Main menu

วันนี้เรามารู้จักการคูณไขว้กันครับ ซึ่งผมจะขอยกตัวอย่างการคูณไขว้ ในกรณีที่เราต้องการบวก หรือ ลบเศษส่วนกันครับ ซึ่งจะรวดเร็วมากในการบวก ลบ เศษส่วนเรามาดูตัวอย่างกันเลยดีกว่าครับ

1. จงหาค่าต่อไปนี้

1) \(\frac{2}{3}+\frac{3}{4}\) 

วิธีทำ ซึ่งปกติเวลาเราบวก หรือว่าลบเศษส่วนเราจะ หา ค.ร.น. ของตัวส่วนก่อน และค่อยทำส่วนให้เท่ากันและต่อด้วยการบวก ลบกัน แต่ข้อนี้เราจะบวก หรือลบเศษส่วนโดยการคูณไขว้ครับ มาดูกันเลย

\begin{array}{lcl}\frac{2}{3}+\frac{3}{4}&=&\frac{(2\times 4) +(3\times 3)}{3\times 4}\\&=&\frac{8+9}{12}\\&=&\frac{17}{12}\end{array}

เห็นวิธีการไหมเอ่ย ว่าจับตัวไหนบ้างคูณกัน ซึ่งสามารถแสดงเป็นแผนภาพไดดังนี้คือ

ไม่ยากใช่ไหมครับ ต่อไปก็ไม่จำเป็นต้องหา ค.ร.น. แล้วคูณไขว้เลยครับ

2) \(\frac{2}{3}-\frac{3}{4}\) 

วิธีทำ ข้อนี้ผมตั้งใจทำโจทย์ให้คล้ายๆกับข้อ 1) นะครับ ซึ่งการทำก็คล้ายๆกันเลย เพียงแต่ต้องเอามาลบกันนั่นเองครับ

\begin{array}{lcl}\frac{2}{3}-\frac{3}{4}&=&\frac{(2\times 4)-(3\times 3)}{3\times 4}\\&=&\frac{8-9}{12}\\&=&-\frac{1}{12}\end{array}

3) \(\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}+\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}\)

วิธีทำ  ข้อนี้ก็ทำเหมือนเดิม ยิ่งถ้าส่วนติดรูทอย่างนี้เหมาะสมที่จะคูณไขว้เป็นอย่างยิ่งครับผม เริ่มทำกัน

\begin{array}{lcl}\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}+\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}&=&\frac{(\sqrt{2}\times\sqrt{2})+(\sqrt{3}\times\sqrt{3})}{\sqrt{3}\times\sqrt{2}}\\&=&\frac{2+3}{\sqrt{6}}\\&=&\frac{5}{\sqrt{6}}\end{array}

แต่เนื่องจากตัวส่วนยังติดเครื่องหมายรูท ต้องทำต่ออีกหน่อยหนึ่ง โดยการเอา \(\sqrt{6}\) คูณเข้าทั้งเศษและส่วนครับจะได้

\begin{array}{lcl}\frac{5}{\sqrt{6}}&=&\frac{5}{\sqrt{6}}\times \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}\\&=&\frac{5\sqrt{6}}{6}\quad\underline{Ans}\end{array}


2. จงทำให้อยู่ในรูปอย่างง่าย

โจทย์ต่อไปนี้ เป็นโจทย์ที่ต้องคูณไขว้ เพราะถ้าจะหา ค.ร.น. คงไม่ได้แน่หายากเพราะ เป็นพวกเศษส่วนที่ติดเครื่องหมายรูท ฉะนั้นต้องคูณไขว้อย่างเดียวครับ และต้องอาศัยความรู้เรื่อง สังยุค(conjugate) อ่านเพิ่มเติมได้ที่ลิงค์นี้ครับ ทำให้ตัวส่วนไม่ติดกรณฑ์  เริ่มทำกันเลยครับผม

1) \(\frac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{3}+1}+\frac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{3}-1}\)

วิธีทำ ข้อนี้เราจะทำให้เป็นรูปอย่างง่ายโดยการ คูณไขว้นะครับผม การคูณไขว้ เป็นอย่างไรนั้นไม่ยากลอง ค่อยๆอ่านดูครับผม เริ่มทำกันเลยครับ

\begin{array}{lcl}\frac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{3}+1}+\frac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{3}-1}&=&\frac{(\sqrt{3}-1)(\sqrt{3}-1)+(\sqrt{3}+1)(\sqrt{3}+1)}{(\sqrt{3}+1)(\sqrt{3}-1)}\\&=&\frac{3-2\sqrt{3}+1+3+2\sqrt{3}+1}{3-1}\\&=&\frac{8}{2}\\&=&4\end{array}

2) \(\frac{4(\sqrt{3}+1)}{\sqrt{3}-1}-\frac{2+\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}}\)

วิธีทำ ข้อนี้ใช้การคูณไขว้เหมือนเดิมครับ ทำเหมือนข้อข้างบนเลยครับ เริ่มทำกันเลยครับผม

\begin{array}{lcl}\frac{4(\sqrt{3}+1)}{\sqrt{3}-1}-\frac{2+\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}}&=&\frac{(4\sqrt{3}+4)(2-\sqrt{3})-(2+\sqrt{3})(\sqrt{3}-1)}{(\sqrt{3}-1)(2-\sqrt{3})}\\&=&\frac{(8\sqrt{3}-4\sqrt{3}+8-12)-(2\sqrt{3}-\sqrt{3}+3-2)}{2\sqrt{3}+\sqrt{3}-2-3}\\&=&\frac{8\sqrt{3}-4\sqrt{3}+8-12-2\sqrt{3}+\sqrt{3}-3+2}{3\sqrt{3}-5}\\&=&\frac{3\sqrt{3}-5}{3\sqrt{3}-5}\\&=&1\end{array}

We have 101 guests and no members online