ในการหาพหุนาม มีข้อตกลงว่า เอกนามหรือพหุนามที่เป็นตัวหารต้องไม่เป็นศูนย์
การหารเอกนามด้วยเอกนาม
ก่อนที่เราไปหารพหุนาม เรามาทำความเข้าใจเกี่ยวกับทฤษฎีที่เกี่ยวข้องกับหารพหุนามกันก่อนครับ
ทฤษฏี ให้ \( x \) เป็นจำนวนจริงใดๆ
และ \(m,n \geqslant 0 \) จะได้ว่า
\( \frac{x^{m} }{x^{n} } \) \(=\) \(x^{m-n} \) ทฤษฎีนี้ถ้าแปลเป็นคำพูดง่ายๆ ก็คือ ฐานเหมือนกันหารกันให้เอาเลขชี้กำลังมาลบกันครับ
มาดูการนำทฤษฎีนี้ไปใช้ักันครับ ว่าใช้ยังไง ง่ายมากเลยครับ ......
ตัวอย่าง การหารเอกนามด้วยเอกนาม
ตัวอย่างที่ 1 จงหาผลหารต่อไปนี้ \( \frac {x^{5} } {x^{2} } \)
วิธีทำ \( \frac {x^{5} } {x^{2} } \)
\(=x^{(5-2)} \)
\( =x^{3} \)
ตัวอย่างที่ 2 จงหาผลหารของ \(\frac{2x^{10} } {x^{3} } \)
วิธีทำ \(\frac{2x^{10} } {x^{3} } \)
\(=2x^{10-3} \)
\(=2x^{7} \)
ตัวอย่างที่ 3 จงหาผลหารของ \( \frac {21x^{2}y^{3} } {7y} \)
วิธีทำ \( \frac {21x^{2}y^{3} } {7y} \)
\(=\) \( (\frac{21}{7} ) \) \(x^{2}y^{3-1} \)
\(=3x^{2}y^{2} \)
เรื่องการหารเอกนาม
จงหาผลหารต่อไปนี้
1. \( \frac {-10x}{5} \)
วิธีทำ \( \frac {-10x}{5} \)
\(=(\frac {-10}{5})x \)
\(=-2x \)
2. \( \frac{10x^{2} } {2x} \)
วิธีทำ \( \frac{10x^{2} } {2x} \)
\((\frac{10}{2} ) \frac{x^{2}} {x} \)
\( 5 x^{2-1}\)
\( 5x\)
3. \( \frac {x^{2} } {3x} \)
วิธีทำ \( \frac {x^{2} } {3x} \)
\(=(\frac{1}{3} )x^{2-1} \)
\(=(\frac{1}{3} )x \)
4. \(\frac{8y^{4} } {16y^{2} } \)
วิธีทำ \(\frac{8y^{4} } {16y^{2} } \)
\(=(\frac{8}{16}) {y^{4-2}} \)
\(=(\frac{1}{2})y^{2} \)
5. \( \frac{20xy}{5x} \)
วิธีทำ \( \frac{20xy}{5x} \)
\((\frac{20}{5})(x^{1-1})y\)
\(4y\) Note: \(x^{0}=1 \) น่ะครับ
6. \( \frac{3xy^{2}}{2y} \)
วิธีทำ \( \frac{3xy^{2}}{2y} \)
\(=(\frac{3}{2})xy^{2-1}\)
\(=(\frac{3}{2})xy\)
ต่อไปเรามาดู การหารพหุนามด้วยเอกนามบ้างครับ
1. จงหาผลหารต่อไปนี้
1) \((4x-8)\div 2\)
วิธีทำ พยายามมองดูวิธีทำดีๆนะครับไม่ยาก แยกทำที่ละส่วนถ้าติดทอนได้ก็ตัดทอนกันให้เป็นเศษส่วนอย่างต่ำครับ
\begin{array}{lcl}(4x-8)\div 2&=&\frac{4x}{2}-\frac{8}{2}\\&=&2x-4\end{array}
2) \((14x^{2}+7)\div 7\)
วิธีทำ ทำเหมือนเดิมครับเหมือนข้อ 1)
\begin{array}{lcl}14x^{2}+7\div&=&\frac{14x^{2}}{7}+\frac{7}{7}\\2x^{2}+1\end{array}
3) \( (12x^{2}-20x)\div 4\)
วิธีทำ
\begin{array}{lcl}(12x^{2}-20x)\div 4&=&\frac{12x^{2}}{4}-\frac{20x}{4}\\&=&3x^{2}-5x\end{array}
4) \(-12x^{2}+28x)\div (-4x)\)
วิธีทำ
\begin{array}{lcl}(-12x^{2}+28x)\div (-4x)&=&\frac{-12x^{2}}{-4x}+\frac{28x}{-4x}\\&=&3x-7\end{array}
2. จงหาผลหารต่อไปนี้
1) \(\frac{5-3x}{4}\)
วิธีทำ
\begin{array}{lcl}\frac{5-3x}{4}&=&\frac{5}{4}-\frac{3x}{4}\end{array}
2) \(\frac{-18x^{2}-36}{-9}\)
วิธีทำ
\begin{array}{lcl}\frac{-18x^{2}-36}{-9}&=&\frac{-18x^{2}}{-9}+\frac{-36}{-9}\\&=&2x^{2}+4\end{array}
3) \(\frac{8x^{3}-3x^{2}}{x^{2}}\)
วิธีทำ
\begin{array}{lcl}\frac{8x^{3}-3x^{2}}{x^{2}}&=&\frac{8x^{3}}{x^{2}}-\frac{3x^{2}}{x^{2}}\\&=&8x-3\end{array}
4) \(\frac{-12x^{3}+10x^{2}-6x}{-2x}\)
วิธีทำ
\begin{array}{lcl}\frac{-12x^{3}+10x^{2}-6x}{-2x}&=&\frac{-12x^{3}}{-2x}+\frac{10x^{2}}{-2x}+\frac{-6x}{-2x}\\&=&6x^{2}-5x+3\end{array}