ผลบวกของอนุกรมเลขคณิตอนันต์

การหาผลบวกของอนุกรมเลขคณิตอนันต์นั้นอาศัยการหา ลิมิตของผลบวก \(n\) พจน์แรกของอนุกรมเลขคณิตอนันต์นั้น ซึ่งผลบวก \(n\) ผลแรกหรือว่า \(S_{n}\) ของอนุกรมเลขคณิตนั้นสามารถหาได้จาก

\[S_{n}=\frac{n}{2}[2a_{1}+(n-1)d]\]

หรือ

\[S_{n}=\frac{n}{2}[a_{1}+a_{n}]\]

แต่ส่วนใหญ่ใช้สูตรล่างมากกว่าเพราะง่ายกว่า

นั่นคือ

ถ้า 

\begin{array}{lcl}\displaystyle\lim_{n\rightarrow\infty}S_{n}=M\end{array}

เราจะกล่าว่าอนุกรมอนันต์เลขคณิตนั้นมีผลบวกเท่ากับ \(M\) และเรียกอนุกรมที่หาผลบวกได้ว่าอนุกรมลู่เข้าด้วย (convergent series)

แต่ถ้า

\begin{array}{lcl}\displaystyle\lim_{n\rightarrow\infty}S_{n}\quad  หาค่าไม่ได้\end{array}

เราจะกล่าว่าอนุกรมอนันต์เลขคณิตนั้นหาผลบวกไม่ได้  และเรียกอนุกรมที่หาผลบวกไม่ได้นี้ว่าอนุกรมลู่ออก (divergent series)

สามารถดูตัวอย่างการหาผลบวกของอนุกรมอนันต์ ตามลิงค์เลยครับ