนนมาตรฐานเฉลี่ยของคะแนนทั้ง 3 วิชาคือ \(\frac{0+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}}{3}=\frac{1}{18}\)