ทศนิยมที่ไม่ใช่ทศนิยมซ้ำเราสามารถแปลงเป็นเศษส่วนได้ ตัวอย่าง เช่น

\(0.5=\frac{5}{10} \)

\(0.38=\frac{38}{100} \)

\(1.4=\frac{14}{10} \)

ในทำนองเดียวกันถ้าเรามีทศนิยมซ้ำเราก็สามารถที่จะแปลงเป็นเศษส่วนได้เช่นเดียวกัน ซึ่งมีวิธีการแปลงดังต่อไปนี้

ตัวอย่างที่ 1 จงแปลง \(0.\dot{4}\dot{7} \)     ให้อยู่ในรูปเศษส่วน

วิธีทำ ให้ \(N=0.\dot{4}\dot{7} \)

ดังนั้น \(N=0.474747...   \quad (1)\)

นำ \(100\)    คูณทั้งสองข้างของสมการ   \((1)\)     จะได้

\(100N=47.474747 \quad(2)\)

นำสมการ     \( (2) \)    ลบด้วยสมการ    \((1)\)     จะได้

\(100N-N=(47.474747...)-(0.474747...)\)

\( 99N = 47 \)

\(N=\frac{47}{99}\)

นั่นคือ      \(0.\dot{4}\dot{7} \)    สามารถเขียนเป็นเศษส่วนได้คือ    \(\frac{47}{99}\)


ตัวอย่างที่ 2 จงแปลง   \(0.5\dot{6} \)    ให้อยู่ในรูปเศษส่วน

วิธีทำ ให้ \(N=0.5\dot{6} \)

ดังนั้น  \(N=0.56666...\quad(1)\)

นำ \(10\)    คูณเข้าทั้งสองข้างของสมการ     \((1)\)    จะได้

\(10N=5.6666...\quad (2)\)

นำ   \(100\)    คูณทั้งสองข้างของสมการ    \((1)\)     จะได้

\(100N=56.6666...\quad (3)\)

นำสมการ   \((3)\)    ลบด้วยสมการ    \((2)\)     จะได้

\(100N-10N=(56.6666)-(5.6666)\)

\(90N=51\)

\(N=\frac{51}{90}\)

\(=\frac{17}{30}\)

นั่นคือ \(0.5\dot{6}=\frac{17}{30} \)


ตัวอย่างที่ 3 จงแปลง    \(0.4\dot{5}\dot{7}\)     ให้อยู่ในรูปเศษส่วน

วิธีทำ  ให้  \(N=0.4\dot{5}\dot{7}\)

ดังนั้น    \(N=0.4575757...\quad (1)\)

นำ    \(10\)     คูณเข้าทั้งสองข้างของสมการ    \((1)\)    จะได้

\(10N=4.575757...\quad (2)\)

นำ    \(1,000\)     คูณเข้าทั้งสองข้างของสมการ    \((1)\)    จะได้

\(1,000N=457.575757...\quad (3)\)

นำสมการ   \((3)\)     ลบด้วยสมการ    \((2)\)   จะได้

\(1,000N-10N=(457.575757...)-(4.575757)\)

\(990N=453\)

\(N=\frac{453}{990}\)

\(=\frac{151}{330}\)

นั่นคือ   \(0.4\dot{5}\dot{7}=\frac{151}{330}\)


จากตัวอย่างที่กล่าวมาข้างต้นน่ะครับ สามารถสรุปเป็นหลักการง่ายๆในการแปลงทศนิยมซ้ำเป็นเศษส่วนได้ด้งนี้ครับ

กรณีที่ 1 ถ้าเป็นทศนิยมที่ซ้ำทั้งหมด อาจจะซ้ำตัวเดียวหรือหลายตัว (พูดง่ายๆก็คือไม่มีตัวที่ไม่ซ้ำเลย) ยกตัวอย่างเช่น

\(0.\dot{7}\)     ซ้ำตัวเดียว

\(0.\dot{5}\dot{4}\)     ซ้ำสองตัว

\(0.\dot{2}8\dot{9}\)    ซ้ำสามตัว

ถ้าทศนิยมซ้ำอยู่ในรูปแบบนี้ สามารถแปลงเป็นเศษส่วนได้ดังนี้ คือ ให้นำตัวเลขในตำแหน่งทศนิยมซ้ำหารด้วย  \(9\)  โดยจำนวนของเลข  \(9\)  เท่ากับตำแหน่งของการซ้ำของทศนิยม ตัวอย่างเช่น

\(0.\dot{4}5\dot{3}=\frac{453}{999}\)     ต้องมีเลข   \(9\)   สามตัวเพราะซ้ำสามตำแหน่ง

\(0.\dot{7}=\frac{7}{9}\)  มีเลข   \(9\)    ตัวเดียวเพราะซ้ำหนึ่งตำแหน่ง


\(0.\dot{5}\dot{4}=\frac{54}{99}\)   มีเลข \(9\)    สองตัวเพราะซ้ำสองตำแหน่ง


\(0.\dot{2}8\dot{9}=\frac{289}{999}\)    มีเลข  \(9\)   สามตัวเพราะซ้ำสามตำแหน่ง

กรณีที่ 2 ถ้าเป็นทศนิยมซ้ำไม่ทุกตำแหน่ง ให้นำตัวเลขในตำแหน่งทศนิยมทั้งที่ซ้ำและไม่ซ้ำลบด้วยตัวเลขทศนิยมในตำแหน่งที่ไม่ซ้ำ  หารด้วย \(9\)  โดยจำนวนของเลข \(9\) เท่ากับตำแหน่งของทศนิยมซ้ำและเติม  \(0\) เป็นจำนวนเท่ากับตำแหน่งของทศนิยมที่ไม่ซ้ำ เช่น

\(0.45\dot{5}\dot{6}=\frac{4556-45}{9900}\)

\(0.5\dot{6}=\frac{56-5}{90}\)

\(0.444\dot{5}=\frac{4445-444}{9000}\)

\(0.4\dot{5}\dot{7}=\frac{457-4}{990}\)

Pin It